一、三角不等式的系列证明（论文文献综述）
刘献军[1]（2021）在《盖尔范德与赋范环理论的创立》文中研究说明本文以二十世纪开创结构数学为背景,围绕赋范环理论这个中心,对盖尔范德等主要数学家的生平及相关工作进行了总结,系统梳理了赋范环概念及理论产生的历史过程与发展脉络,总结了理论创立后下一步的发展及对数学特别是抽象调和分析的影响。以期能为二十世纪数学史志添砖加瓦、能对相关研究工作提供参考。在具体内容上,主要由以下四部分组成:第一部分介绍了盖尔范德的生平及科学工作,是论文的重点内容。包括他的生平履历、成长环境、数学着述、讨论班,以及三次数学家大会报告、颁奖词、生日贺辞等。特别是作者挖掘了一些新素材、新史料,从数学社会学的角度,剖析了前苏联社会背景及讨论班的风格特点,揭示了盖尔范德对指标定理等数学理论的贡献、阐述了盖尔范德的“数学统一性”哲学理念等等,对于全面了解盖尔范德提供了丰富参考。第二部分介绍了十九二十世纪之交,傅里叶分析、集合论、勒贝格测度与积分、一般拓扑学、抽象代数结构、泛函分析等与赋范环理论相关分支的发展情况。特别是交代了世纪之交结构数学背景,为整体了解赋范环理论诞生前夜的数学概貌做了充分铺垫。第三部分是论文的核心内容,全面厘清了赋范环理论的发展脉络,回答了该理论的起源和发展的历史问题。作者详细梳理了赋范环理论的创立过程,包括前人的研究基础、理论创立过程以及进一步的发展。“巴拿赫空间”的抽象理论建立后,成为了泛函分析及更一般空间研究的出发点。由于巴拿赫空间是完备的赋范线性空间,因此它具有用范数定义的拓扑结构,同时还具有线性空间的代数结构。由于源头是函数变换,一开始数学家还是围绕分析结构展开研究,而对于代数结构方面没有充分发掘,采用的推证手法也都是分析的。后来数学家们逐步注意到乘法不等式及环结构的潜在价值。二十世纪三十年代末,盖尔范德及其学派创立了“赋范环”一词,提出了极大理想等基本概念及系列定理,创造出震动数学界的“赋范环”理论。该理论不仅用代数手法简洁有力地全新诠释了诸如陶伯型定理、维纳定理等分析领域一大批着名的老问题,而且还开创了一系列新领域,是分析结构与代数结构的完美统一。“赋范环”这个概念的由来也是数学家们对数学对象由浅入深的认识过程,最终在美国数学家的改造之下演变为“巴拿赫代数”这个名称。第四部分介绍了赋范环理论创立之后的影响,包括盖尔范德运用赋范环理论开创一般谱论、C*-代数等一系列新领域。特别地,盖尔范德运用赋范环理论建立了抽象调和分析理论,作者从“群视角”梳理调和分析的发展,印证了群结构在数学统一性中的巨大作用。最后给出了非交换调和分析、经典调和分析的情况简介。
杨志霞[2]（2021）在《怎样解答不等式证明问题》文中指出解答不等式证明问题的方法有很多种,如比较法、分析法、综合法、换元法、反证法、判别式法等.如何选择合适的方法来解题呢?下面,我们结合实例来探讨一下换元法、反证法、判别式法的应用及适用范围.一、三角换元法运用三角换元法证明不等式,需用三角函数式,如sinθ、cosθ等代替某些代数式,将不等式转化为三角函数式,借助三角函数的有界性证明结论.在换元的过程中,要注意确保定义域的等价性,并用θ的范围来限制不等式的取值.
