王静[1]2004年在《种群动力学行为与生物资源的最优开发策略》文中研究表明本文的研究方向是数学生态学中的一些相关问题，主要包含两个方面的内容：一是种群的动力学行为；二是可再生生物资源的合理开发问题。全文共分五章内容： 第一章是绪论部分，是预备知识和准备工作。简单介绍数学生态学中的一些常用的名词和研究问题所用的数学手段-通过数学建模的方法，将一个实际的生态问题量化为一个数学问题，给出常用的单种群增长的数学模型和具有种间关系的多种群数学模型。 第二章是研究种群的动力学行为，包括系统解的存在性，有界性和持久性(种群是灭绝还是持久生存)。以具体模型为例，用Liapunov第二方法和拓扑度理论，研究种群周期解、概周期解的存在性和稳定性条件(受外界影响的种群是否能够保持一种动态的平衡)。 第叁章是可再生生物资源的最优开发与利用。对于一般的单种群和具有年龄结构的单种群的开发问题，利用Pontragin最大值原理和Bang-Bang奇异控制原理进行分析，给出资源管理者所制定的具体开发目标下的最优开发策略。 第四章是研究生态保护区对污染环境下避免种群灭绝的意义。讨论一个具体模型，可以在两个斑块间扩散的单种群，其中一个斑块受污染(非保护区)，另一个斑块内没有污染(保护区)，给出扩散系数(人为干预因素，例如保护区的规模)对种群的持续生存与灭绝的影响。 第五章是R~3中推广的poincare球面。将平面上的研究多项式系统的无穷远奇点的方法推广到R~3空间中。以进行天气预测的Lorenz方程为例，讨论Lorenz系统在无穷远奇点的一些简单性质。
刘渊敏[2]2011年在《毒素脉冲输入对种群动力学行为的影响》文中研究说明众所周知,随着现代工农业的快速发展,大量的毒素和污染物排放到生态系统中,对生物种群的持续生存造成严重的影响.本文主要利用脉冲微分方程分析脉冲毒素释放对几类种群系统动力学行为的影响,通过对生态环境施加人为的脉冲控制,以期减少环境污染对生态系统造成的危害.首先研究了毒素脉冲投放污染环境中的两种群竞争系统,分析了两种群体内毒素不同时,脉冲投放毒素对系统的影响,得到了种群持续生存和灭绝的充分条件.进一步通过数值模拟验证了所得理论结果的正确性.其次,研究了污染环境中食饵具有阶段结构的捕食-食饵系统,讨论脉冲毒素输入对系统持久性的影响,利用脉冲微分方程理论和比较定理,得到了系统持久的充分条件.最后,研究了污染环境中单种群周期生态系统的最优脉冲控制问题,运用脉冲微分方程理论、单种群Logistic方程的某些性质和分析方法得到了全局渐进稳定正周期解的存在性.再利用最优脉冲控制原理得到了最优收获努力度,并得到相应的最优种群数量和最大年产量.
朱婕[3]2014年在《具有庇护所与收获效应的捕食食饵系统研究》文中认为庇护所作为生物进化过程中食饵种群所采用的有效降低被捕食的一种策略,使得庇护所对种群的动力学影响成为理论生态学和数学生态学研究的热点问题.许多学者在探讨庇护所效应对种群动力学行为的影响时,得到了庇护所效应能增加食饵种群的密度,对捕食者种群的密度是先增加后减少,能增加正平衡点的稳定性,即庇护所具有稳定性作用.而生态系统一般都会受到人类生产活动的影响,因此考虑人类的捕获对系统的动力学行为是很有必要的,合理的捕捞对种群的生长及生态环境的保护都是很有意义的.猎物通常有两种方式来逃避天敌的捕杀,一种是通过快速跑动或攀爬;另一种是隐蔽,也就是说猎物通过进入庇护空间来躲避天敌的捕食.因此庇护所效应对种群密度产生了两方面的影响,一是降低了猎物种群的死亡率,猎物为了躲避天敌的捕食而进入庇护空间,减少了被捕食者的数量,进而降低了猎物种群的死亡率;另一方面,由于捕食者能够捕食到的猎物数量下降,导致捕食者因缺少食物而面临死亡,因此,庇护所效应对食饵种群起到了正面效应,而对捕食者起了负面效应.二是由于庇护空间中的生存环境相对恶劣,缺少食物资源,导致新出生的食饵种群数量减少.经过长期的进化,使得食饵种群能够处理好进入庇护空间而产生的这两种相反的作用.本文主要对具有庇护所与收获效应的捕食食饵模型的动力学行为进行了研究,讨论了庇护所效应及捕捞强度对种群动力学行为的影响.得到了庇护所效应能增加食饵种群的密度,对捕食者种群的密度是先增加后减少,能增加正平衡点的稳定性,即庇护所具有稳定性作用;捕捞强度对两种群密度有很大的影响,因此只要找到最优捕捞强度,不仅能保持生态系统的平衡,而且能满足人类的需求.第一章介绍了庇护所与收获效应对捕食食饵系统影响的研究意义及进展.第二章介绍了本文要用到的一些相关知识.包括种群动力学中的基本概念,例如,平衡点等;论文研究中需要的定理,知识,例如,Routh-Hurwitz矩阵判别条件,极限环存在与否的条件以及Pontryagin最大值原理等.第叁章研究了Rosenzweig型捕食食饵模型.建立模型,求出模型的所有平衡点;分析各平衡点的稳定性,根据Hurwits判据,利用特征根的方法,在平衡点处线性化,得到雅可比矩阵J,当J的两个特征值都有非零负实部时,模型的平衡点是局部渐近稳定的,否则,平衡点不稳定;分析正平衡点的全局稳定性,得到正平衡点全局渐进稳定的条件以及不稳定且存在极限环的条件;根据Pontryagin最大值原理,讨论模型的最优捕获策略.只要找到模型的最优平衡点,最优捕捞强度就可以被唯一确定.第四章研究了Ivlev型捕食食饵模型.建立模型,求出模型的所有平衡点;根据Hurwits判据,利用特征根的方法,分析各平衡点的稳定性,得到模型的平衡点是局部渐近稳定的条件及平衡点不稳定的条件;分析正平衡点的全局稳定性,得到正平衡点全局稳定的条件以及不稳定且存在极限环的条件;根据Pontryagin最大值原理,讨论模型的最佳捕获策略.找到模型的最优平衡点及最优捕捞强度.第五章对研究结果进行了总结,结果表明庇护所效应及捕捞强度均具有稳定性作用,只要找到模型的最优平衡点,就能确定最优捕捞强度进而来控制人类的捕获强度.因此在满足人类生活需要的同时,一方面稳定了生态系统的平衡,另一方面又对生物资源的保护进行了加强,所以是很有现实意义的.
