一、利用随机变量的和式分解计算数学期望（论文文献综述）
李晓孟[1]（2021）在《多重攻击下信息物理系统的安全控制研究》文中指出信息物理系统（Cyber-Physical Systems,CPSs）是集成物理感知、计算、通信和控制的新型智能复杂网络系统,实现对物理对象的实时感知和分布式控制。随着通信技术高速发展,CPSs得到了蓬勃发展且在关键基础设施和政府机构发挥着举足轻重的作用,现CPSs已广泛应用于智能电网、智慧城市、智能医疗、智能交通等诸多领域。值得注意的是,这些应用都要建立在保证系统安全的基础上,否则可能会给人们的生命财产带来严重的损害。然而,在实际应用中,CPSs感知设备的逻辑和地理位置往往呈现分布的状态,分布式协作虽然提高了系统的性能同时也增加了 CPSs的脆弱性。因此,研究CPSs的安全问题具有重要的实际意义和理论价值。目前,CPSs安全问题的研究得到国内外学者的青睐并取得了一定的研究成果。现有研究成果多从信息角度研究CPSs的安全问题。然而,CPSs中网络空间和物理空间呈现深度融合的特性,为确保系统的动态安全性需要从控制角度考虑CPSs的安全问题。从控制角度来说,CPSs的安全控制研究虽然取得了一定的进展,但仍存在许多不足之处。例如,现有研究成果大都处理单一的攻击模式并建立常量形式的攻击模型,缺乏复杂攻击模式的研究和融合复杂攻击动态演化规律的建模方法;现存的安全控制方法大都是集中式的,显然这种传统的安全控制方法难以应用于CPSs实际应用场景中遭受网络攻击的分布式控制系统（如智能电网系统、无人机系统等）;在复杂网络环境下,CPSs面临着外界干扰、不确定性和执行器饱和等因素,使得分布式安全控制器的设计和系统安全性分析变得非常困难。针对上述研究的不足之处,本文围绕复杂网络环境下多自主体CPSs遭受多重攻击的安全控制问题展开研究,具体研究内容如下:1)研究不确定多自主体CPSs的测量信息传输通道和控制信号传输通道遭受虚假数据注入攻击的安全控制问题。基于虚假数据注入攻击的过程分析,采用伯努利过程对随机发生的虚假数据注入攻击建模。为了减缓虚假数据注入攻击对控制系统性能的影响,提出了基于事件触发的分布式安全控制策略。此外,通过设计有限时间事件触发机制可减少传输通道有限能源的消耗且能保证控制性能,提高系统的鲁棒性。2)研究联合攻击下时变多自主体CPSs的安全一致性控制问题。在信息传输过程中,狡猾的攻击者会对系统的前馈通道和反馈控制通道同时发起由虚假数据注入攻击和拒绝服务攻击组成的联合攻击。基于联合攻击的随机特性,采用相互独立的伯努利随机过程对这两种随机攻击构建合适的数学模型,在此基础上,提出分布式安全一致性控制策略,确保系统的安全一致性。3)研究存在混合攻击和执行器饱和情形下多自主体CPSs的有限时域安全控制问题。利用马尔科夫跳变理论为随机发生的混合攻击构建合理的数学模型。然后,为降低混合攻击对系统性能的影响,融合混合攻击的动态演化规律设计分布式切换控制器参数。最后,利用随机过程理论分析混合攻击下设计的单一控制策略和分布式切换控制策略对控制系统性能的影响。4)研究具有随机切换拓扑结构无人机系统遭受重放攻击的安全控制问题。采用马尔科夫随机过程描述实时变换位置的无人机通信拓扑结构。由于攻击者随机发起的重放攻击造成无人机部分状态难以测量,设计一种观测器。为了保证系统的安全性性,设计基于观测器的安全一致性控制方案。通过无人机实验平台验证所提安全控制方法的实用性和可行性。
杜娟[2]（2020）在《基于神经网络的结构可靠度计算方法的研究与应用》文中认为现代化的工程、机械、技术装备等趋于复杂,在它们提供着优质性能的同时,也对其结构可靠性提出了更高的要求。在进行结构可靠性分析时,由于结构的复杂性、概率信息的不完备性、认知的局限性、实验样本实验数据的不充分性及失效曲面的高度非线性等原因,都会给结构可靠度的计算带来困难。针对当前可靠性分析中存在的困难,探索新的求解途径对结构可靠度进行准确地计算,具有重要的理论意义和实际的应用价值。本文将围绕在考虑不同因素的条件下对结构可靠度计算展开研究,力求为结构可靠性的分析提供新的方法和思路。主要研究内容如下:（1）针对具有多维相关性变量结构可靠度求解问题进行了研究。通过选取Copula函数结构类型及求解相关参数,构造相关性变量联合概率密度函数,从而克服了其难以直接获取的局限性。利用直接积分方法构造计算结构可靠度的积分形式,提出了一种对偶神经网络方法用于多重积分的计算,其中一个网络逼近被积函数,另一个网络逼近原函数。训练时只针对被积函数神经网络进行训练,通过两个网络间网络参数的关系,得到原函数网络,实现多重积分的计算,有效地解决了直接积分方法计算可靠度过程中多重积分难以计算的困难。在考虑结构中变量间相关性的条件下,实现了多维相关复杂结构可靠度问题的高效、高精度求解。（2）针对固体火箭发动机药柱固化降温过程中的可靠性进行分析。通过有限元ANSYS软件对药柱进行三维参数化建模,根据降温条件下的瞬态与动态热固耦合分析,得到危险点和危险时刻并提取最大等效应变和温度值。基于Copula函数及具体参数的概率分布建立对偶神经网络模型,计算得到药柱固化降温过程中的瞬时可靠度,从而实现了动态可靠性分析,验证了所提方法在工程实际问题中的实用性。（3）针对考虑模糊失效准则条件下的结构可靠度问题展开研究。给出了基于Akaike Information Criterion准则去衡量统计所估计的隶属函数与实际结构数据间的拟合优良性,以此确定具体结构的隶属函数。根据模糊集、隶属函数及模糊随机事件的概率,构建计算结构模糊可靠度的数学模型。将对偶神经网络的直接积分方法拓展到该数学模型的计算中,通过对模糊失效准则与变量概率密度函数所组成的被积函数网络进行训练,对原函数网络进行计算,进而得到结构模糊可靠度。结合药柱材料力学性能实验及有限元ANSYS软件仿真,分析了药柱点火时的结构模糊可靠度,结果表明所提方法具有解决实际问题的能力。（4）针对隐式功能函数的问题,提出了一种基于自定义神经网络的响应面法分析其结构可靠度。该方法以指数函数作为神经网络的隐层激活函数,并利用一个多层神经网络可以以任意精度逼近任意非线性函数的性质,构造自定义神经网络结构。训练后的神经网络在实现了结构功能函数显示表达的同时,提高了功能函数的拟合精度。与多项式响应面法相比,该方法对高维、高非线性结构的隐式功能函数具有更好的拟合效果,为解决复杂结构系统可靠度的计算提供了一种有效的建模及分析方法。（5）针对小样本条件下固体火箭发动机药柱结构性能参数的区间量化和瞬时可靠度计算展开研究。通过实验,获得了药柱材料的两个重要力学性能参数——松弛模量和泊松比。由于所获得参数的数据为小样本情况,提出了采用灰色理论方法对实验数据进行挖掘,实现对药柱材料性能参数的不确定性量化分析,进而获得性能参数的量化区间。鉴于证据理论可以直接对集合或者区间赋予概率质量的特征,提出了基于证据理论方法对药柱结构瞬时可靠度进行分析。通过建立药柱结构失效面与辨识框架的关系,并利用信任函数和似然函数获得结构可靠度和失效概率的上下界概率分布,进而求得药柱结构瞬时可靠度概率区间。
