导读:本文包含了无穷维动力系统论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,动力,系统,方程组,拉回,渐近,全局。
无穷维动力系统论文文献综述
陈华涛[1]（2018）在《无穷维动力系统渐近行为与全局动特性研究》一文中研究指出渐近行为分析是无穷维动力系统理论的核心内容:主要包括全局吸引子的存在性及半径估计、Hausdorff维数估计等。在渐近行为分析的基础之上,利用非线性Gakerlin型方法(NGM)得到模态方程,从而数值求解全局吸引子,根据各类不变测度与全局吸引子组成部分的支撑关系分析系统的全局动特性。本文以热传导、Euler-Bernoulli梁与Von Karman板振动为背景,研究系统的渐近行为与全局动特性。主要研究内容与成果如下。通过构造Ilog不等式,结合确定型非自治与随机(random)无穷维动力系统吸引子Hausdorff维数估计思想给出了随机(stochastic)动力系统吸引子维数估计的方法。将全局Basic吸引子与全局Remainder发展至非自治与随机情形。总结各类不变测度与全局吸引子组成结构的支撑关系,为全局特性的数值分析提供了严密的数学基础。此外,基于COMSOL仿真软件,提出了快速求取系统模态的算法,仿真结果表明了算法的有效性。分析时变系数乘性白噪声载荷下的热传导问题的渐近行为,得到了全局随机吸引子的存在性及半径估计与Hausdorff维数估计。由NGM得到3阶截断的模态方程,依据Hausdorff维数估计的变化选取参数,分析了系统的全局动特性,结果表明:随机内热源常线性部分强度的增加会导致热传导过程的复杂动力学行为。以上研究表明:精确可求的Hausdorff维数估计可定量的反映系统的全局动特性。非自治弱阻尼Euler-Bernoulli梁振动问题可生成由过程描述的非自治动力系统。通过能量估计得到一致吸引集的存在性及其半径估计。由于系统的阻尼较弱,系统分解法无法得到系统的紧性。推广现存的判定条件,利用系统的镇定性估计验证了系统的紧性和核及核截面的存在性。对于强阻尼情形,利用IDS理论中的经典方法得到系统核及核截面的存在性及半径估计。进一步,估计了以上两类非自治系统核截面的Hausdorff维数。系统全局动特性的仿真结果表明:参数激励均值的增加会导致系统的动力学行为复杂化,足够小的参数激励频率也会导致复杂的动力学行为。加性噪声载荷下的强阻尼Euler-Bernoulli梁振动过程可生成随机(random)动力系统。研究系统全局随机吸引子的存在性及其半径的期望估计,得到了随机吸引子的Hausdorff维数估计,并分析了系统的全局动特性。数值结果表明:轴向应力的增加会导致系统发生全局-分岔。相对于自治情形,加性白噪声会延迟全局分岔现象的产生,诠释了随机跳变现象产生的机理。以上结果表明:较为保守的Hausdorff维数估计可定性地反映系统的全局动特性。对加性/乘性白噪声激励下Von Karman板振动过程的渐近行为与全局动特性进行了深入研究。与现存结果相比,本文的结果表明面内应力在边界取值非零的固支弱阻尼Von Karman板振动问题存在全局随机吸引子并且期望的估计有界。在系统阻尼及几何参数给定的前提下,强度有限加性噪声只会对系统全局随机吸引子半径的估计产生影响;而乘性噪声的强度不仅会影响全局随机吸引子半径的大小,也会影响全局吸引子的存在性。全局动特性结果表明:面内边界应力的增加会导致Von Karman板振动过程发生全局-分岔现象;继续增加面内边界应力,系统会再次发生全局分岔现象。增加噪声强度会消除全局-分岔现象,从而诱导系统产生随机跳变现象。乘性白噪声会比加性白噪声更容易使系统产生全局-分岔。分析结果表明:全局随机吸引子半径的估计变化也可定性地反映系统的全局动特性。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2018-10-01）
