导读:本文包含了射影线性群论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:射影,线性,自同构,同态,度数,顶点,论文。
射影线性群论文文献综述
张盟盟,张良才,包奕[1]（2016）在《特殊射影线性群L_5(q)的OD-刻画》一文中研究指出若存在k个互不同构的群与群G具有相同的群阶和素图度数序列,则称群G是可k重OD-刻画的.特别地,若k=1,则称群G是OD-刻画群.利用群阶和素图度数序列证明了特殊射影线性群L5(q)是OD-刻画群,其中q(2≤q<15)是素数的方幂.(本文来源于《西南师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年06期）
杨冠,刘伟俊[2]（2013）在《射影线性群区传递作用于5-(q+1,7,λ)设计》一文中研究指出设D是一个t-(v,k,λ)设计,G是D的一个自同构群,CAMERON等证明了如果G是区传递的,则t≤7并且G在点集合上是[t/2]-传递的.对t≤4,已有研究取得了一些研究成果.本文主要讨论t=5时的情形,并且假定G是特殊射影线性群PSL(2,q)3-齐次作用在5-(v,7,λ)设计上,此时v=q+1,利用这2个群在射影线上作用的轨道,讨论了5-(v,7,λ)设计的存在性,并构造出了具有给定参数的单纯5-(v,7,λ)设计.(本文来源于《浙江大学学报(理学版)》期刊2013年05期）
杨超慧[3]（2013）在《2-(v,k,1)设计的2维射影线性群》一文中研究指出摘要：本文主要研究当2维射影线性群G=PGL(2,q),g>3,q=pf,p是素数,区传递的作用在2-(v,k,1)设计上时,此时的2-(v,k,1)设计是否存在,如果存在能否求出具体的设计或者得出设计的形式.本文主要从以下四个方面进行研究：第一,我们首先回顾了群论和组合设计理论的一些基本概念、群论与组合设计理论的联系、群论与组合设计理论的研究现状及已经得出的一些结论。主要是借助于区组设计的自同构群的性质去研究设计的结构的一些结论第二,我们在已经得出的一些结论的基础上,对当2维射影线性群G=PGL(2,q),q>3,q=pf,p是素数,区传递的作用在2-(v,k,1)设计上时,我们证明出一个重要的定理：设G是2-(v,k,1)设计的区传递的白同构群,D非射影平面,G=PGL(2,q),q=pf>3,若G是区传递的,则G是点本原的,且Ga同构于NG(P),Zq-1：Z2或Zq+1：Z2,这里P是G的Sylow-p子群.第叁,我们讨论2维射影线性群G=PGL(2,q),q>3,q=pf,p是素数,区传递的作用在2-(v,k,1)设计上,此时的2-(v,k,1)设计的存在性和形式.具体的证明方法我们依据Ga的形式及q的共轭类的数量从两个方面展开.(a)q只有一个对合共轭类,我们证明到此时不存在2-(v,k,1)设计；(b)若GL至少有两个对合共轭类.①GL≌S4;②qL≌D4;③q≌D2d(d>2,2d|(q±q))；④GL≌D2d(d>2,d|(q±1),2d|(q±1))；⑤GL≌PGL(2,pm),m|f其中,Gα={gG∈|αg=α),α∈P, GL={g∈G|Lg=L},L∈B.是G的点稳定子群和区稳定子群.经过讨论研究后我们得出：只有当GL≌S4,Gα≌Z(q-ε):Z2(ε=±1)寸存在设计2-(136,10,1)设计.第四,完成对主要定理的证明,并对相关的知识进行拓展和推广,对以后的研究工作做出简单的指向.主要包括以下叁个方面：一、我们研究的是当G=PGL(2,q)(q=pf,p是素数,q为奇数且q>3)区传递的作用在2-(v,k,1)设计上时,2-(v,k,1)的存在性及存在形式.这个问题我们可以进一步放大为当G=PFL(2,q)(即Soc(G)=PGL(2,q))区传递的作用在2-(v,k,1)设计上时,2-(v,k,1)设计的存在性及存在时的形式.二、我们的研究工作限制的是2-(v,k,1)设计,即对设计的某些参数加以限定.我们能否把对参数的限定方的宽一些.比如,2-(v,k,λ)设计,或者简单些对λ取不同的给定值的情况.叁、在上述①中,我们经过计算证明发现存在一个2-(136,10,1)设计,我们只是得出这个设计满足我们所给出的所有的数量关系,但是这个设计的存在性我们没有去验证.(本文来源于《中南大学》期刊2013-01-01）
生玉秋[4]（2012）在《域上同级射影特殊线性群的同态》一文中研究指出设F,K为体,ChF和ChK分别表示F和K的特征,n为正整数,SLn(F)和SLn(K)分别表示F和K上的n级特殊线性群,PSLn(F)和PSLn(K)分别表示F和K上的n级射影特殊线性群。郝立柱确定了ChF=2时SLn(F)到SLn(K)(n≥3)的同态形式,得到了此时的同态是平凡的结论。在以上基础上继续研究,使用矩阵计算等方法和技巧,确定了当F,K为域且ChK=2时PSLn(F)到PSLn(K)(n≥3)的同态形式,得到了特征为2的域上同级射影特殊线性群的同态是平凡的结论。(本文来源于《黑龙江大学自然科学学报》期刊2012年05期）
