导读:本文包含了可积性论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:系统,积分,方程,孤子,判据,多项式,首次。
可积性论文文献综述
李艳红[1]（2019）在《K-拟加Sugeno积分刻画广义函数列的一致可积性》一文中研究指出K-拟加Sugeno积分是借助于诱导算子定义的一种新型非可加积分,它在广义积分理论和一些实际应用中发挥重要作用.为克服K-拟加测度不具有可加性的先天性不足,本文建立一类新的非可加积分模型"K-拟加Sugeno积分",从而为进一步研究非可加积分理论开辟一个新途径.一方面,在K-拟加测度空间上通过诱导算子对广义可测函数定义了K-拟加Sugeno积分,并利用该积分的解析表示讨论了广义函数列的一致可积性和一致有界性.另一方面,在K-拟加测度空间上证明了非负广义函数列的一致有界性蕴含着一致可积性,进而在K-拟加Sugeno积分意义下给出了非负广义函数列一致可积的一个充要条件.(本文来源于《工程数学学报》期刊2019年06期）
郝晓红,程智龙[2]（2019）在《一类广义浅水波KdV方程的可积性研究》一文中研究指出该文应用双Bell多项式,系统研究了一类广义浅水波KdV方程的可积性.先构造出双线性表达式、B?klund变换,再通过B?klund变换线性化得到孤子解与Lax对.最后通过级数展开式代入得到无穷守恒律,从而证明此方程具有可积性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2019年03期）
黄开银[3]（2019）在《微分Galois理论与非线性动力系统的不可积性》一文中研究指出十九世纪80年代末,Picard和Vessiot将代数方程的Galois理论推广到齐次线性微分方程组,建立了微分Galois理论.上世纪九十年代,Morales-Ruiz和Ramis等人结合微分Galois理论和Ziglin理论,建立了解析哈密顿系统不可积性的判定准则,并取得了一系列的重要成果.在这篇论文中,我们将利用微分Galois理论研究非线性动力系统的可积性与不可积性,尝试探讨系统的不可积性与混沌等复杂行为,系统的可积性与弱Painlev′e性质之间的关系.全文共分五章,第二,叁,四,五章为主要工作.第二章,我们分别在概率1和期望不变意义下引入随机微分方程局部首次积分的定义,给出了它们的代数刻画.同时,我们将关于常微分方程经典的Poincar′e不可积定理推广到随机微分方程,利用共振条件分别给出了随机微分方程存在局部强、弱首次积分的必要条件.最后,我们将所得结果应用于随机Sharma-Parthasarathy两体方程等模型.第叁章,我们应用微分Galois理论等方法研究数学物理中几类叁维系统的可积性与不可积性,包括Lorenz系统,Shimizu-Morioka系统以及广义Rikitake系统.我们的结果表明对参数几乎所有的取值这些系统都是不可积的.对Lorenz系统(?)当(?)时,Lorenz系统存在两个函数独立的积分[J.Phys.A.38(2005)2681–2686];当α=0时,我们给出了Lorenz系统不存在亚纯首次积分的充分条件;当(?)且(?)时,我们证明了Lorenz系统形式首次积分的存在性.对Shimizu-Morioka系统(?)当(?)时,我们证明Shimizu-Morioka系统是Rucklidge系统的一种特殊情形,并利用Rucklidge系统的相应结果讨论了Shimizu-Morioka系统的达布可积性.当(?)时,我们利用代数几何中的Gr?bner基研究了Shimizu-Morioka系统的达布可积性,找到了所有次数不超过叁次的不变代数曲面和指数因子.当(?)时,通过分析变分方程的微分Galois群的性质,我们证明了Shimizu-Morioka系统对参数几乎所有的取值在广义刘维尔意义下都不是有理可积的;当(?)时,我们利用Kowalevski指数证明了Shimizu-Morioka系统不是代数可积的.对广义Rikitake系统(?)我们给出了其在可积情形下的一族可积变形并且证明了其具有无穷多的哈密顿-泊松实现和双哈密顿结构.在一般情形下,给出了广义Rikitake系统不可积的充分条件,并讨论了解析首次积分的不存在性.第四章,我们首先利用Kowalevski指数给出了拟齐次系统是完全可积的一些必要条件.作为应用,我们证明了如果-1是Kowalevski矩阵的简单根,那么多项式微分系统的代数可积性蕴含了弱Painlev′e性质,这部分地解决了Goriely提出的猜想[J.Math.Phys.37(1996),1871-1893].其次,我们考虑了齐次牛顿系统在广义刘维尔意义下的可积性.