马红铝[2]（2018）在《无穷维动力系统全局吸引子问题的研究》一文中研究指出在这篇博士论文中,我们主要考虑了两类问题.其一是在理论方面,我们给出了一个关于全局吸引子的分形维数估计方法和证明指数吸引子存在性的新方法;其二是研究了强阻尼Kirchhoff型波方程的适定性和全局吸引子的存在性.现有的关于全局吸引子的维数估计方法,按适用对象来分可大体上分为两类,即适用于光滑半群的方法与适用于非光滑Lipschitz连续半群的方法.第一种方法基于半群的可微性,利用方程的线性化来估计吸引子的维数;第二种则依赖于半群分解和问题解的渐近光滑性或弱光滑性,利用压缩算子加紧扰动来估计覆盖数.在第叁章中,我们首先简要介绍了这两种方法,随后给出了一个更具一般性和概括性的估计全局吸引子的分形维数的方法.在此基础上,我们进一步建立了一个新的证明指数吸引子存在性的结果.之前介绍的两种方法,都可看作本文结论的特殊情形.在第四章和第五章中,我们研究了有界光滑区域Ω((?)RN)上带强阻尼的Kirchhoff方程的适定性和吸引子问题.这里的∈L2(Ω)是外力项,f(u)是给定的源项,σ和Φ是非线性函数.第四章讨论的是主部非退化,即Φ(s)>0的情形.在该章中,我们首先在非线性项满足更高增长次数的前提下给出了问题(0.0.1)在强解空间(H2(Ω)n H01(Ω)×H01(Ω)中的适定性.由于受到强阻尼项的影响,问题(0.0.1)具有部分正则性,即ut,utt具有类似于抛物方程的性质,然而对于强解u(x,t)本身没有更高的正则性.为了克服这一困难,我们结合了ω-极限紧办法和拟稳定估计,证明了半群具有ω-极限紧性,从而得到了全局吸引子的存在性.另一方面,我们证明了问题(0.0.1)在非线性项临界增长的条件下,具有H01(Ω)×L2(Ω)-H01(Ω)×H01(Ω)的吸引子,即该吸引子以H01(Ω)×H01(Ω)范数吸引H01(Ω)× L2(Ω)中的有界集.第五章中我们研究的是退化Kirchhoff方程,即Φ(s)≥0且可取到零值的情形.关于退化Kirchhoff方程在有界区域上的Dirichlet问题的全局吸引子存在性,迄今尚未见到任何结论.我们在非线性临界增长的条件下,首次得到了问题(0.0.1)当σ(s)≡1时在H01(Ω)× L2(Ω)中全局吸引子的存在性.(本文来源于《南京大学》期刊2018-03-01）
许定[3]（2017）在《具有无穷时滞的随机抛物方程生成的多值均方随机动力系统的拉回吸引子》一文中研究指出在本文中,我们主要研究了具有无穷时滞和非线性乘性噪声的随机抛物方程的解的渐近行为.首先,本文给出了多值均方随机动力系统的相关概念和其拉回吸引子存在性的充分必要条件.其次,我们并没有对非线性项假设任何Lipschitz条件,我们仅在非线性项满足连续性和增长性条件的假设下得到Cauchy问题解的存在性,但解不满足不唯一性,继而我们引入了多值均方随机动力系统的定义.最后,本文利用多值均方随机动力系统的理论和检验解的渐近上半紧的新的方法,证明了在均方拓扑意义下该系统的紧拉回吸引子的存在唯一性.(本文来源于《兰州大学》期刊2017-04-01）
隋美钰[4]（2017）在《无穷维多值动力系统的有限维近似以及单调随机多值动力系统的渐近行为》一文中研究指出在本篇文章中,我们引入了单调非自治随机多值动力系统的定义,并给出了其极值全轨道的存在性证明,从而刻画了系统拉回吸引子的结构.接下来,我们将以上抽象理论结果应用于实际微分方程模型,如具有乘性噪声的常微分方程,以及具有加性噪声的非自治随机格点动力系统.最后,我们考虑了具有时滞的非自治格点系统对应的多值过程的动力学行为.特别地,我们也对小扰动下多值非自治格点系统的渐近行为以及无穷维时滞格点系统的有限维逼近进行了研究.值得注意的是,我们没有对非线性项假设任何Lipschitz条件,只是假设非线性项连续且满足增长型条件,此时方程的解是不唯一的.(本文来源于《兰州大学》期刊2017-04-01）