唐剑雄,陈静,刘伟俊,姚蹈[5]（2012）在《二维射影线性群与区传递4-(q+1,5,λ)设计》一文中研究指出在组合设计的研究领域中,如何构造具有给定参数的t-设计是一个重要而且困难的问题.利用设计的自同构群来构造t-设计是这一问题有效的解决方法之一.在本文中,设D=(X,B)是一个4-(q+1,5,λ)设计,G≤Aut(D)区传递地作用在D上且X=GF(q)∪{∞},这里GF(q)是q元有限域.设PSL(2,q)(?)G≤PTL(2,q).利用Kramer和Mesner的关于构造区组设计的一个结果和二维射影线性群作用在X的5-子集的集合上的轨道,得到了如下结果:(1)G=PGL(2,17)并且D是一个4-(18,5,4)设计;或(2)G=PSL(2,32)并且D是一个4-(33,5,4)设计;或(3)G=PTL(2,32)并且D是4-(33,5,5)和4-(33,5,20)设计之一.(本文来源于《数学进展》期刊2012年05期）
陈静,陈暑波,刘伟俊[6]（2010）在《二维射影线性群与区传递4-(v,6,λ)设计》一文中研究指出设D=(X,B)是一个4-(v,6,λ)设计,GAut(D)区传递地作用在D上且X=GF(q)∪{∞},这里GF(q)是q元有限域.如果G=PSL(2,q),则存在4-(12,6,4)设计;如果G=PGL(2,q),则存在4-(12,6,8),4-(18,6,24)和4-(33,6,12)设计.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2010年11期）
杨冠[7]（2010）在《射影线性群区传递作用于5-（q+1，7，λ）设计》一文中研究指出群在抽象代数中具有基本的重要地位,许多代数结构,包括环、域和模等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现,而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。本文旨在讨论特殊射影线性群PSL(2,q)和一般射影线性群PGL(2,q)区传递作用下的5-(q+1,7,λ)设计的存在性问题。本文共分为叁个部分：第一部分,我们对群与组合设计的历史背景和研究现状进行了综述,并介绍了本文所做的主要研究内容.第二部分,我们给出了群论与组合设计的一些基本概念,为后面章节的讨论和文章的构架打下基础.第叁部分,主要对特殊射影线性群PSL(2,q)和一般射影线性群PGL(2,q)区传递作用下5-(q+1,7,λ)设计的存在性问题进行讨论,并在设计存在的情况下,进行设计的构造。我们有以下主要结论：定理1：设D=(X,B“)是一个5-(q+1,7,λ)设计,PSL(2,q)区传递作用在X上,X=GF(q)∪{∞},则当q=23时,存在两个不同构的5-(q+1,7,λ)设计,其中λ=3.定理2：设D=(X,BG)是一个5-(q+1,7,λ)设计,PGL(2,q)区传递作用在X上,X=GF(q)∪{∞},则下列情形发生：(1)当q=1 7时,存在唯一的5-(q+1,7,λ)设计,其中λ=3；(2)当q=23时,存在唯一的5-(q+1,7,λ)设计,其中λ=6.(本文来源于《中南大学》期刊2010-11-01）
姚蹈[8]（2009）在《一般射影线性群PGL（2，q）和4-（q+1，5，λ）设计》一文中研究指出群是现代代数最基本和最重要的概念之一.它在数学本身以及现代科学技术的很多方面都有广泛的应用.比如在理论物理、量子力学、量子化学、结晶学等方面的应用就是证明.组合设计在数学和统计学中也有着广泛的用途,在这两种数学背景下,组合设计理论得到迅猛发展.随着群论和组合设计的不断发展,人们发现群和组合设计之间存在着紧密的联系.对一些很复杂的群,我们可以通过构造一些设计,使得这些设计上的自同构群恰好是我们所要考虑的群.这比我们仅从群论角度来考虑群的结构简单、具体.本文旨在讨论一般射影线性群PGL(2,q)和特殊射影线性群PSL(2,q)区传递作用下的4-(q+1,5,λ)设计的存在性问题.第一章中,我们对群与组合设计的历史背景和研究现状进行了综述并简单介绍了本文所做的主要工作.第二章中,我们给出了群论和组合设计的一些基本知识,为本文的后续工作打下基础.第叁章中,我们探讨一般射影线性群PGL(2,q)区传递作用下的4-(q+1,5,λ)设计的存在性问题.得到了以下结论：定理1：设F=(X,D)是一个4-(v,5,λ)设计,G≤Aut(F)区传递地作用在F上.如果X=GF(q)∪{∞},且G=PGL(2,q),则下列情形发生：(1)q=17,F是一个4-(18,5,4)设计.(2)q=32,F是一个4-(33,5,4)设计.第四章中,我们证明了特殊射影线性群PSL(2,q)区传递作用下的4-(q+1,5,λ)设计只可能是4-(33,5,4)设计(本文来源于《中南大学》期刊2009-11-01）
