论文摘要
本文的主要是研究在Soblev空间中守恒形式的Hsieh方程柯西问题(?)初始条件(φ~β,θ~β)(x,0)=((?)(x),(?)(x))→((?),(?)),as x→±∞,在扩散波附近扰动下解的全局惟一可解性,其中方程中的α,β,σ和υ均为常数。进一步,当扩散系数β趋于0时,可得到解的收敛率。本文的主要困难来自于守恒型的非线性项,具体说就是为了保证高阶项能量估计的一致性能够封闭时产生的困难。但是,这种困难不会出现在非守恒方程及固定的扩散系数这两种情况中。因此,需要引入更加细致的分析技巧来克服这些困难。数值计算结果已经揭示了守恒形式与非守恒形式的Hsieh方程存在非常大的区别。我们试图通过守恒形式和非守恒形式的特点寻找理论结果上的不同点以及二者之间的关联。本文主要包括四章,第一章,陈述已有的相关研究及方程的物理的背景,并且给出文章的主要结论和记号。第二章,利用压缩映像原理证明了Hsieh方程柯西问题解的局部存在性。第三章,通过建立一系列一致先验估计,给出了定理1.2的证明。第四章,给出一些在文章中需要经常使用的引理,证明扩散波的衰减性质。
论文目录
文章来源
类型: 博士论文
作者: NAFISSA TOURECHE TROUBA
导师: 阮立志
关键词: 守恒型方程,局部存在性,全局唯一可解性,消失扩散极限,扩散波,发展方程,压缩映像原理
来源: 华中师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 华中师范大学
分类号: O175
总页数: 70
文件大小: 1914K
下载量: 8
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标签：守恒型方程论文; 局部存在性论文; 全局唯一可解性论文; 消失扩散极限论文; 扩散波论文; 发展方程论文; 压缩映像原理论文;