基于边的有限元矩阵存储技术及其在岩土工程高性能计算中的应用

论文摘要

大型线性方程组的求解是进行岩土工程有限元计算的核心技术之一,当采用迭代技术进行线性方程组求解时,计算时间开销最大的部分是矩阵矢量相乘运算,故如何提高矩阵矢量相乘的计算效率对提高大型线性方程组的求解效率至关重要。本文从影响矩阵矢量相乘效率的两个主要方面——矩阵存储格式和求解计算基于的硬件平台进行研究,通过数值试验研究存储格式和并行化处理对求解效率的影响。本文的主要研究内容及相应结论如下:（1）提出了一种新的基于边的刚度矩阵生成方法——直接生边法（简称为DEMG法）,通过对不同网格类型进行评测发现,对于三角形单元和四面体单元,该方法与现有方法相比可实现约20%的计算效率提升。（2）根据现有基于边的矩阵存储（简称为EDS存储）技术的基本原理,通过引入快速排序思想,进行重复边的刚度矩阵的叠加,实现了基于边的有限元刚度矩阵的存储及线性方程组的快速求解。（3）测试有限元程序在串行、CPU多线程并行及GPU-CPU混合架构上,单元类型和存储格式对计算效率的影响。测试结果发现:EDS存储格式在内存占用方面优势明显,但由于其间接寻址操作较多,故其求解效率并未能达到理论上的最佳状态;在单元类型选择方面,EDS存储格式的性能对单元类型依赖性强,推荐结合四面体网格使用EDS存储格式来获得最佳的计算性能。本文通过研究EDS存储技术,并在不同平台上与现有单元接单元（EBE）存储和压缩稀疏列（CSC）存储技术对比,对在不同计算框架、不同单元类型时如何选择存储格式给出了相应的建议,以期为后续研究提供参考。

论文目录

致谢

摘要

ABSTRACT

1 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 基于边的有限元矩阵存储技术的研究现状

1.2.2 并行计算的研究现状

1.3 本文的研究内容和创新点

1.3.1 研究内容

1.3.2 创新点分析

1.3.3 本文结构安排

2 有限元矩阵存储方法基本理论

2.1 常见的有限元矩阵类型

2.2 有限元矩阵存储技术的分类

2.2.1 整体组装式存储

2.2.2 非整体组装式存储

2.3 本章小结

3 基于边的有限元矩阵存储技术

3.1 单元刚度矩阵基本理论

3.2 基于边存储的有限元刚度矩阵的生成

3.2.1 单元拆边法（EMSE）

3.2.2 直接生边法（DEMG）

3.2.3 单元拆边法（EMSE）和直接生边法（DEMG）效率对比

3.3 边刚度矩阵的组装

3.3.1 节点号排序算法

3.3.2 边刚度矩阵块的组装

3.4 EDS存储格式内存占用量

3.5 EDS、EBE和CSC存储格式矩阵矢量乘计算量对比

3.6 本章小结

4 并行计算平台搭建与性能测试

4.1 MPI并行计算

4.1.1 MPI并行计算平台的搭建与性能测试

4.1.2 MPI并行计算目前存在的问题

4.2 OpenMP并行计算

4.2.1 OpenMP基本理论

4.2.2 OpenMP并行计算平台的搭建及性能测试

4.3 基于GPU的并行计算

4.3.1 GPU并行的基本理论

4.3.2 CUDA计算平台搭建及性能测试

4.4 本章小结

5 OpenMP并行平台上计算效率对比

5.1 二维平面应变问题计算效率对比

5.1.1 单元类型为三角形单元

5.1.2 单元类型为四边形单元

5.1.3 三角形单元和四边形单元对比分析

5.2 三维地基承载力问题计算效率对比

5.2.1 单元类型为四面体单元

5.2.2 单元类型为六面体单元

5.2.3 四面体单元和六面体单元对比分析

5.3 本章小结

6 GPU-CPU混合计算架构上计算效率对比

6.1 二维平面应变问题计算效率对比

6.1.1 单元类型为三角形单元

6.1.2 单元类型为四边形单元

6.1.3 三角形单元和四边形单元对比分析

6.2 三维地基承载力问题计算效率对比

6.2.1 单元类型为四面体单元

6.2.2 单元类型为六面体单元

6.2.3 四面体单元和六面体单元对比分析

6.3 本章小结

7 结论与展望

7.1 结论

7.2 不足与展望

参考文献

附录A

附录B

附录C

作者简介及攻读硕士学位期间取得的研究成果

学位论文数据集

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 许泽东

导师: 陈曦

关键词: 线性方程组求解,矩阵矢量相乘,基于边的矩阵存储,并行

来源: 北京交通大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅱ辑

专业: 地质学,建筑科学与工程

单位: 北京交通大学

分类号: TU43

总页数: 122

文件大小: 9173K

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