谢尊[3]（2020）在《基于含参变量变分法的随机结构静力响应的精确解法》文中认为重大工程结构中存在诸多不确定因素,这些不确定因素对工程结构的安全使用或运营有着或多或少的影响。为了保障这些重大工程结构在施工和运营过程中的安全性,对含有不确定性或随机性的工程结构进行安全可靠性分析十分必要。而为了开展不确定或随机结构的安全可靠性分析,获取随机结构在不同荷载作用下响应是一个重要前提。目前,国内外对于含随机参数的工程结构的响应求解方法主要都是近似的数值解法,这些方法的精度随着随机参数变异性的增大会下降。衡量这些近似方法的精度主要是通过蒙特卡洛模拟方法来确定的,但蒙特卡洛模拟的精度受样本数影响很大,因此,为了寻找更好的衡量标准,研究随机结构响应的精确解求解方法具有很好的意义。到现在为止,随机结构响应的精确求解方法并不多见。本文基于含参变量变分原理,提出了基于含参变量变分法的变截面随机结构静力响应的精确求解方法。本文主要研究工作总结如下:1、将国内外学者对随机结构的研究现状与研究成果进行了归纳总结。对随机结构响应求解的诸多近似方法进行了阐述。介绍了已有的随机结构响应的精确求解方法。2、将变分原理与已有的近似求解方法相结合,得到了求解随机变截面梁结构静力响应的两个近似求解方法,随机摄动法和随机谱方法。解决了已有的随机摄动法和随机谱方法不能求解具有连续位移场的随机结构静力响应问题。3、提出了基于含参变量变分法的随机变截面梁结构静力响应的精确解法。该方法将随机变截面梁结构静力位移响应表示为关于随机变量的分段幂级数。建立了随机变截面梁结构的势能泛函。结合变形协调条件和边界条件,利用含参变量变分原理,对势能泛函取驻值,求得了静力位移响应各段幂级数的待求系数。最后得到了随机变截面梁结构静力位移响应的精确解。4、以含有两个随机变量的两跨连续随机变截面梁和含有三个变量的端部带弹性支撑的随机变截面悬臂梁为例,分别应用本文提出的精确解法和两个近似方法即随机摄动法和随机谱方法求解了随机结构的静力位移响应。算例结果表明,在随机参数变异性增大的情况下,这两种近似求解方法结果偏离精确解越来越远,体现了本文提出的精确解的准确性与有效性。本文提出的精确解为随机结构静力响应的近似求解结果提供了检验基准。
严嘉毅[4]（2020）在《偏微分方程的蒙特卡罗解法》文中提出在现代科学、技术、工程中存在大量偏微分方程问题,偏微分方程的解析解很难得到,大量学者转而研究偏微分方程的数值解。蒙特卡罗方法的稳定性和收敛速度与维度无关,是研究偏微分方程数值解的一个好工具。本文主要就偏微分方程的蒙特卡罗解法和多水平蒙特卡罗解法,作如下研究:第一章是前言。介绍了偏微分方程蒙特卡罗解法和多水平蒙特卡罗解法的研究背景以及国内外研究现状,简述本文所做工作。第二章介绍了蒙特卡罗方法的理论知识。蒙特卡罗方法解决问题可以分四步完成,通过误差分析可知蒙特卡罗方法的收敛速度最大为O(n-1/2),简单归纳蒙特卡罗方法的优缺点,为了减小蒙特卡罗方法的方差,介绍了对偶随机变量技巧。第三章运用蒙特卡罗方法求解泊松方程和热传导方程。建立随机游动概率模型,证明定理,给出算法流程。通过构建随机游动概率模型的四个步骤求解泊松方程和热传导方程的数值解（?）。数值实验说明:对不同的空间步长δ,泊松方程和热传导方程的数值解（?）均收敛。在此基础上,结合对偶随机变量技巧求解泊松方程和热传导方程的数值解（?）,数值实验说明:对偶随机变量技巧可以降低蒙特卡罗方法的方差。第四章介绍了多水平蒙特卡罗方法的理论知识。多水平蒙特卡罗方法是降低蒙特卡罗方法计算成本的一种改进方法,在理论上证明多水平蒙特卡罗方法的计算成本比蒙特卡罗方法的小,给出算法流程。第五章运用多水平蒙特卡罗方法求解热传导方程。在多水平蒙特卡罗方法中,在水平l=0,1,...,L下,构建热传导方程的随机游动概率模型,确定随机变量hl,计算热传导方程多水平蒙特卡罗解法的数值解（?）。通过数值实验说明:在任意均方根误差ε下,多水平蒙特卡罗方法的计算成本CM都比蒙特卡罗方法的计算成本CS小,即多水平蒙特卡罗方法降低了蒙特卡罗方法的计算成本,是蒙特卡罗方法的一种改进。第六章总结本文所做工作,展望今后的研究方向。
魏婷[5]（2020）在《单变量水文序列频率分布参数计算方法研究》文中指出水文频率计算是利用现有的水文资料,应用水文统计学等原理和方法,分析水文事件的统计规律,并对给定重现期的水文事件进行预估,为水利工程规划设计和管理提供科学依据。经过长期的研究与实践,水文频率计算已经积累了许多经验,但由于水文事件的复杂性,水文频率计算仍然面临许多挑战。本文综述了近年来国内外学者对现行水文频率计算存在的若干问题进行研究的进展,梳理了研究中存在的不足,针对这些不足开展了相关研究,提出了一些新的计算方法,并以黄河流域典型水文气象站资料为例进行模型验证研究。论文的主要研究内容和结论如下:1.含零值水文序列频率计算。推导了基于线性运动扩散模型（KD）脉冲响应函数的两参数（KD2）和三参数（KD3）概率分布,以及基于马斯京根洪水演进模型（MK）脉冲响应函数的两参数和三参数概率分布概率权重矩（PWM）。采用PWM法、矩法（MOM）、极大似然法（MLM）及模拟退火算法（SA）估计含零值月降水序列分布参数。此外,将现有方法（包括全概率理论概率分布、删失样本部分线性矩法（PLM）、频率比例法和II型乘法分布）用于月降水序列频率计算。最后,对比和评价现有方法的拟合效果。结果表明:采用全概率理论分布时,两参数Gamma分布（GA2）的最大熵法（POME）和PWM法的拟合效果优于其他方法;采用部分线性矩法（PLM）时,三参数广义Pareto分布（G P3）和两参数Weibull分布（WB2）的拟合效果优于其他分布;采用频率比例法时,Pearson III型分布（P III）、WB2分布和GP3分布均可得到满意结果;II型乘法分布的拟合效果普遍较优;KD2分布的PWM法和SA法以及KD3分布的SA法均优于MOM法和MLM法;基于MK模型概率分布的PWM法和SA法的拟合效果优于其他方法,且以两参数广义Pareto分布为条件概率分布（DGP2）时的拟合效果优于其他分布;基于KD模型和MK模型的概率分布对含零值月降水序列的拟合效果优于传统方法。2.基于Copula复合似然函数法的短长度水文序列分布参数估计。建立了Copula复合似然函数（CBCLA）,同时利用不等长水文序列的同期和非同期观测数据,同期数据用Copula函数构建联合分布。推导了CBCLA法估计参数的方差-协方差矩阵,用以计算设计值的标准差和置信区间。采用Monte Carlo模拟试验分析CBCLA法的统计性能。以年降水序列为例进行应用研究,并与单变量方法进行比较。结果表明:CBCLA法能够充分利用已有数据的信息,提高短长度序列分布参数估计精度,减小设计值不确定性。同时,长序列的拟合效果也有所改善。3.基于POME法估计参数的设计值置信区间。推导了POME法估计P III分布、GA2分布和极值I型分布（EVI）参数的方差和协方差计算式。采用Monte Carlo模拟验证该方法的适用性,并估算研究区年降水设计值的标准差和置信区间。与MOM法和MLM法相比,POME法的拟合效果最优,设计值置信区间宽度最窄,表明POME法估计参数的设计值不确定性最小。与CBCLA法相比,CBCLA法略优于POME法,但POME法计算简单。4.截取分布水文频率计算方法与应用。