肖斌[3]（2021）在《导数背景下不等式证明“核心技术”大揭秘》文中研究指明导数背景下的不等式证明问题,因其鲜明的基础性、综合性、应用性与创新性,备受命题专家的青睐,频频成为高考压轴题,令不少同学望而生畏。本文在研究近十年高考全国卷的基础上,探究其通性通法,破解其"核心技术"。一、最值计算——直接将不等式的证明转化为函数的最值计算将不等式转化为函数最值来证明,其主要思想是:通过求导,判断函数f（x）在给定区间的单调性,求得函数的最值,然后由f（x）≤f（x）max或f（x）≥f（x）min 直接证得不等式。
徐思迪[4]（2021）在《民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究》文中进行了进一步梳理清末京师大学堂的建立,才产生了大学入学数学考试的雏形。直到民国时期才有较为完善的考试制度。民国时期大学入学考试经历了自主招生（1912-1937）、统一招生（1938-1940）、监管命题（1941-1946）三个阶段,其研究集中在考试制度史、中学课程标准、国立大学入学招生环节三个方面,与数学试卷有关的仅有数学课程标准的研究。1912-1940年是民国大学入学考试从自主招生向统一招生的过渡,因此选择这段时间的大学入学数学试卷作为研究对象。本研究采用文献研究法、历史比较法和基于数字人文视阈下的定量统计的方法。笔者首先收集到民国时期北京大学、北京师范大学等大学入学数学试卷共计100余套,并且梳理了民国时期中学数学课程标准、考试制度的演变历程。以壬戌学制颁布为节点,在壬戌学制颁布前、颁布后、统一招生时期中选择不同类型一流学校的试卷作为典型,这些试卷代表了当时大学招生考试对数学的要求。通过定性分析和定量统计分析试卷与课程标准的一致性情况、综合难度的变化。具体工作如下:（1）分析试卷的内容特点:首先对试卷的内容进行分类,数学课程标准对数学试题具有指导作用,因此运用当时使用的教科书对三个时期的试卷中的内容进行分析,以此分析试卷的内容变化情况。（2）统一招生时期试卷与课程标准的一致性程度:对SEC、Achieve、Webb三种一致性分析范式进行对比。由于课程标准（1936）中没有知识深度三级水平,因此选择可靠性较强、应用价值广泛、多角度的Webb分析模式从知识广度、知识种类、知识平衡性三个维度分析试卷与课程标准的一致性程度。（3）试卷的综合难度变化:以鲍建生的“综合难度系数模型”为基础,增加“是否含参”难度影响因素,用“综合程度”替代“知识含量”。为了改变原有的简单赋值,采用武小鹏的标度法,运用AHP层次分析法计算各难度影响因素的权重。分析统一招生时期试卷的综合难度以及三个时期的难度变化情况。通过上述研究,在厘清民国时期大学入学数学试题的难度变化、与课程标准的一致性程度的同时,丰富了民国时期大学入学数学试卷的研究。
党妍[5]（2021）在《Stokes方程最优控制问题的自适应网格方法》文中指出自然界中的所有流体都具有一定的粘性,由于粘性影响着流体流动的形态与性质,所以粘性的存在给流体流动的数学描述和处理带来了很大的困难.在研究水流现象一类问题时,密度的变化可以被忽略,因此通常情况下便把液体看作不可压缩流体.对很多流体力学问题的求解,本质上都是求解偏微分方程问题,其自身的复杂程度使得有限元通近达不到理想的精度.自适应网格方法利用自身类似人脑的智能优势,自己判断增加、删除或移动网格节点来调整网格,使得计算更加灵活.本文考虑了粘性不可压缩Stokes流的相关问题,选取了自适应网格方法中的r方法（移动网格方法）来求解该粘性不可压缩Stokes流的相关问题,主要研究内容如下:1.针对Stokes问题,描述了所要研究问题的模型、离散形式以及保证解的唯一性所用到的inf-sup条件,推导了 Stokes方程的残差型后验误差估计,并对其进行了上下界的证明,确保其可靠性与有效性.采用残差型后验误差估计来指导网格变化的过程,给出了一种基于残差型后验误差估计的移动网格算法,并通过两个具体的算例,验证了该算法的高效性,实现了在保持网格节点不变的情况下提高计算精度.2.针对Stokes方程最优控制问题,描述了所要研究的最优控制问题的模型及混合有限元逼近.通过对Stokes方程的状态方程进行分析,引入Lagrange泛函得到目标泛函的灵敏度分析结果及最优性条件,推导了 Stokes方程最优控制问题的残差型后验误差估计,并对其进行了上下界的证明,确保其可靠性与有效性.将最优控制和误差估计结合到网格移动策略中指导网格的移动,给出了一种新的基于目标泛函的灵敏度分析结果和误差估计的移动网格算法,通过经典的数值算例,验证了该算法的高效性,并且通过与给定的目标状态进行对比也验证了该算法取得了理想的结果.