马腾洋[5]（2016）在《两类无穷维动力系统的拉回吸引子的研究》一文中研究指出本文研究了两类无穷维动力系统的拉回吸引子的存在性问题.首先证明了非自治Cahn-Hilliard方程在)(2L?空间中存在拉回吸引子,其次又考虑了粘性Cahn-Hilliard方程存在拉回吸引子,最后证明了一类非自治反应-扩散方程拉回吸引子的存在性.本文的主要内容分为四部分:第一部分简要介绍了动力系统的发展概述,自治系统、非自治系统和拉回吸引子的概念以及它们的国内外背景与研究现状;第二部分给出了一些基本知识.它包括一些基本的不等式和常见的空间、拉回吸引子的一些性质和判定定理;第叁部分研究了非自治Cahn-Hilliard方程的动力学问题.首先证明了非自治Cahn-Hilliard方程的拉回吸引子的存在性,通过验证其存在拉回吸收集,借助拉回条件?C?,证明该方程在L2)(?中存在拉回D-吸引子;同时又证明了粘性非自治Cahn-Hilliard方程拉回吸引子的存在性;第四部分研究了一类非自治反应-扩散方程的拉回吸引子的存在性,借助不等式技巧和拉回条件?C?,证明该类方程在L2)(?空间中存在拉回吸引子.(本文来源于《延安大学》期刊2016-06-01）
葛焕敏[6]（2015）在《几类分数阶微分方程解的适定性及无穷维动力系统的研究》一文中研究指出本文研究了分数阶脉冲微分方程,分数阶长短波方程,分数阶Schr dinger方程组以及随机分数阶Ginzburg-Landau方程,得到了分数阶脉冲混合微分方程缓和解的存在性以及分数阶脉冲微分方程分段连续渐近周期解的存在唯一性,证明了分数阶长短波方程周期初边值问题整体光滑解的存在唯一性以及非自治分数阶长短波方程周期初边值问题一致吸引子的存在性,得到了分数阶Schr dinger方程组初值问题驻波的存在性以及稳定性,证明了带加白噪声的随机分数阶Ginzburg-Landau方程吸引子的存在性.本文所研究的内容与物理学、生物学以及随机分析等有着密切的联系,具有重要的理论意义和实际应用价值.第一章,阐述了本文所研究问题的主要背景、发展进程以及应用,回顾了现有的部分研究成果,并简述了本文的主要工作.第二章,研究了分数阶脉冲混合微分方程缓和解的存在性.首先利用Dhage不动点定理证明了分数阶脉冲混合微分方程缓和解的存在性定理,其次又给出了具体实际例子进一步说明存在性定理的应用和价值.第叁章,研究了分数阶脉冲微分方程分段连续渐近周期解的存在唯一性.利用不动点定理证明了分数阶脉冲微分方程在无穷域上存在唯一的分段连续渐近周期解.第四章,研究了分数阶长短波方程的周期初边值问题.运用一致先验估计和Gal rkin方法证明了分数阶长短波方程周期初边值问题整体光滑解的存在性.第五章,研究了非自治分数阶长短波方程的周期初边值问题.首先利用Gronwall不等式, Sobolev不等式, Young不等式以及分数阶微积分不等式进行一致先验估计,其次运用Gal rkin方法证明了非自治分数阶长短波方程周期初值问题存在唯一的解,最后利用非自治动力系统一致吸引子的理论证明了非自治分数阶长短波方程周期初边值问题一致吸引子的存在性.第六章,研究了非线性分数阶Schr dinger方程组的初值问题.利用先验估计及变分问题的理论证明了非线性分数阶Schr dinger方程组初值问题驻波的存在性以及稳定性.第七章,研究了随机分数阶Ginzburg-Landau方程周期初值问题解的长时间行为.利用经典理论证明了该问题存在一致缓和随机吸引子.(本文来源于《鲁东大学》期刊2015-06-01）