推导了左、右截取GA2分布和左截取P III分布的矩与相应完全分布矩之间的关系,同时给出左截取WB2及其参数估计方法。给定不同截取水平,由截取样本估计年平均流量序列和年最大洪峰流量序列的分布参数,并分别评价序列中较小值和较大值的拟合效果。结果表明:左、右截取分布均可用于水文频率计算;采用右截取GA2分布和GA2分布高删失PLM法均能改善年平均流量序列较小值的拟合效果;采用左截取分布能够改善洪峰流量序列较大值的拟合效果,其中左截取GA2分布和GA2分布低删失PLM法的拟合效果优于其他方法。5.广义Gamma分布（GG）和第二类广义Beta分布（GB2）参数估计方法。推导了GG分布的PWM,以及GG分布和GB2分布的概率权重混合矩（PWMIXM）。采用PWM法和PWMIXM法估计研究区年最大洪峰流量序列分布参数,评价序列较大值的拟合效果,并与MOM法、MLM法和POME法等方法进行比较。同时将GG分布和GB2分布与P III分布和GEV分布进行比较。结果表明:GG分布的PWM法和PWMIXM法对整个序列拟合较好,且PWMIXM法对较大值的拟合效果最优;GB2分布的MLM法和POME法对整个序列拟合较好,且POME法对较大值的拟合效果最优;GB2分布和左截取GA2分布优于其他分布与方法。
纪宏伟[6]（2019）在《随机变量和式分解在数学期望问题中的应用》文中认为应用随机变量和式分解的方法,简化随机变量数学期望的计算过程,体现了该方法的优势.
张文超[7]（2019）在《多分布式电源并网风险因素评估与控制》文中指出当前,伴随着分布式能源的快速发展,风力发电、光伏太阳能发电的容量持续快速增长,部分地区电网新能源出力占比大大提高,能源结构越来越多样化。为了提高能源的利用率各国都开始在智能电网方面做出研究与探索,智能电网作为未来电力发展的方向,多分布式电源并网运行将是其关键所在,分布式电源的加入给电力系统注入了新的活力,但同时更多且更高程度的不确定因素对电力系统也产生了很大的影响,如对用户侧动态响应研究的广泛开展、供电侧高渗透率的分布式能源,以及储能系统的时空接入和交直流混联系统中的直流系统功率调节等。这些不确定因素共同促成了电力系统经济、安全规划和运行的风险源。分布式电源并网不仅增大了电网运行的经济风险,而且严重时还会影响电网的潮流分布、电压稳定。为量化这些不确定因素给电网带来的影响,本文以半不变量级数展开法,结合系统的随机潮流计算,对分布式电源并网运行进行风险因素评估;并针对并网逆变器的控制策略,对分布式电源在并网运行过程中的控制进行研究。主要研究一种有效的、经济性的风险因素评估方法,并综合分析分布式电源并网过程中所面临的主要的风险因素,研究其并网运行的逆变器控制方法,本文所做的工作如下:（1）对多分布式电源并网运行过程中存在的风险因素进行梳理,主要包括:分布式电源出力、负荷波动、元件故障率和节点报假参数等等进行总结,找出多分布式电源并网运行过程中所存在的风险因素,以现有的对电力系统风险评估的方法和风险指标为基础,建立本文所对应的风险评估体系框架,主要针对多分布式电源并网运行时所面临的系统发力的随机性,以及系统带负载运行工况下的不稳定风险因素等。以解析法对其进行并网风险因素评估。（2）对多分布式电源元件进行建模,包括系统中的分布式发电元件（光伏发电和风力发电）的数学模型以及投入负荷的随机模型;依据风险评估的指标体系,评估分布式电源并网供电时,对系统各节点电压越限、支路潮流越限的计算概率大小和风险的严重程度。并以此量化分析多分布式电源并网运行后给系统带来的风险值。主要研究不同容量、不同类型、不同接入点的分布式电源并网运行对系统所造成的电压越限风险和支路潮流越限风险情况,以及不同负荷下,系统的电压、支路潮流所产生的行为风险。（3）为研究多分布式电源并网面对复杂工况的适应能力,对其并网运行的控制策略展开研究,主要针对分布式电源的逆变器控制策略来展开,包括其控制模型的搭建,控制参数的设定,改进的无功电流检测法以及其运行过程中的有功调频与无功调压的研究,并对其进行仿真与半实物仿真实验验证。
陈思思[8]（2019）在《计及分布式电源发电相关性的概率潮流算法研究》文中研究指明随着能源危机和环境恶化问题的日趋严重,以风电和光伏为主的新能源接入对配电网规划和运行带来了更多不确定性因素。传统确定性潮流计算难以全面考虑随机因素的变化无法反映系统实际整体运行状况。因此,引入概率潮流综合考虑各种不确定性因素对系统潮流运行特性的影响,计算得出节点电压和支路潮流的概率统计信息,而且相关研究表明,相似的地理位置和气象条件导致新能源电站之间的出力存在着一定的相关性,若忽略其相关性,将会对电力系统的潮流计算结果带来较大误差。因此,针对传统三点估计法概率潮流无法直接处理相关性输入随机变量的不足,本文提出一种计及分布式发电相关性的概率潮流算法,在传统Nataf变换的基础上,引入多项式正态变换理论,对输入随机变量之间的相关性实现快速解耦,从而转化成独立输入随机变量,并结合点估计法和半不变量理论求取节点电压或支路功率的统计信息及概率分布情况。首先,通过介绍三大类常用概率潮流方法的研究现状,选取点估计法作为本文概率潮流计算的基础,并详细介绍概率潮流计算的数学基础以及点估计法相关理论知识;接着,建立基于点估计法的含分布式电源的概率潮流计算模型,分别给出风电和光伏出力概率模型,并通过IEEE33节点算例系统验证了本文点估计法对含分布式电源的概率潮流计算的有效性和计算高效性;最后,提出处理输入随机变量相关性的改进Nataf变换法和C型Gram-Charlier级数展开,并给出计及分布式电源相关性的概率潮流分析算法流程,对IEEE34节点系统进行仿真计算,通过分析计及负荷出力相关性以及分布式电源出力相关性下的概率潮流算法结果,并将蒙特卡洛模拟法的结果作为参考基准,验证了本文所提出的计及分布式电源发电相关性的概率潮流算法的有效性和准确性,同时以传统Nataf变换作对比,验证了改进Nataf变换的快速性和有效性。并分析了相关系数的变化对系统整体运行状态的影响,结果表明随着相关程度的增强,系统节点电压越限概率会变大,而且其波动性也将会进一步增强,计及出力相关性的概率潮流结果更加准确。
冯凤香[9]（2019）在《随机变量序列的若干收敛性质》文中提出概率极限理论是近代概率论研究的热门方向之一。本文对概率极限理论的一些问题进行了探讨,主要研究了极限理论中的随机变量序列的一些收敛性质。一方面本文进一步研究了传统概率空间中几乎处处中心极限定理,另一方面,本文研究了次线性期望空间中随机变量序列（阵列）的强大数律、完全收敛性、完全矩收敛性以及几何权级数的自正则重对数律。首先,本文利用变量代换、对数函数的多项式展开将部分和之和乘积转化为求和的形式、估计变量的协方差、巧用截尾、分段求和、交换求和次序和子序列等方法研究了独立随机变量序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理,证明了部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理对某类无界可测函数依然成立,获得了比较广泛的几乎处处中心极限定理结果,所获结果扩展了几乎处处中心极限定理成立的范围。其次,利用自正则的极限理论、混合序列的概率不等式、中心极限定理、Slutsky定理等研究获得了混合序列自正则加权和的几乎处处中心极限定理,该定理中,我们所取的权使得结论更强,因而获得了较优的结果。再次,利用次线性期望下的新的矩不等式、容度公式和指数不等式等工具,充分结合次线性期望性质,巧用局部Lipschitz函数进行处理,综合利用不等式处理技巧、子列法等方法研究了次线性期望下随机变量序列（阵列）加权和的强收敛性质。研究获得了次线性期望下ND随机变量阵列加权和的完全收敛性和完全矩收敛性以及广义ND随机变量序列加权和的广泛的强大数律和完全收敛性定理,所获结果有些包含了传统概率空间的一些结论,推广和改进了传统概率空间中的相应结果。这些结果的获得丰富了次线性期望空间的极限理论。最后,本文通过巧截尾,利用Berstain不等式,对权取极限转化、对级数的尾部进行处理以及巧用局部Lipschitz函数等方法,研究获得了次线性期望空间中独立随机变量序列几何权级数的自正则重对数律。该结果的获得丰富了次线性期望空间的自正则极限理论。