通过分析沿尺度不变特解的变分方程的微分Galois群的性质,证明了如果齐次牛顿系统在广义刘维尔意义下是亚纯可积的,那么所有可能的Kowalevski指数都必须是有理数.第五章,我们探讨保守系统的部分可积性和变分方程的Galois群结构之间的关系,证明了如果9)-维保守系统具有9)-2个函数独立的亚纯首次积分,那么沿特解的法向变分方程的微分Galois群的单位分支是可交换的,沿特解的变分方程的微分Galois群的单位分支是可解的.利用该结果,我们证明了描述有限深度流体中孤立波维特级数解的五维Karabut系统有且仅有两个函数独立的多项式首次积分,从部分可积性的角度改进了文献[Nonlinear Anal.32(2016)91–97]中的结果。(本文来源于《吉林大学》期刊2019-06-01）
严学威[4]（2019）在《若干非线性微分方程的复杂非线性波及可积性的研究》一文中研究指出本文以几类可积模型为研究对象,借助Hirota双线性方法,达布变换及其修正形式,我们重点构造了不同特征的非线性波解,并研究了其形成,传播及衍变特征,进而分析了不同属性的非线性波之间的相互作用下的参数调控机制,对于海洋工程,光学,量子力学,物理学等领域产生的非线性波动力学行为的监测、控制及利用具有重要的研究价值.同时本文借助对称性理论,为非线性微分方程做进一步的分析,提供了有力的工具.通过建立方程的守恒律,指出其对称性与守恒律之间存在着某种特殊的关系,进而发现时间和空间上的不变性将作为动量守恒与能量守恒的重要保证.第一章主要介绍了本领域的研究背景和意义及相关的理论.简要叙述了本文的主要研究内容.借助一些重要方法,我们成功地构造几类非线性微分方程的非线性波解,并科学地描述了各种非线性波在多维空间上的产生机制,衍变过程及能量传递和耗散原理.并深入分析了目标对象的对称性和可积性.第二章基于双线性方法和Bell多项式理论,我们成功地构造了(3+1)-维B型Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq(BKP-Boussinesq)方程的Backlund变换.在该变换的基础上,深入讨论了具有指数形式的行波解.借助双线性形式,构造出由高维空间中的密度函数控制的扭结状怪波.在扩展的同宿测试方法的基础上,构造了(2+1)-维爆破孤子方程的呼吸波解,并采用长波极限推导出怪波解,进而在两个目标对象上做进一步的研究.此外借助对称计算的思想,导出了(4+1)-维Fokas方程的广义lump型解.通过现代科学方法,对这些非线性现象做了准确地动态分析.在第叁章中,通过引入合适的势变换,我们首次获得(2+1)-维Kundu-Mukherjee-Naskar(KMN)方程的耦合系统,并借助李对称分析得到相应的向量场,最优系统,李级数以及相似约化.基于留数对称理论及截断的Painleve分析得到了(1+1)-维广义修正Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的具有奇异流形的留数对称.此外,借助Noether定理,我们获得了该方程的守恒律.第四章,我们考虑带边界势的非线性薛定谔方程.通过考虑拟设方法,我们准确地推导出方程的光纤孤子解.此外,我们获得了一些雅克比椭圆函数表示的解析周期解.借助tanh函数方法,很自然地推导出一个有趣的复孤子解.第五章基于修正的Darboux变换公式及泰勒展开法,我们研究了耦合高阶非线性薛定谔方程,并成功得到矩阵形式下的呼吸波解和高阶怪波解,这些解在亮暗孤子背景下呈现出不同特征,并在两分量中呈现一定的对称性.采用一个3N自由参数分离变换,成功得到了多形态怪波.在第叁部分构造了广义高阶非线性薛定谔方程的多重孤子解,并利用退化的Darboux变换,得到了n阶positon解.基于该方程的变系数模型,并采用广义的Darboux变换推导出了其有趣的呼吸波及怪波解.在本文最后一章进行了全文总结和展望.(本文来源于《中国矿业大学》期刊2019-06-01）
胡泽春,周倩倩[5]（2018）在《关于概率空间与次线性期望空间中的随机变量一致可积性的一个注记（英文）》一文中研究指出在这篇注记中我们讨论随机变量的一致可积性.在概率空间中,我们引进了随机变量一致可积性的两个新的定义,并证明了他们与经典定义等价.在次线性期望空间中,我们给出了随机变量一致可积性的德拉瓦利普桑准则,并作了一些其它讨论.(本文来源于《应用概率统计》期刊2018年06期）
何志蓉,黄德青,李雪芳,唐异垒[6]（2018）在《广义Lorenz系统的全局稳定性和可积性》一文中研究指出对于广义的Lorenz系统,通过共振性的研究得到了解析首次积分和广义有理首次积分的存在性。由高维系统的Bendixon判据研究了系统的闭轨存在性问题。根据Lyapunov函数的方法得到了系统奇点的全局稳定性,最后给出了数值模拟的例子。(本文来源于《中国科技论文》期刊2018年17期）