历智明[7]（2012）在《无穷维动力系统的熵公式》一文中研究指出测度熵从整体上给出了动力系统复杂程度的一种度量,而Lyapunov指数则在局部从几何角度给出动力系统对初值依赖的敏感程度的描述,这些量通过着名的Ruelle不等式,Pensin熵公式联系起来。进一步,Pesin熵公式(或者Ledrappier-Young's熵公式)通过Lyapunov指数和熵来刻画Sinai-Ruelle-Bowen(SRB)测度：具体地,对于紧无边黎曼流形上具有不变概率测度μ的C2(或者C1+α)微分同胚f,由Oseledec定理[27],μ-a.e.x∈M存在重数为m1(x),…,mr(x)(x)的Lyapunov指数λ1(x)>…>λr(x)(x)。记hμ(f)为f相对于μ的测度熵,一般而言,此二者有如下Ruelle不等式成立：它只提供了系统测度熵的部分信息。此结果最初由Ruelle[32]对C1微分同胚给出,Pesin[28]进一步指出,当上述同胚为C1+α且测度μ光滑(即μ关于流形M上的Lebesgue测度绝对连续)时,上述Ruelle不等式就变为等式：这个等式就是着名的Pensin熵公式。随后,Ledrappier,Strelcyn和Young[13,14,16]证明了熵公式成立当且仅当μ为SRB测度(即μ在不稳定流形上具有绝对连续的条件测度)。本文将对无穷维随机动力系统建立相应的Ruelle不等式与Pesin熵公式。首先在第一章中介绍相关记号、背景、以及主要结果。接着在第二章中给出Banach空间上的Ruelle不等式,最后在第叁章中给出Hilbert空间上Pesin熵公式的证明。(本文来源于《北京大学》期刊2012-04-01）
卢红[8]（2011）在《两类非线性发展方程的适定性及其无穷维动力系统》一文中研究指出本文研究了(2+1)维长短波方程、(1+1)维随机长短波方程和非线性弹性动力学方程组的适定性及无穷维动力系统.得到了(2+1)维长短波方程的初值问题整体解的存在性、整体吸引子的存在性,并构造了其近似惯性流形；证明了(1+1)维随机长短波方程的周期边值问题随机吸引子的整体存在性以及离散系统随机吸引子的整体存在性；得到了非线性弹性动力学方程组Neumann型初边值外问题经典解的局部存在性.本文研究密切联系物理、力学和随机分析,具有重要理论意义和应用价值.全文内容共分七章.第一章,给出了长短波方程和非线性弹性动力学方程组的物理背景,介绍了随机微分方程的发展和应用,回顾了已有的部分研究成果,简述了本文主要的研究工作.第二章,考虑了一类广义的(2+1)维长短波方程的初值问题.利用一致先验估计和Galerkin方法,证明了这类广义的(2+1)维长短波方程周期边值问题和初值问题光滑解的整体存在性.第叁章,证明了(2+1)维长短波方程初值问题整体吸引子的存在性.第一节,利用一致先验估计和Galerkin方法,证明了这类具耗散的(2+1)维长短波方程光滑解的整体存在性.第二、叁、四节运用半群理论,得到了(2+1)维长短波方程整体吸引子的存在性.第四章,构造了(2+1)维长短波方程初值问题的近似惯性流形.第一节,利用Brezis-Gallouet不等式得到了一致先验估计.第二节,利用Galerkin方法,得到了整体光滑解的存在性.第叁节,利用抽象微分方程理论,构造了(2+1)维长短波方程的近似惯性流形.第五章,考虑了(1+1)维随机长短波方程初值问题解的长时间行为,证明了该问题随机吸引子的整体存在性.第六章,考虑了(1+1)维随机长短波方程初值问题的格点系统,利用随机过程z(t)=eiW1(t),把不确定方程转化成确定性方程,然后利用吸引子存在性的一般理论,证明了(1+1)维随机长短波方程格点系统随机吸引子的存在性.第七章,考虑了非线性弹性动力学方程组Neumann型初边值外问题经典解的局部存在性.为了证明这一结果,利用线性发展算子及积分-微分方程的方法,证明了具有(属Sobolev空间中的)变系数的二阶线性双曲型方程组Neumann型外问题解的存在性.(本文来源于《鲁东大学》期刊2011-04-02）