路帆[6]（2021）在《几类序列的伪随机性证明》文中认为在数论中,解析数论是以解析的方法作为研究工具的一个数论分支,它以解析的方法让一些困难的问题迎刃而解。例如,初等数论中同余方程的相关问题可以转化为求解析数论中特征和的上界。随着大数据时代的发展,数论中的一些理论被广泛地应用到了信息安全等领域。在密码学中,有些密钥伪随机性的证明往往等价于证明其对应序列的均匀分布性,均匀分布性又可以转化为证明解析数论中特征和或者指数和的上界得到。因此,许多问题都和指数和、特征和有着极其密切的关系。本文在同余理论的基础上利用特征和的性质以及偏差、统计接近均匀分布等方法证明了密码序列的均匀分布性,从而保证其密码算法的安全性。并且借助特征和的性质研究了一类特殊同余方程的相关问题。主要研究内容和结果如下:（1）利用特征和的性质以及概率论中统计接近的方法研究了一类以基数g展开式中乘积数的伪随机性,即证明x1x2（modp）的均匀分布性质。x1,x2取自集合FD（r）={ 0≤n<gr|aj（n）∈ D,0<j ≤r-1}时,我们得到x1x2（modp）的均匀分布性。进一步,将乘积推广到更一般的形式,即证明x1x2…xm（mod p）的分布。这里xj为以g权展开式中分布重量值为s的数时,得到了关于其均匀分布性的相应结论。当g=2时应用此方法证明了低汉明重量序列的伪随机性。这表明了权展开式序列以及低汉明重量序列在密码算法中所要求的不可预测性和安全性。（2）利用特征和的上界估计研究了一类椭圆曲线序列的均匀分布,即对Tanja Lange[1]等人提出的均匀分布测度的上界进行改进,更进一步说明了该伪随机序列的良性分布性质。（3）作为Golomb-Lehmer问题的拓展,利用特征和的性质得到了两类同余方程解个数的上界估计,并且将其个数在一个小的子群和短区间内估计出来。
邹媛媛[7]（2021）在《基于Kaput代数思维理论的人教A版高中数学必修一的教材分析》文中研究表明
文尚[8]（2021）在《P型下三角随机非线性系统输出约束状态反馈控制器设计》文中进行了进一步梳理
刘元昊[9]（2021）在《高一学生数学学习方式研究》文中认为
郭理娜[10]（2021）在《周期性DoS攻击下信息物理系统的鲁棒安全控制研究》文中研究表明近年来,随着工业和信息化的深度融合,数字化经济的发展,信息物理系统（Cyber-Physical Systems,CPSs）作为新一代的智能系统受到了广泛的关注和研究。CPSs在实现远距离实时传感和动态控制的同时,也带来了安全性的问题。随着计算机控制网络的开放性日益增强,拒绝服务（Denial-of-Service,DoS）攻击通过阻断数据传输造成的网络带宽资源被占用等问题不容忽视。另外,CPSs处于各种复杂的环境中,实际运行过程中经常会存在不确定性,伴有外部干扰的情况,为解决这些存在的系统问题,本文采用滑模控制方法以及事件触发机制,研究了周期性DoS攻击下CPSs的鲁棒安全控制问题。主要工作如下:（1）针对周期性DoS攻击,通过状态反馈控制的方法解决了CPSs的安全控制问题。首先,假设系统可以检测到DoS攻击的周期,并且将其建模为分段函数的形式,由此设计了一种基于时间触发的状态反馈控制器。其次,给出了能够使系统稳定的基于控制器参数、时间触发周期和DoS攻击周期的充分条件。最后,本章控制算法的有效性经仿真算例进行验证。（2）在工作（1）的研究基础上,考虑系统的控制通道中受到有界的外部干扰,采用滑模控制的方法实现周期性DoS攻击下CPSs的鲁棒镇定。首先,同样假设DoS攻击的周期性已知,并且将其建模为分段函数的形式。其次,将滑模控制律相对应的设计为分段形式,并给出基于控制器参数、攻击周期与外部干扰上限的充分条件,在该充分条件下,滑模函数具有可达性,从而实现闭环系统的稳定性。最后,本章控制算法的有效性经仿真实例进行验证。（3）基于工作（2）的控制算法,在滑模控制的基础上引入事件触发机制,在实现系统鲁棒镇定的同时,有效的节约通信和计算资源。首先,基于工作（2）所设计的线性滑模面,设计基于线性滑模面参数与状态测量误差的事件触发机制。其次,设计基于事件触发机制的滑模控制器,在满足基于事件触发阈值的充分条件下,滑模面具有可达性。同时,通过理论计算事件触发帧间时间的下限,证明了系统不会发生Zeno现象。最后,本章控制算法的有效性与优越性经仿真实例进行验证。
二、三角不等式的系列证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、三角不等式的系列证明（论文提纲范文）