王华国[9]（2009）在《射影线性群作用下的区传递4-设计》一文中研究指出t-设计的构造是组合设计理论中的重要问题,有着重要的理论意义和实际应用背景。t-设计的理论与方法在数理统计、运筹学、信息论、和计算机科学中都有着重要的地位。在研究t-设计的构造中,代数方法占有极其重要的地位,其中,利用射影直线X=GF(q)U{∞}的k-子集在射影特殊线性群PSL(2,q)作用下的轨道来构造单纯3-(q+1,k,λ)设计是近10年来活跃在组合界的重要课题,许多国内外专家通过这方面的工作为丰富3-设计的存在性理论做出了重要贡献。本文主要讨论了射影线性群PGL(2,q)为自同构的区传递单纯4-(q+1,7,λ)设计和区传递单纯5-(q+1,6,λ)设计的存在性问题及其构造。本文的工作共分为叁部分。第一部分是概述,主要讲述了问题发展的历史和现状、采用的主要方法,并介绍了本文的主要工作。第二部分主要介绍一些关于群论和组合设计的基础知识。这些都是本文所要用到的相关概念和结论,从而我们就建立起了本论文的基本理论体系和构架。第叁部分介绍了在射影线性群PGL(2,q)作用下的区传递4-设计,5-设计的存在性问题及其构造,得到了以下结果：定理1设G=PGL(2,q),X=GF(q)∪{∞},B∈X│7│,若(X,BG)是一个4-(q+1,7,λ)设计,则下列情形会发生：(1)q=16,λ∈{6,20,60}；(2)q=32,λ∈{14,28}；(3)q=17,λ∈{28,56}；(4)q=23,λ∈{20,40}；(5)q=37,λ∈{4,12,24}；(6)q=107,λ∈{4,8}.定理2设G=PGL(2,q),x=GF(q)∪{∞},B∈X│6│,若(X,BG)是一个5-(q+1,6,λ)设计,则q=11,λ=2.(本文来源于《中南大学》期刊2009-11-01）
生玉秋,郭亚红[10]（2009）在《从特殊线性群到一般射影线性群的同态的一个性质》一文中研究指出设F,K为域,GL_n(F),SL_n(F)分别表示F上的n级一般线性群和n级特殊线性群。PGL_n(F),PSL_n(F)分别表示F上的n级射影一般线性群和n级射影特殊线性群。(?): SL_n(F)→PGL_n(K),n≥3为非平凡同态。本文确定了当K的特征为2时(?)的一个性质。(本文来源于《数学研究》期刊2009年02期）
射影线性群论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
设D是一个t-(v,k,λ)设计,G是D的一个自同构群,CAMERON等证明了如果G是区传递的,则t≤7并且G在点集合上是[t/2]-传递的.对t≤4,已有研究取得了一些研究成果.本文主要讨论t=5时的情形,并且假定G是特殊射影线性群PSL(2,q)3-齐次作用在5-(v,7,λ)设计上,此时v=q+1,利用这2个群在射影线上作用的轨道,讨论了5-(v,7,λ)设计的存在性,并构造出了具有给定参数的单纯5-(v,7,λ)设计.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
射影线性群论文参考文献
[1].张盟盟,张良才,包奕.特殊射影线性群L_5(q)的OD-刻画[J].西南师范大学学报(自然科学版).2016
[2].杨冠,刘伟俊.射影线性群区传递作用于5-(q+1,7,λ)设计[J].浙江大学学报(理学版).2013
[3].杨超慧.2-(v,k,1)设计的2维射影线性群[D].中南大学.2013
[4].生玉秋.域上同级射影特殊线性群的同态[J].黑龙江大学自然科学学报.2012
[5].唐剑雄,陈静,刘伟俊,姚蹈.二维射影线性群与区传递4-(q+1,5,λ)设计[J].数学进展.2012
[6].陈静,陈暑波,刘伟俊.二维射影线性群与区传递4-(v,6,λ)设计[J].中国科学:数学.2010
[7].杨冠.射影线性群区传递作用于5-（q+1，7，λ）设计[D].中南大学.2010
[8].姚蹈.一般射影线性群PGL（2，q）和4-（q+1，5，λ）设计[D].中南大学.2009
[9].王华国.射影线性群作用下的区传递4-设计[D].中南大学.2009
[10].生玉秋,郭亚红.从特殊线性群到一般射影线性群的同态的一个性质[J].数学研究.2009
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