王征[10]（2019）在《基于变分学习与推断的概率生成模型研究及应用》文中指出概率生成模型是机器学习领域中的一类重要模型,在许多问题上有着广泛的应用,并且展现了出色的效果。本文主要研究某几种具有隐变量的概率生成模型,包括其本身的性质以及应用。具体而言,是深度玻尔兹曼机和序列变分自编码器这两类模型,而这两类模型的学习和训练都需要用到变分学习的框架。变分学习提供了一种与马尔可夫链蒙特卡洛方法不同的框架,将原始问题所求转化为某个优化问题的解,在转化之后,求解的过程一般更加方便和高效。在深度学习领域中,一般使用多层神经网络作为拟合函数,此时,传统的在某个特定的函数空间中对目标泛函进行优化的过程,可以转变为对神经网络参数进行学习的过程,并纳入神经网络的优化框架中进行求解,这大大简化了解决问题的过程,使得基于神经网络的变分方法能够应用于更广泛更复杂的问题上。本文首先介绍了一类具有特殊结构的基于无向图的经典概率生成模型,即深度玻尔兹曼机,阐述其原理,并根据其特点,提出了一种新的形状修复算法。通过设置合适的掩模,并从深度玻尔兹曼机中采样,该方法能够在不借助缺失区域先验信息的情况下,完成对形状的修复。本文随后引入了一类新的概率生成模型,即神经自回归密度估计器,它是由受限玻尔兹曼机启发而得到的。我们将该模型与深度玻尔兹曼机训练过程中的平均场方法结合,提出了一种改进的变分学习算法,并利用改进后的变分学习框架训练深度玻尔兹曼机。实验表明使用该算法训练得到的模型,比原先的深度玻尔兹曼机具有更加优良的性能。序列变分自编码器是另一类重要的概率生成模型。我们将自注意力机制引入到序列变分自编码器中,并提出一种整合的框架,将之应用于文本处理任务中,使得模型能够同时处理文本分类问题和文本生成问题。通过显式地将类别信息引入解码器,模型能够根据类别信息生成不同种类的文本。另外,本文还对序列变分自编码器的隐空间结构进行了研究。首先利用重要性采样,改善了原先的变分下界,使得变分下界更紧,令学习得到的变分后验概率与真实的后验概率距离更近。随后又将正规流的方法引入序列变分自编码器,基于正规流的变分后验概率能够更好地拟合后验概率,提高后验概率对应的隐空间的灵活性。实验结果表明,通过参数的调节,基于正规流的序列变分自编码器能够得到三种不同的生成模式,将原始的序列变分自编码器以及基于重要性采样的序列变分自编码器的性质统一在一个框架中。同时,在正规流的作用下,隐空间的结构也被拓展了。
二、利用随机变量的和式分解计算数学期望（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用随机变量的和式分解计算数学期望（论文提纲范文）
（1）多重攻击下信息物理系统的安全控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 CPSs的产生背景 |
| 1.1.2 CPSs的应用背景 |
| 1.1.3 CPSs安全问题及研究意义 |
| 1.2 CPSs安全性分析及攻击类型分析 |
| 1.2.1 CPSs安全性分析 |
| 1.2.2 攻击类型分析及建模 |
| 1.3 CPSs安全控制研究现状及不足 |
| 1.3.1 CPSs安全控制研究现状 |
| 1.3.2 现存安全控制问题研究不足 |
| 1.4 本文主要研究工作 |
| 1.4.1 本文的主要工作 |
| 1.4.2 本文的结构安排 |
| 1.5 课题来源 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 主要定义 |
| 2.2 主要引理及假设 |
| 2.3 基础知识 |
| 2.4 符号说明 |
| 第三章 虚假数据注入攻击下多自主体CPSs基于事件触发安全控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.2.1 系统描述 |
| 3.2.2 虚假数据注入攻击建模 |
| 3.2.3 安全控制协议设计 |
| 3.3 虚假数据注入攻击下安全一致性分析 |
| 3.4 安全控制器设计 |
| 3.5 仿真结果 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 联合攻击下时变多自主体CPSs安全一致性控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.2.1 系统描述 |
| 4.2.2 联合攻击建模 |
| 4.2.3 分布式安全控制协议设计 |
| 4.3 联合攻击下安全性分析 |
| 4.4 控制器设计 |
| 4.5 仿真结果 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 混合攻击下时变多自主体CPSs有限时域安全控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.2.1 系统描述 |
| 5.2.2 混合攻击建模 |
| 5.2.3 安全控制协议设计 |
| 5.3 混合攻击下安全性分析 |
| 5.4 控制器设计 |
| 5.5 仿真结果 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 重放攻击下无人机系统安全一致性控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.2.1 系统描述 |
| 6.2.2 分布式控制协议 |
| 6.3 重放攻击过程分析及建模 |
| 6.4 重放攻击下系统建模及控制协议设计 |
| 6.5 安全一致性分析 |
| 6.6 控制器设计 |
| 6.7 仿真结果 |
| 6.8 本章小结 |
| 第七章 工作总结及展望 |
| 7.1 工作总结 |
| 7.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表或提交的论文 |
| 致谢 |
（2）基于神经网络的结构可靠度计算方法的研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的目的和意义 |