（1）盖尔范德与赋范环理论的创立（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1 盖尔范德生平及科研工作 |
| 1.1 生平简介 |
| 1.1.1 少年寒窗 |
| 1.1.2 异域谋生 |
| 1.1.3 莫大逐梦 |
| 1.1.4 移居美国 |
| 1.2 社会背景 |
| 1.2.1 苏共重视教育科研 |
| 1.2.2 科教改革举措频频 |
| 1.2.3 数学普及成绩斐然 |
| 1.3 科研工作 |
| 1.3.1 成果丰硕 |
| 1.3.2 笃实求真 |
| 1.3.3 涉猎广泛 |
| 1.3.4 遗产丰富 |
| 1.3.5 圣者聚贤 |
| 1.4 数学讨论班介绍 |
| 1.4.1 时代背景 |
| 1.4.2 持之以恒 |
| 1.4.3 风格鲜明 |
| 1.4.4 成效显着 |
| 1.5 数学家大会报告、荣誉及生日贺辞 |
| 1.5.1 三次数学家大会报告 |
| 1.5.2 荣誉等身 |
| 1.5.3 生日贺辞 |
| 2 赋范环理论诞生前的数学背景 |
| 2.1 傅里叶分析 |
| 2.2 集合论 |
| 2.3 勒贝格测度与积分 |
| 2.4 一般拓扑学 |
| 2.5 群,环与理想 |
| 2.6 泛函分析 |
| 3 赋范环理论的创立 |
| 3.1 站在巨人的肩膀上 |
| 3.1.1 1929年冯·诺依曼给出希尔伯特空间公理化定义并创立“算子环” |
| 3.1.2 1932年三部经典着作问世 |
| 3.1.3 1932年维纳引入了三角不等式 |
| 3.1.4 1936年南云道夫提出“线性度量环”的定义 |
| 3.1.5 1936年吉田耕作给出“度量完备环”的定义 |
| 3.1.6 1938年马祖对赋范代数理论的贡献 |
| 3.1.7 1939年迪特金研究了一类赋范环上的理想 |
| 3.2 盖尔范德创立交换赋范环理论 |
| 3.2.1 副博士学位论文、博士学位论文 |
| 3.2.2 三篇论文概要 |
| 3.2.3 证明维纳定理 |
| 3.3 名称的变化及进一步的发展 |
| 3.3.1 1945年安布罗斯引入术语“巴拿赫代数” |
| 3.3.2 1956年奈玛克出版《赋范环》 |
| 3.3.3 1960年里卡特出版《巴拿赫代数通论》 |
| 3.3.4 巴拿赫代数的例子 |
| 3.3.5 “赋范环”与“巴拿赫代数”概念之比较 |
| 3.3.6 方兴未艾 |
| 4 赋范环理论对其它分支的影响 |
| 4.1 盖尔范德创立赋范环理论之后的相关工作 |
| 4.1.1 建立一般谱论 |
| 4.1.2 建立C*-代数的一般理论 |
| 4.2 抽象调和分析理论的建立 |
| 4.2.1 拓扑群的引入 |
| 4.2.2 哈尔测度的建立 |
| 4.2.3 盖尔范德运用赋范环理论建立局部紧致群上的调和分析 |
| 4.3 从群论视角看调和分析的发展 |
| 4.3.1 调和分析的群论思想溯源 |
| 4.3.2 抽象调和分析研究中的分类讨论 |
| 4.3.3 群视角对调和分析分类 |
| 4.3.4 非交换调和分析的发展 |
| 4.3.5 经典调和分析的繁荣 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1. 盖尔范德讨论班演讲者名录 |
| 附录2 奈玛克《赋范环》(1956)目录 |
| 附录3 里卡特《巴拿赫代数通论》(1960)目录 |
| 攻读学位期间科研活动经历以及科研成果清单 |
| 致谢 |
（2）怎样解答不等式证明问题（论文提纲范文）
| 一、三角换元法 |
| 二、反证法 |
| 三、判别式法 |
（4）民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.2 研究目的与问题 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究问题 |
| 1.3 研究对象 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究意义与创新 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 以考试制度史为对象的研究 |
| 2.2 以课程标准为对象的研究 |
| 2.3 以民国国立大学入学招生考试为对象的研究 |