杨新光[9]（2011）在《几类非线性演化方程的整体适定性和无穷维动力系统研究》一文中研究指出在这篇博士学位论文中,我们主要研究了几类非线性演化系统解的整体适定性和无穷维动力系统,得到了一些应用模型中有意义的结果。本文共分为八章：第一章是引言,主要介绍了一些非线性演化方程的整体适定性和无穷维动力系统的基本理论。第二章研究了3维Boussinesq方程组的爆破准则,给出了解在Lorentz空间和Besov空间中的爆破条件。第叁章考察了一类非线性非齐次、以及半线性热弹Breese系统的整体解的存在性,利用半群方法,验证了方程的耗散结构,得到了解的整体存在性,推广了刘庄毅和饶博鹏[63]的结果。第四章利用弱收敛方法和精细的参数选取,得到了3维非自治Navier-Stokes-Voight方程一致吸引子的存在性,当外力项与时间无关时,所得一致吸引子就是整体吸引子,即包含了Titi [53]的结果。本章的创新之处是：(1)怎样在空间H1和H2中来估计非线性对流项((u·V)u,u)和((u·▽)u,△u),(2)如何构造弱连续。第五章通过证明解过程的拉回渐近紧性,首次得出了3维非自治Navier-Stokes-Voight方程拉回吸引子的存在性,主要难点和创新点是：(1)怎样利用参数选取来找到吸收球的存在性,(2)：如何来估计含参数的非线性对流项((u·▽)u,u)和((u·▽)u,△u)。第六章讨论了带有奇异震荡外力fε(0<ε<1)的3维非自治Navier-Stokes-Voight方程,在奇异外力项fε(0<ε<1)随着ε趋于0而收敛到f0时,我们给出了一致吸引子Aε(不依赖于小参数ε)的一致有界性,证明了相应一致吸引子的收敛性。其中验证相应吸引子的收敛性是本章的难点和创新点。第第七章利用一些精细的估计和参数的选取,给出了3维非自治Benjamin-Bona-Mahony方程在H2空间中拉回吸引子的存在性,改进了Park [80]的结果。第八章总结了本文的主要工作,并对未来的研究方向作了展望。(本文来源于《东华大学》期刊2011-04-01）
严兴杰[10]（2009）在《关于无界域上非自治无穷维动力系统解的长时间行为》一文中研究指出在本博士论文中,首先我们在无界区域上考察了下面非自治反应扩散方程解的渐近行为这里(?)是一个N×N的实矩阵,并且具有正的对称项(?)(a + a~*)≥βI,β> 0, a~*表示a的转置,u = u(x,t) = (u_1,...,u_N),g=g(x,t)=(g_1,...,g_N),f=f(u,t)=(f_1,...f_N)..我们假定外力项g = g(x, t)∈L_b~2(R; H),非线性项f = f(u, t)∈C(R~N×R;R~N)满足下列条件C是一正的常数,在不同行,不同列代表不同的常数。我们主要以方程(1)在无界域上一致吸引子的存在性和结构两个方面来考虑解的渐近行为,分别证明了方程(1)在空间L~2(R~N),L~p(R~N),p>2中一致吸引子的存在性,并且同时得到了它们的结构。为了证明一致吸引子在空间L~p(R~N)中的存在性,我们运用了C.Zhong,M.Yang,C.Sun在文献[42]中提出的渐近先验估计的方法.为了描述一致吸引子在空间L~p(R~N)上的结构,我们需要相应的过程族在空间L~p(R~N)上的某种连续性。如果对指数p不加任何限制的话,过程族在空间L~p(R~N)中没有任何的连续性,即使强弱连续也没有,这是因为空间L~q(R~N)和L~p(R~N)当p≠q时没有任何的嵌套关系。