李莉,何戊辰[7]（2018）在《扩展波方程的Painlev é可积性》一文中研究指出文章对扩展波方程进行Painlev é分析,证明了扩展波方程的可积性。(本文来源于《东西南北》期刊2018年13期）
杨淑婷,刘亚峰[8]（2018）在《一个与耦合Harry-Dym型方程相关的谱问题及其可积性》一文中研究指出通过二阶谱问题的相容性条件得到与其相关的非线性发展方程。利用位势函数与特征函数之间的联系得到了Bargmann系统,并将发展方程族Lax对非线性化。建立合适的Jacobi-Ostrogradsky坐标,得到一个有限维Hamilton正则系统。最后证明了其完全可积性并得到发展方程族的对合表示。(本文来源于《石家庄铁道大学学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
郝晓红,程智龙[9]（2018）在《(2+1)维AKNS方程的可积性研究》一文中研究指出运用Bell多项式定理研究了一个(2+1)维AKNS方程的可积性,得到双线性方程、B?cklund变换以及运用B?cklund变换求得其孤子解,最后运用Bell多项式得出Lax对.(本文来源于《动力学与控制学报》期刊2018年03期）
尚琳[10]（2018）在《一类Hamilton系统的多项式可积性》一文中研究指出Hamilton系统是对Hamilton力学所描述的动力系统的表述,是动力系统的重要组成部分.最初由英国数学家Hamilton于19世纪提出,在数学、物理、工程、材料科学、医学等各个领域都有所体现.而对于Hamilton系统,通过寻找其存在的守恒积分可以对原系统进行简化.因此,如何判定并给出Hamilton系统的守恒积分是动力系统经典又热门的研究课题之一.本文将研究极坐标系下的一个Hamilton系统,所做的工作如下:首先,对于所研究的Hamilton系统,其可以描述为动能与势能的和.因此,先给出仅关于动能的守恒积分即Killing向量场,之后又对所得守恒积分之间的代数关系做了分析;接下来,对于Hamilton系统二次、叁次守恒积分的存在做了分析讨论,得出了相应的五个Liouville完全可积系统.其次,我们对所得到的五个可积系统的超可积性分别做了分析.通过寻找二次守恒积分,构造了最大超可积系统,确定了原Hamilton函数中势函数的形式以及二次、叁次守恒积分的具体形式;之后又给出了每一个超可积系统的Poisson代数,以及Poisson代数中各个非函数独立守恒积分之间的多项式Poisson 关系.最后,我们关于原系统中n = 2时的情形另外做了分析,给出在此情况下的关于动能的守恒积分,所容许的二次、叁次守恒积分以及相应的超可积系统、Poisson代数和Poisson代数中各个非函数独立守恒积分之间的多项式Poisson代数关系.(本文来源于《西北大学》期刊2018-06-01）
可积性论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
该文应用双Bell多项式,系统研究了一类广义浅水波KdV方程的可积性.先构造出双线性表达式、B?klund变换,再通过B?klund变换线性化得到孤子解与Lax对.最后通过级数展开式代入得到无穷守恒律,从而证明此方程具有可积性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
可积性论文参考文献
[1].李艳红.K-拟加Sugeno积分刻画广义函数列的一致可积性[J].工程数学学报.2019
[2].郝晓红,程智龙.一类广义浅水波KdV方程的可积性研究[J].数学物理学报.2019
[3].黄开银.微分Galois理论与非线性动力系统的不可积性[D].吉林大学.2019
[4].严学威.若干非线性微分方程的复杂非线性波及可积性的研究[D].中国矿业大学.2019
[5].胡泽春,周倩倩.关于概率空间与次线性期望空间中的随机变量一致可积性的一个注记（英文）[J].应用概率统计.2018
[6].何志蓉,黄德青,李雪芳,唐异垒.广义Lorenz系统的全局稳定性和可积性[J].中国科技论文.2018
[7].李莉,何戊辰.扩展波方程的Painlevé可积性[J].东西南北.2018
[8].杨淑婷,刘亚峰.一个与耦合Harry-Dym型方程相关的谱问题及其可积性[J].石家庄铁道大学学报(自然科学版).2018
[9].郝晓红,程智龙.(2+1)维AKNS方程的可积性研究[J].动力学与控制学报.2018
[10].尚琳.一类Hamilton系统的多项式可积性[D].西北大学.2018
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