| 3 壬戌学制颁布前试题分析(1912-1922) |
| 3.1 分期原因 |
| 3.2 学制变迁 |
| 3.3 课程标准 |
| 3.4 考试制度以及考试范围 |
| 3.5 典型试题分析 |
| 3.5.1 北京师范大学、北京大学数学试卷举例 |
| 3.5.2 试卷特点 |
| 3.5.3 各分支学科试题分析 |
| 4 壬戌学制颁布后试题分析(1923-1937) |
| 4.1 学制变迁 |
| 4.2 课程标准演变过程 |
| 4.2.1 课程纲要时期(1922-1927) |
| 4.2.2 课程标准时期(1928-1937) |
| 4.3 考试制度与范围 |
| 4.4 典型试题举例 |
| 4.4.1 试卷特点 |
| 4.4.2 各分支学科试题分析 |
| 5 统一招生时期试题分析(1937-1940) |
| 5.1 课程标准 |
| 5.2 制度、考试范围 |
| 5.3 典型试卷举例 |
| 5.3.1 甲组(第二组) |
| 5.3.2 乙组(第一组)试题举例分析 |
| 5.3.3 丙组(第三组)试题 |
| 6 基于数字人文视阈下的定量分析 |
| 6.1 一致性分析 |
| 6.2 韦伯一致性分析范式 |
| 6.2.1 韦伯一致性分析基本框架 |
| 6.2.2 本土化改造 |
| 6.2.3 编码方法及资料整理的方法 |
| 6.2.4 试卷编码过程说明 |
| 6.2.5 统计资料整理的过程 |
| 6.2.6 一致性统计整体分析 |
| 6.2.7 结论 |
| 6.3 综合难度系数模型定量分析 |
| 6.3.1 基于AHP的权重计算方法 |
| 6.3.2 各因素的权重系数计算 |
| 6.3.3 数据收集与处理 |
| 6.3.4 统一招生时期综合难度系数分析 |
| 6.4 综合难度系数比较 |
| 6.4.1 数据收集 |
| 6.4.2 不同难度因素比较 |
| 6.4.3 综合难度差异 |
| 7 研究结论与不足 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 壬戌学制前1912-1922 年典型试卷 |
| 附录2 壬戌学制颁布后1923-1937 年典型试卷 |
| 附录3 统一招生时期试卷(第二组) |
| 附录4 《高级中学正式课程标准》内容 |
| 附录5 《高级中学普通科算学暂行课程标准》内容 |
| 附录6 《高级中学算学课程标准》内容 |
| 致谢 |
| 在校期间研究成果 |
（5）Stokes方程最优控制问题的自适应网格方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 Stokes问题的研究背景与意义 |
| 1.1.2 Stokes方程最优控制问题的研究背景与意义 |
| 1.1.3 自适应网格方法的研究背景与意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 求解Stokes问题的研究现状 |
| 1.2.2 求解Stokes方程最优控制问题的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 常用空间 |
| 2.2 常用不等式和定理 |
| 2.3 有限元及混合有限元基本理论 |
| 2.4 移动网格方法 |
| 2.4.1 移动网格策略 |
| 2.4.2 离散偏微分方程的方法 |
| 2.4.3 求解偏微分方程和网格耦合系统的算法 |
| 2.5 网格剖分 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 Stokes问题的自适应网格方法 |
| 3.1 Stokes问题 |
| 3.2 Stokes问题的离散形式 |
| 3.3 Stokes问题的误差估计 |
| 3.4 算法与算例 |
| 3.4.1 算法 |
| 3.4.2 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 Stokes方程最优控制问题的自适应网格方法 |
| 4.1 Stokes方程最优控制问题模型 |
| 4.2 Stokes方程最优控制问题的最优性条件及灵敏度分析 |
| 4.2.1 最优性条件 |
| 4.2.2 灵敏度分析 |
| 4.3 Stokes方程最优控制问题的误差估计 |
| 4.4 算法与算例 |