在本博士论文中,我们用过程族在空间L~2(R~N)中的连续性去代替它在空间L~p(R~N)中的连续性,从而得到一致吸引子在空间L~p(R~N)上的结构,详细的细节可参看第叁章。然后,我们在无界域上考察下面的非线性,非自治反应扩散方程正解的渐近行为这里u_0∈E = L~q(Ω), 1 < q <∞,Ω(?)R~N是无界的光滑区域,E是定义了序≤的Banach空间,f: R×Ω×R→R是具有合适光滑性的函数,并且满足f(t,x,u)≥0,和(?)是关于u≥0非增的函数. (6)我们的主要目的是在文献[1],[5],[65]思想的基础上,运用非自治无穷维动力系统在无界域上的理论,证明方程(5)在无界域上的拉回吸引子和向前吸引子的存在性。在对非线性项额外的假设下,并且假定对应于方程(5)的过程族{U(t, s)}_(t≥s)在空间E上保序.运用比较原理、上下解方法、算子的单调性、过程族{U(t, s)}_(t≥s)在空间E上的连续性,过程族在空间E上的指数稳定性,证明了方程(5)的极小完全轨道(?)_m(t)≥0和极大完全轨道(?)_m(x)的存在性,并且它们是渐近稳定的,同时得到序区间[(?)_m(t),(?)_m(t)]的正不变性。为了证明极小完全非退化轨道的存在性,我们运用了轨道逼近的方法,先找到有界域上的极小完全非退化轨道,然后通过区域逼近,从而得到在无界区域上的极小完全非退化轨道。同时证明了过程族{U(t, s)}_(t≥s)在空间L~q(Ω), 1 < q <∞,H_D~((2α),q)(Ω),α∈[-1, +1]上的拉回吸引子Α_1和向前吸引子Α_2的存在性,并且有Α_1 (?) [(?)_m(t),(?)_m(t)],Α_2 (?) [(?)_m(t),(?)_m(t)].为了证明过程族{U(t, s)}_(t≥s)在空间L~q(Ω),1 < q <∞中的紧性,我们运用截断函数的方法,用有界域去逼近无界域,在有界域上用紧的Sobolev嵌入,在无界域上让解的L~q(Ω)范数很小。为了得到过程族{U(t, s)}_(t≥s)在空间H_D~((2α),q)(Ω)中的紧性,主要用解的常数变异公式再结合能量估计得到,具体的细节和更进一步的讨论可参看第四章。作为一个具体的例子,在无界域上我们考察下面的非自治Logistic方程正解的渐近行为Ω(?) R~N是一无界的光滑区域,p > 1, b(t)∈C~1(R),β,λ∈R.b(t)还满足下面的条件:假设存在正的常数B_0,对所有的t∈R满足当β≥λ时,方程(7)正解的渐近行为比较简单,我们可证明对应的过程族{U(t, s)}_(t≥s)在空间E上存在拉回吸引子Α_1和向前吸引子Α_2,并且有Α_1={0},Α_2={0}.当β<λ时,如果过程族{U(t, s)}_(t≥s)在原点不稳定,方程(7)正解的渐近行为比较复杂。我们将会看到b(t)趋于零点的速度会极大的影响方程(7)正解的渐近行为。方程(7)存在非平凡的完全轨道u~*(t),在拉回的意义下吸引方程(7)其它的正解,在这种情况下拉回吸引子4,存在,并且有Α_1={u~*(t)}_(t∈R)。但是,当t→∞, u~*(t)可能无界,显然,向前吸引子不存在。然而,我们仍然能描述方程(7)正解的渐近行为,我们可计算u~*(t)和方程其它正解的相对误差和绝对误差,如果b(t)趋于零的速度很慢,则u~*(t)和方程其它正解的相对误差趋于零,在这种情况下,u~*(t)就可以看做是方程(7)的Forward attractor的“一阶逼近”。接下来我们还给出入和b(t)满足的区域,计算u~*(t)和方程其它正解的绝对误差,我们将会看到在某种程度下u~*(t)要么是方程(7)的Forward attractor,要么不是。但是目前我们还没有想出很好的办法在b(t)趋于零的速度很快时描述方程(7)正解的渐近行为,这也是我们接下来要做的工作,具体的细节可参看第五章。(本文来源于《兰州大学》期刊2009-04-01）