| 1.2 结构可靠性分析方法的研究现状 |
| 1.2.1 一阶及高阶矩法 |
| 1.2.2 采样方法 |
| 1.2.3 响应面法 |
| 1.2.4 随机有限元方法 |
| 1.2.5 直接积分方法 |
| 1.2.6 非概率方法 |
| 1.2.7 神经网络方法计算结构可靠度 |
| 1.3 结构可靠度计算的基础知识 |
| 1.3.1 极限状态 |
| 1.3.2 可靠度与失效概率 |
| 1.3.3 可靠度计算的基本表达式 |
| 1.4 神经网络基础知识 |
| 1.4.1 神经元模型 |
| 1.4.2 人工神经网络类型及算法 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 第二章 求解具有多维相关性变量结构可靠度问题的对偶神经网络Copula方法 |
| 2.1 Copula函数 |
| 2.1.1 Copula函数的基本定理和性质 |
| 2.1.2 Copula函数的类型 |
| 2.1.3 相关参数的求解及Copula函数的选取 |
| 2.2 基于对偶神经网络的直接积分方法求解具有相关性变量结构的可靠度 |
| 2.3 基于Nataf逆变换的蒙特卡洛方法 |
| 2.4 算例 |
| 2.4.1 算例1 |
| 2.4.2 算例2 |
| 2.4.3 算例3 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 固体火箭发动机药柱结构固化降温可靠度计算 |
| 3.1 药柱固化降温实例描述 |
| 3.2 药柱结构有限元建模 |
| 3.3 药柱固化降温可靠度计算 |
| 3.3.1 构建Copula函数及训练样本 |
| 3.3.2 对偶神经网络直接积分方法求解可靠度 |
| 3.3.3 结果分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 求解具有模糊失效准则结构的可靠度 |
| 4.1 模糊集合的基本知识 |
| 4.1.1 模糊子集的直观描述与定义 |
| 4.1.2 隶属函数的种类 |
| 4.1.3 确定隶属函数的方法 |
| 4.2 结构模糊可靠度 |
| 4.2.1 结构的模糊失效准则 |
| 4.2.2 结构模糊可靠度计算的数学模型 |
| 4.2.3 基于AIC准则确定隶属函数 |
| 4.3 基于对偶神经网络方法求解具有模糊失效准则结构可靠度 |
| 4.4 算例 |
| 4.4.1 算例1 |
| 4.4.2 算例2 |
| 4.4.3 算例3 |
| 4.5 药柱点火时的结构模糊可靠度计算 |
| 4.5.1 实验部分 |
| 4.5.2 可靠度计算及结果分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于自定义神经网络的响应面法计算具有隐式功能函数结构的可靠度 |
| 5.1 多项式响应面法 |
| 5.2 基于自定义神经网络的响应面法 |
| 5.2.1 自定义神经网络模型 |
| 5.2.2 自定义神经网络学习过程及算法 |
| 5.2.3 结构可靠度计算的过程及实现 |
| 5.3 算例 |
| 5.3.1 算例1 |
| 5.3.2 算例2 |
| 5.3.3 算例3 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 小样本条件下药柱结构性能参数区间量化及瞬时可靠度计算 |
| 6.1 粘弹性材料基本理论 |
| 6.1.1 粘弹性模型 |
| 6.1.2 蠕变和松弛 |
| 6.1.3 粘弹性本构关系 |
| 6.2 药柱结构模型及实验数据 |
| 6.3 基于灰色理论方法进行药柱结构性能参数的区间量化 |
| 6.3.1 灰色系统理论相关的基本概念 |
| 6.3.2 基于灰色理论进行区间量化的基本步骤 |
| 6.3.3 药柱结构性能参数的区间量化 |
| 6.4 基于证据理论方法求解药柱结构的瞬时可靠度 |
| 6.4.1 证据理论基本原理 |
| 6.4.2 信任函数和似然函数 |
| 6.4.3 不确定性量化的表示 |
| 6.4.4 药柱结构瞬时可靠度分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）基于含参变量变分法的随机结构静力响应的精确解法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 随机结构响应求解的研究现状 |
| 1.2.1 随机结构响应求解近似方法的研究现状 |
| 1.2.2 随机结构响应精确求解方法的研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第二章 随机静力响应分析的近似方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 随机结构静力响应求解的摄动法 |
| 2.3 随机结构静力响应求解的谱方法 |
| 2.4 本章总结 |
| 第三章 基于含参变量变分法的随机结构静力响应的精确解法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 含参变量变分法的基本问题 |
| 3.2.1 含参变量最小势能原理 |
| 3.2.2 泛函及泛函极值 |
| 3.2.3 泛函驻值与微分方程 |
| 3.3 含参变量变分法的建立 |
| 3.4 基于含参变量变分法的随机变截面梁结构静力响应的精确解法 |
| 3.4.1 随机变截面两跨连续梁的精确解法 |
| 3.4.2 端部带弹性支撑的变截面悬臂梁的精确解法 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 随机变截面梁结构静力响应的精确解与近似解的对比 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 随机变截面梁结构静力响应的摄动法求解 |
| 4.2.1 随机变截面两跨连续梁的摄动解 |
| 4.2.2 端部带弹性支撑的随机变截面悬臂梁的摄动解 |
| 4.3 随机变截面梁结构静力响应的谱方法求解 |
| 4.3.1 随机变截面两跨连续梁的谱随机解 |
| 4.3.2 端部带弹性支撑的随机变截面悬臂梁的谱随机解 |
| 4.4 随机变截面梁结构静力响应的精确解与近似解对比分析 |
| 4.4.1 随机变截面两跨连续梁的对比分析 |
| 4.4.2 端部带弹性支撑的随机变截面悬臂梁的对比分析 |
| 4.5 本章总结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间参与的课题 |
| 攻读硕士学位期间发表的成果 |
（4）偏微分方程的蒙特卡罗解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 偏微分方程蒙特卡罗解法的研究现状 |
| 1.2.2 偏微分方程多水平蒙特卡罗解法的研究现状 |
| 1.3 本文所做工作 |
