极端位置法快速求解离心率范围问题

极端位置法快速求解离心率范围问题

关键词:圆锥曲线;离心率;极端位置;取值范围

解析几何(圆锥曲线)是初等数学的重要组成部分,也是高考考查的重点、难点内容。历年高考数学客观题中,不乏考查圆锥曲线的离心率取值范围问题。圆锥曲线的离心率取值范围问题,多从圆锥曲线定义入手,再利用平面几何常识,故其起点较低,考生较易入手。但求取离心率的取值范围,需要综合建立关于的不等式或利用平均不等式求解,又属于跨模块、综合度较高的难点问题,故而成为高考命题人颇为青睐的常考题型。

事实上,单纯地从几何的极端位置入手,可以快捷、有效地建立关于的不等式,从而高效、准确、便捷地解决圆锥曲线的离心率取值范围问题。

通过上述几例,我们可以看到:“极端位置法”不仅适用于圆锥曲线的离心率取值范围问题,其在函数求取值范围以及三角形中求最值等问题中,亦能够高效、准确、便捷地解决问题。事实上,“极端位置法”的应用远不止于此,有待各位读者悉心感悟。

参考文献:

[1]王金战,许永忠,李锦旭著.高中数学是怎样学好的[M].长春:吉林教育出版社,2011.

[2]肖启忠.离心率范围求解策略探究[J].中学生数理化(学研版),2015(1).

[3]刘培杰主编.新编中学数学解题方法全书(下三)[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2010.

作者简介:赵广乐(1981—),男,汉族,内蒙古包头市人,包头市数学会理事,包头市第一中学教师,研究方向:中学数学教育、奥林匹克竞赛数学、初高等数学衔接、高等数学基础研究。

(作者单位:内蒙古包头市第一中学014040)

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