基于一致性理论的线性方程组分布式算法

论文摘要

近数十年以来,由于计算机技术的飞快发展以及分布式多智能体系统的商业应用,引发互联网大数据、无人机、电力系统等行业的快速发展。在实数域数值计算研究领域中,求解线性方程组是十分重要的问题。在分布式网络下求解线性方程组比集中式或并行式网络下有着很多的优势。种种因素导致研究分布式算法对线性方程组的求解成为必然。本论文把线性方程组的求解视为分布式参数估计问题,而针对分布式参数估计问题最有效的算法莫过于“一致性加新息”类型算法。目前对于“一致性加新息”类型算法的研究大多限于无向图等特殊情况,而在实际应用当中这些条件过于苛刻,所以研究在有向图下“一致性加新息”类型算法的收敛情况是十分有必要的。本论文主要内容和研究成果如下:针对将求解线性方程组视为分布式参数估计问题,本论文深入研究了使用“一致性加新息”算法求解线性方程组的可行性。针对在无向图下对通信要求太过苛刻的问题,本论文首先研究了“一致性加新息”算法在强连通的有向图下的收敛性。通过选取适当的Lyapunov能量函数,从理论上证明了算法满足全局能观性条件时的收敛性。继而将交流图推广到一般的含有向张成树的有向图下,并证明算法的收敛性。针对其收敛速度较慢的问题,本论文分别在“一致性”和“新息”部分引进了不同的权重参数,使得收敛速度得以提高。针对引进的权重参数,本论文先从简单的无向图出发,研究了参数的选取区间以及选取方案。继而推广到有向图,给出了其中一个参数的选取范围。鉴于迭代算法的收敛速度与每一步迭代的计算量有关,故分析了“一致性加新息”算法在每一步的时间复杂度。通过仿真验证了算法正确性,并与经典的Jacobi迭代算法进行比较。鉴于系统辨识中涉及的“新息”与“残差”的概念,本论文又给出了“一致性加残差”算法,通过选取适当的Lyapunov能量函数,从理论上证明了算法满足全局能观性条件时的收敛性。继而将交流图推广到一般的含有向张成树的有向图下,并证明算法的收敛性。同样分析了“一致性加残差”算法在每一步迭代的时间复杂度。通过仿真验证了算法正确性,并与“一致性加残差”算法进行比较。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 唐宇

导师: 梅杰

关键词: 多智能体系统,分布式参数估计,一致性加新息,一致性加残差,线性方程组

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: O241.6

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.002153

总页数: 65

文件大小: 1334K

下载量: 50

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