| 第2章 蒙特卡罗方法的基本知识 |
| 2.1 蒙特卡罗方法的基本步骤 |
| 2.2 蒙特卡罗方法的误差分析 |
| 2.3 蒙特卡罗方法的优缺点 |
| 2.4 蒙特卡罗方法的改进 |
| 2.4.1 对偶随机变量技巧 |
| 2.4.2 对偶随机变量的方差分析 |
| 第3章 两类偏微分方程的蒙特卡罗解法 |
| 3.1 泊松方程的蒙特卡罗解法 |
| 3.1.1 泊松方程蒙特卡罗解法的随机游动概率模型 |
| 3.1.2 泊松方程蒙特卡罗解法的理论证明 |
| 3.1.3 泊松方程蒙特卡罗解法的算法流程 |
| 3.1.4 泊松方程蒙特卡罗解法的数值实验 |
| 3.2 热传导方程的蒙特卡罗解法 |
| 3.2.1 热传导方程蒙特卡罗解法的理论介绍 |
| 3.2.2 热传导方程蒙特卡罗解法的数值实验 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 多水平蒙特卡罗方法的基本知识 |
| 4.1 多水平蒙特卡罗方法的介绍 |
| 4.2 多水平蒙特卡罗方法的理论证明 |
| 4.3 多水平蒙特卡罗方法的算法流程 |
| 第5章 热传导方程的多水平蒙特卡罗解法 |
| 5.1 热传导方程的多水平蒙特卡罗解法 |
| 5.2 热传导方程的数值实验 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 论文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的科研情况 |
（5）单变量水文序列频率分布参数计算方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.2.1 含零值水文序列频率计算 |
| 1.2.2 具有短长度序列的频率计算 |
| 1.2.3 截取分布应用 |
| 1.2.4 最大熵原理估计参数的设计值近似方差 |
| 1.2.5 广义Gamma分布和第二类广义Beta分布及其应用 |
| 1.3 存在的主要问题 |
| 1.4 研究内容与技术路线 |
| 1.5 资料选用 |
| 1.6 本章小结 |
| 第二章 含零值降水序列频率计算方法与应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于全概率理论的含零值序列频率计算 |
| 2.2.1 基于全概率理论的含零值序列概率分布 |
| 2.2.2 基于全概率理论的含零值序列概率分布参数估计 |
| 2.2.3 条件概率分布选择及其参数估计方程 |
| 2.2.4 拟合优度评价 |
| 2.2.5 实例应用 |
| 2.3 基于删失样本理论的含零值序列频率计算 |
| 2.3.1 部分线性矩 |
| 2.3.2 基于低删失PLM法的参数估计 |
| 2.3.3 实例应用 |
| 2.4 基于频率比例法的含零值序列频率计算 |
| 2.4.1 频率比例法计算步骤 |
| 2.4.2 分布选择 |
| 2.4.3 实例应用 |
| 2.5 基于Ⅱ型乘法分布的含零值序列频率计算 |
| 2.5.1 Ⅱ型乘法分布函数 |
| 2.5.2 Ⅱ型乘法分布参数估计 |
| 2.5.3 实例应用 |
| 2.6 基于线性运动扩散模型的概率分布 |
| 2.6.1 KD2分布及其参数估计方法 |
| 2.6.2 KD3分布及其参数估计方法 |
| 2.6.3 实例应用 |
| 2.7 基于马斯京根洪水演进模型的概率分布 |
| 2.7.1 基于MK模型的两参数概率分布 |
| 2.7.2 基于MK模型的三参数概率分布 |
| 2.7.3 基于MK模型的概率分布参数估计 |
| 2.7.4 实例应用 |
| 2.8 不同方法的应用效果比较 |
| 2.9 本章小结 |
| 第三章 基于CBCLA法的分布参数估计与应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Copula函数 |
| 3.2.1 Copula函数定义 |
| 3.2.2 变量相依性度量 |
| 3.2.3 Copula函数参数估计 |
| 3.2.4 Copula函数的选择 |
| 3.3 CBCLA法估计分布参数 |
| 3.3.1 不等长度水文变量的复合事件 |
| 3.3.2 基于Copula函数的二维复合似然函数 |
| 3.3.3 CBCLA法估计参数的方差-协方差矩阵 |
| 3.3.4 CBCLA法估计参数的设计值置信区间估计 |
| 3.4 Monte Carlo模拟 |
| 3.4.1 统计特性分析 |
| 3.4.2 模拟设计值置信区间 |
| 3.5 实例应用 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于最大熵法年降水分布参数估计的设计值置信区间计算 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 常规方法估计参数的设计值近似方差 |
| 4.2.1 矩法估计参数的设计值近似方差 |
| 4.2.2 极大似然法 |
| 4.3 最大熵法估计参数的设计值近似方差 |
| 4.3.1 POME法估计参数的设计值近似方差估算原理 |
| 4.3.2 POME法估计参数的PⅡⅠ分布设计值近似方差 |
| 4.3.3 POME法估计参数的GA2分布设计值近似方差 |
| 4.3.4 POME法估计参数的EVI分布设计值近似方差 |
| 4.4 Monte Carlo模拟 |
| 4.5 实例应用 |
| 4.5.1 应用一:POME法估计参数的年降水设计值置信区间估计 |
| 4.5.2 应用二:POME法与CBCLA法的应用结果比较 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 截取分布水文频率计算方法与应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 随机变量的截取分布 |
| 5.2.1 截取分布类型 |
| 5.2.2 截取分布参数估计 |
| 5.3 右截取GA2分布与GA2分布的高删失PLM |
| 5.3.1 右截取GA2分布参数估计及其应用 |
| 5.3.2 GA2分布高删失PLM法 |
| 5.3.3 拟合优度评价 |
| 5.3.4 实例应用 |
| 5.4 左截取GA2分布参数估计及其应用 |
| 5.4.1 左截左取GA2分布矩 |
| 5.4.2 实例应用 |
| 5.5 左截取PⅡI分布 |
| 5.5.1 左截取PⅡI分布矩 |
| 5.5.2 矩法估计分布参数 |
| 5.5.3 实例应用 |
| 5.6 左截取WB2分布 |
| 5.6.1 矩法估计 |
| 5.6.2 极大似然法参数估计 |
| 5.6.3 实例应用 |
| 5.7 左截取分布及低删失PLM法应用效果比较 |
| 5.8 本章小结 |
| 第六章 两种广义分布在洪水频率计算中的应用研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 广义Gamma分布 |