无穷维动力系统论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在这篇博士论文中,我们主要考虑了两类问题.其一是在理论方面,我们给出了一个关于全局吸引子的分形维数估计方法和证明指数吸引子存在性的新方法;其二是研究了强阻尼Kirchhoff型波方程的适定性和全局吸引子的存在性.现有的关于全局吸引子的维数估计方法,按适用对象来分可大体上分为两类,即适用于光滑半群的方法与适用于非光滑Lipschitz连续半群的方法.第一种方法基于半群的可微性,利用方程的线性化来估计吸引子的维数;第二种则依赖于半群分解和问题解的渐近光滑性或弱光滑性,利用压缩算子加紧扰动来估计覆盖数.在第叁章中,我们首先简要介绍了这两种方法,随后给出了一个更具一般性和概括性的估计全局吸引子的分形维数的方法.在此基础上,我们进一步建立了一个新的证明指数吸引子存在性的结果.之前介绍的两种方法,都可看作本文结论的特殊情形.在第四章和第五章中,我们研究了有界光滑区域Ω((?)RN)上带强阻尼的Kirchhoff方程的适定性和吸引子问题.这里的∈L2(Ω)是外力项,f(u)是给定的源项,σ和Φ是非线性函数.第四章讨论的是主部非退化,即Φ(s)>0的情形.在该章中,我们首先在非线性项满足更高增长次数的前提下给出了问题(0.0.1)在强解空间(H2(Ω)n H01(Ω)×H01(Ω)中的适定性.由于受到强阻尼项的影响,问题(0.0.1)具有部分正则性,即ut,utt具有类似于抛物方程的性质,然而对于强解u(x,t)本身没有更高的正则性.为了克服这一困难,我们结合了ω-极限紧办法和拟稳定估计,证明了半群具有ω-极限紧性,从而得到了全局吸引子的存在性.另一方面,我们证明了问题(0.0.1)在非线性项临界增长的条件下,具有H01(Ω)×L2(Ω)-H01(Ω)×H01(Ω)的吸引子,即该吸引子以H01(Ω)×H01(Ω)范数吸引H01(Ω)× L2(Ω)中的有界集.第五章中我们研究的是退化Kirchhoff方程,即Φ(s)≥0且可取到零值的情形.关于退化Kirchhoff方程在有界区域上的Dirichlet问题的全局吸引子存在性,迄今尚未见到任何结论.我们在非线性临界增长的条件下,首次得到了问题(0.0.1)当σ(s)≡1时在H01(Ω)× L2(Ω)中全局吸引子的存在性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
无穷维动力系统论文参考文献
[1].陈华涛.无穷维动力系统渐近行为与全局动特性研究[D].哈尔滨工业大学.2018
[2].马红铝.无穷维动力系统全局吸引子问题的研究[D].南京大学.2018
[3].许定.具有无穷时滞的随机抛物方程生成的多值均方随机动力系统的拉回吸引子[D].兰州大学.2017
[4].隋美钰.无穷维多值动力系统的有限维近似以及单调随机多值动力系统的渐近行为[D].兰州大学.2017
[5].马腾洋.两类无穷维动力系统的拉回吸引子的研究[D].延安大学.2016
[6].葛焕敏.几类分数阶微分方程解的适定性及无穷维动力系统的研究[D].鲁东大学.2015
[7].历智明.无穷维动力系统的熵公式[D].北京大学.2012
[8].卢红.两类非线性发展方程的适定性及其无穷维动力系统[D].鲁东大学.2011
[9].杨新光.几类非线性演化方程的整体适定性和无穷维动力系统研究[D].东华大学.2011
[10].严兴杰.关于无界域上非自治无穷维动力系统解的长时间行为[D].兰州大学.2009
论文知识图