| 4.4.1 算法 |
| 4.4.2 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间主要研究成果 |
（6）几类序列的伪随机性证明（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要成果及内容组织 |
| 2 一类以基数g展开式乘积的伪随机性 |
| 2.1 引言及结论 |
| 2.2 相关定义和引理 |
| 2.3 定理的证明 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 一类椭圆曲线序列的伪随机性 |
| 3.1 引言及结论 |
| 3.2 相关定义及引理 |
| 3.3 定理的证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 Golomb- Lehmer问题及其拓展 |
| 4.1 引言及结论 |
| 4.2 相关定义和引理 |
| 4.3 定理的证明 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间主要研究成果 |
（10）周期性DoS攻击下信息物理系统的鲁棒安全控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究特点和优势 |
| 1.4 本文主要框架 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 系统模型描述 |
| 2.2 拒绝服务攻击模型描述 |
| 2.3 滑模控制理论 |
| 2.3.1 基本原理 |
| 2.3.2 设计方法 |
| 2.4 事件触发技术 |
| 2.5 相关引理和符号集 |
| 2.5.1 相关引理 |
| 2.5.2 符号集 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 周期性DoS攻击下信息物理系统的状态反馈控制设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 状态反馈控制器设计 |
| 3.4 仿真算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 周期性DoS攻击下信息物理系统的滑模控制设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 滑模函数设计 |
| 4.4 滑模控制器设计 |
| 4.5 仿真算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 周期性DoS攻击下信息物理系统事件触发滑模控制设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 事件触发机制 |
| 5.4 事件触发滑模控制器设计 |
| 5.5 仿真算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 硕士在读期间所获得的成果 |
四、三角不等式的系列证明（论文参考文献）
- [1]盖尔范德与赋范环理论的创立[D]. 刘献军. 河北师范大学, 2021
- [2]怎样解答不等式证明问题[J]. 杨志霞. 语数外学习(高中版下旬), 2021(08)
- [3]导数背景下不等式证明“核心技术”大揭秘[J]. 肖斌. 中学生数理化(高二数学), 2021(Z1)
- [4]民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究[D]. 徐思迪. 四川师范大学, 2021(12)
- [5]Stokes方程最优控制问题的自适应网格方法[D]. 党妍. 西安理工大学, 2021
- [6]几类序列的伪随机性证明[D]. 路帆. 西安理工大学, 2021(01)
- [7]基于Kaput代数思维理论的人教A版高中数学必修一的教材分析[D]. 邹媛媛. 山东师范大学, 2021
- [8]P型下三角随机非线性系统输出约束状态反馈控制器设计[D]. 文尚. 燕山大学, 2021
- [9]高一学生数学学习方式研究[D]. 刘元昊. 南京师范大学, 2021
- [10]周期性DoS攻击下信息物理系统的鲁棒安全控制研究[D]. 郭理娜. 南京信息工程大学, 2021(01)