| 6.2.1 矩法估计 |
| 6.2.2 极大似然法估计 |
| 6.2.3 混合矩法估计 |
| 6.2.4 概率权重矩法估计 |
| 6.2.5 概率权重混合矩法估计 |
| 6.2.6 最大熵法估计 |
| 6.2.7 实例应用 |
| 6.3 第二类广义Beta分布 |
| 6.3.1 矩法估计 |
| 6.3.2 极大似然法估计 |
| 6.3.3 混合矩法估计 |
| 6.3.4 概率权重混合矩法估计 |
| 6.3.5 最大熵法估计 |
| 6.3.6 实例应用 |
| 6.4 方法比较 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 主要研究结果与结论 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）随机变量和式分解在数学期望问题中的应用（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 随机变量ξi服从两点分布 |
| 2 随机变量ξi服从0-1分布 |
| 3 随机变量ξi服从几何分布 |
| 4 随机变量ξi服从均匀分布 |
| 5 小结 |
（7）多分布式电源并网风险因素评估与控制（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景与意义 |
| 1.2 国内外目前研究 |
| 1.2.1 并网运行相关风险评估 |
| 1.2.2 多分布式电源并网运行风险评估现状 |
| 1.2.3 分布式电源逆变器的控制研究现状 |
| 1.3 本文研究思路与主要工作 |
| 第二章 风险评估的基本理论 |
| 2.1 概述相关风险的研究 |
| 2.1.1 风险定义及特性 |
| 2.1.2 分布式电源并网运行的风险 |
| 2.2 评估数据来源 |
| 2.3 评估方法 |
| 2.3.1 解析法 |
| 2.3.2 模拟法 |
| 2.4 评估体系 |
| 2.4.1 风险指标 |
| 2.4.2 评估框架 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 风险评估的相关算法分析 |
| 3.1 随机潮流的综述 |
| 3.2 随机变量的相关理论 |
| 3.2.1 概率分布 |
| 3.2.2 基本数字特征 |
| 3.3 随机潮流的相关算法 |
| 3.3.1 利用半不变量的解析法 |
| 3.3.2 随机抽样技术计算随机潮流 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 多分布式电源并网运行的风险评估 |
| 4.1 确定系统主要元件的随机模型 |
| 4.1.1 光伏发电模型 |
| 4.1.2 风力发电随机模型 |
| 4.1.3 负荷随机模型 |
| 4.2 风险因素评估指标 |
| 4.2.1 节点电压越限的风险指标函数 |
| 4.2.2 支路潮流越限的风险指标函数 |
| 4.3 多分布式电源并网运行风险评估流程 |
| 4.4 算例分析 |
| 4.4.1 太阳能发电系统并网运行对系统的风险影响 |
| 4.4.2 风力发电系统并网运行对系统的风险影响 |
| 4.4.3 随机负载对系统稳定运行的风险 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 分布式电源并网逆变器的控制 |
| 5.1 逆变器控制的数学模型 |
| 5.1.1 当前多分布式电源逆变器的主要控制技术 |
| 5.1.2 VSG控制的基本理论 |
| 5.1.3 VSG并网运行控制的数学模型 |
| 5.2 改进i_p-i_q无功电流检测的VSG控制 |
| 5.2.1 检测方法 |
| 5.3 仿真模型的搭建 |
| 5.4 仿真分析 |
| 5.5 半实物仿真实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
（8）计及分布式电源发电相关性的概率潮流算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景和研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分布式电源研究概述 |
| 1.2.2 电力系统概率潮流综述 |
| 1.2.3 分布式电源出力相关性综述 |
| 1.3 论文主要工作 |
| 第二章 相关理论基础知识 |
| 2.1 随机变量的基本数字特征 |
| 2.1.1 数学期望与方差 |
| 2.1.2 原点矩和中心矩 |
| 2.1.3 协方差与相关系数 |
| 2.2 随机变量的常用概率分布 |
| 2.2.1 正态分布 |
| 2.2.2 Beta分布 |
| 2.2.3 Weibull分布 |
| 2.2.4 二项分布 |
| 2.3 点估计方法理论 |
| 2.3.1 离散型输入变量的点估计法 |
| 2.3.2 连续型输入变量的点估计法 |
| 2.4 半不变量理论与级数展开法 |
| 2.4.1 半不变量 |
| 2.4.2 Gram-Charlier级数展开 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 含分布式电源的概率潮流计算模型的建立 |
| 3.1 负荷概率模型 |
| 3.2 分布式电源概率模型 |
| 3.2.1 光伏发电概率模型 |
| 3.2.2 风力发电概率模型 |
| 3.3 常规发电机组概率模型 |
| 3.4 含分布式电源的概率潮流计算 |
| 3.4.1 潮流方程求解模型 |
| 3.4.2 计算流程 |
| 3.5 算例分析 |
| 3.5.1 算例系统说明 |
| 3.5.2 点估计法性能验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 计及分布式电源出力相关性的概率潮流计算 |
| 4.1 计及分布式电源相关性的基本理论 |
| 4.1.1 改进的Nataf变换法 |
| 4.1.2 C型 Gram-Charlier级数 |
| 4.2 计及发电相关性的概率潮流算法流程 |
| 4.3 算例及结果分析 |
| 4.3.1 本文算法性能验证 |
| 4.3.2 相关性影响分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望及后续工作 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 附件 |
（9）随机变量序列的若干收敛性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 本文的主要内容与创新 |
| 1.3 本论文用到的重要不等式及引理 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 随机变量序列的几乎处处中心极限定理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理 |
| 2.3 混合序列自正则加权和的几乎处处中心极限定理 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 次线性期望下随机变量序列(阵列)加权和的强极限定理研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.1.1 研究意义 |
| 3.1.2 次线性期望空间的有关概念、框架 |
| 3.2 次线性期望下行ND随机变量阵列加权和的完全收敛性 |
| 3.3 次线性期望下行ND随机变量阵列加权和的广泛完全收敛性定理 |
| 3.4 次线性期望下广义ND随机变量序列加权和的强极限定理 |
| 3.4.1 引言 |
| 3.4.2 主要结果及证明 |
| 3.5 次线性期望下ND随机变量序列完全矩收敛性的研究 |
| 3.5.1 引言 |
| 3.5.2 主要结果及证明 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 次线性期望下几何权级数的自正则重对数律 |
| 4.1 次线性期望下几何权级数的自正则重对数律 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 主要结果及证明 |
| 4.2 本章小结 |
| 第五章 全文总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻博期间取得的研究成果 |
（10）基于变分学习与推断的概率生成模型研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 极大似然估计 |
| 1.3 概率生成模型的分类 |
| 1.3.1 显式密度模型 |
| 1.3.2 隐式密度模型 |
| 1.4 概率图模型 |
| 1.4.1 无向图和马尔可夫随机场 |
| 1.4.2 马尔可夫链与MCMC方法 |
| 第二章 基于深度玻尔兹曼机的形状修复算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 受限玻尔兹曼机 |
| 2.3 深度玻尔兹曼机 |
| 2.3.1 一般的玻尔兹曼机 |
| 2.3.2 深度玻尔兹曼机的定义 |
| 2.3.3 对深度玻尔兹曼机的性能进行评估 |
| 2.4 基于深度玻尔兹曼机的形状修复算法 |
| 2.4.1 深度玻尔兹曼机与形状修复 |
| 2.4.2 通过回归模型设置合适的掩模 |
| 2.4.3 利用掩模进行形状修复 |
| 2.4.4 定量评估 |
| 2.4.5 实验结果 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 一种基于神经自回归分布估计器的深度玻尔兹曼机变分学习方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 神经自回归分布估计器 |
| 3.2.1 将受限玻尔兹曼机转换为贝叶斯网络 |
| 3.2.2 模型结构 |
| 3.2.3 NADE模型的变种及其应用 |
| 3.3 基于神经网络的变分推断和学习 |
| 3.3.1 变分方法简介 |
| 3.3.2 变分目标函数 |
| 3.3.3 各个参数的梯度 |
| 3.3.4 减少方差的技巧 |
| 3.3.5 基于神经网络的推断方法实例 |
| 3.4 利用NADE模型改进DBM的变分学习 |
| 3.4.1 深度玻尔兹曼机中传统变分学习方法的限制 |
| 3.4.2 将NADE模型与DBM结合 |
| 3.4.3 与其他方法的比较 |
| 3.4.4 实验结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于序列变分自编码器的文本分类与文本生成算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 变分自编码器 |
| 4.3 由自注意力机制强化的双向序列变分自编码器 |
| 4.3.1 从VAE到SVAE |
| 4.3.2 循环神经网络 |
| 4.3.3 模型结构 |
| 4.3.4 与其他方法的比较 |
| 4.3.5 实验结果 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 序列变分自编码器后验概率的研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 重要性采样与变分下界 |
| 5.2.1 变分自编码器 |
| 5.2.2 重要性采样的引入 |
| 5.3 基于重要性采样的序列变分自编码器 |
| 5.3.1 概率编码器 |
| 5.3.2 概率解码器 |
| 5.3.3 目标函数 |
| 5.3.4 实际训练的技巧 |
| 5.3.5 改进与异同点总结 |
| 5.4 正规流 |
| 5.5 基于正规流的序列变分自编码器 |
| 5.5.1 目标函数 |
| 5.5.2 实际训练的技巧 |
| 5.5.3 改进与异同点总结 |
| 5.6 IWSVAE实验 |
| 5.6.1 数据集及预处理 |
| 5.6.2 参数设置 |
| 5.6.3 实验结果 |
| 5.7 正规流单峰实验 |
| 5.7.1 数据集以及参数设置 |
| 5.7.2 重构模式的实验结果 |
| 5.7.3 综合模式的实验结果 |
| 5.7.4 随机模式的结果 |
| 5.7.5 实验结果分析 |
| 5.8 正规流的多峰实验 |
| 5.8.1 从单峰到多峰 |
| 5.8.2 实验结果 |
| 5.8.3 实验结果分析 |
| 5.9 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 发表文章目录 |
| 简历 |
| 致谢 |
四、利用随机变量的和式分解计算数学期望（论文参考文献）
- [1]多重攻击下信息物理系统的安全控制研究[D]. 李晓孟. 广东工业大学, 2021(08)
- [2]基于神经网络的结构可靠度计算方法的研究与应用[D]. 杜娟. 内蒙古工业大学, 2020(01)
- [3]基于含参变量变分法的随机结构静力响应的精确解法[D]. 谢尊. 武汉理工大学, 2020(08)
- [4]偏微分方程的蒙特卡罗解法[D]. 严嘉毅. 西华师范大学, 2020(12)
- [5]单变量水文序列频率分布参数计算方法研究[D]. 魏婷. 西北农林科技大学, 2020(02)
- [6]随机变量和式分解在数学期望问题中的应用[J]. 纪宏伟. 高等数学研究, 2019(04)
- [7]多分布式电源并网风险因素评估与控制[D]. 张文超. 太原科技大学, 2019(04)
- [8]计及分布式电源发电相关性的概率潮流算法研究[D]. 陈思思. 华南理工大学, 2019(02)
- [9]随机变量序列的若干收敛性质[D]. 冯凤香. 电子科技大学, 2019(01)
- [10]基于变分学习与推断的概率生成模型研究及应用[D]. 王征. 浙江大学, 2019(05)