吴鹏[4]2015年在《模拟弹性增长的非线性尺度结构种群模型分析与控制》文中研究指明在生态学领域中,基本的研究课题之一就是生物种群动力学行为,它在很大程度上揭示了种群的演化规律.种群生态学是生态学一个非常重要的分支,其基本研究对象为种群,它由个体组成.个体生命参数直接影响个体的生长进程和种群整体的发展趋势,而且种群的演化实际上就是环境与种群的相互作用过程.此外,随着生态平衡和可持续发展日益受到人们的关注,越来越多的学者开始研究种群的控制问题(如稳定性和最优收获问题).从上个世纪至今,关于年龄结构种群模型的研究取得了相当多的成果.然而生态学研究表明：对于很多种群来说(如森林,海洋大型鱼类等)在其演化过程中,个体尺度比年龄更为重要.因此近些年来,关于尺度结构种群模型的研究越来越多.本文旨在研究模拟弹性增长的非线性尺度结构种群模型,探讨模型相关的动力学性态,包括系统解的存在唯一性,非负有界性,平衡态存在性与稳定性,以及平衡态的最优收获问题,还给出了种群密度分布的数值求解方法,并证明其收敛性.文中应用了微分方程(如比较原理)、积分方程、泛函分析、高等代数(如特征方程)以及现代控制理论等相关知识.得出的理论成果可作为模型的实际应用的重要参考.本文的主要工作如下：第二章建立并研究模拟弹性增长的非线性尺度分布种群模型,确立其适定性,运用上下解方法证明解的存在唯一性,利用特征方程判断平衡态的稳定性.第叁章给出迎风差分格式数值化方案及收敛条件,同时给出四个实例分别演示零平衡态和正平衡态稳定与不稳定情况.最后分析了平衡态的最优收获问题,导出最优性条件,证明了最优策略的存在唯一性.
孙莉玲[5]2016年在《几类网络舆情研判模型及应对策略研究》文中提出随着各种智能移动终端设备的普及以及各种即时通讯软件和平台的发展,我国互联网进入Web2.0时代。互联网改变了传统的舆情表现方式,把网络舆情推到了反映民众情绪和行为倾向的前台。网络平台以开放的空间形态,成为个体和社会组织参政议政、表达态度、发表言论的公共平台,成为快速传递信息和传达民意的通道,成为各种社会思潮交锋、各种利益诉求集散和多种意识形态较量的阵地,网络舆情研判和应对成为当今网络社会一项新的重要任务。当前网络舆情研究,面临的主要问题是信息冗余和信息传播方式革命性变化所带来的夹杂大量噪音的海量数据的处理,导致了基于传统的数据挖掘技术无法适应新的要求,而且缺乏对不同网络舆情的细分,缺乏针对不同特质的网络舆情建立不同的分析模型进行分析,目前市场上的网络舆情分析软件以同一模型笼统应对不同特征的网络舆情,存在较大局限性。本文以大数据环境为背景,在对国内外相关研究现状进行归纳分析的基础上,主要针对网络谣言、高校学生网络舆情和突发公共卫生事件等叁类典型的网络舆情,采用定性分析和定量分析相结合的方法,围绕网络舆情的传播机制、预警决策机制和演化机理开展一系列的研究。在基于模型分析的基础上,提出针对不同类型网络舆情的管理和应对策略。首先,基于传染病动力学理论,文中构建了具有饱和接触率的网络谣言传播研判模型和非线性接触率网络谣言传播研判模型,利用动力系统平衡点理论与稳定性理论,对网络谣言进行了定量分析。研究结果表明,在网络谣言传播中存在一个阈值R0,当R0>1时,系统将存在内部非零平衡点,即如任由谣言发展,会在系统中大面积爆发开来;当网民群体人数服从Logistic曲线时,新增加的网民不会对网络谣言的传播造成影响;由于阈值对心理作用系数的变化非常敏感,因此采取措施增大心理作用系数可以高效管理网络谣言的扩散;披露不实信息以及不实信息传播者,其管理效率要远高于正向宣传。其次,针对突发公共卫生事件网络舆情传播的特点,引入Deffault模型,建立了有向加权动态网络结构模型,利用Matlab工具对所建立的网络舆情观点演化模型进行仿真分析,验证了所建立的模型的有效性和合理性,还研究了影响网络舆情观点演化传播的主要因素。结果表明,有向加权动态BBV网络是无标度网络,符合在线社会网络结构的特性。模型分析还发现,政府的态度r、媒体的关注程度λ等都能对网络舆情产生显著影响。因此,政府及主要公众媒体利用自身权威性及时披露信息,加强疏导,可以有效消除社会恐慌,稳定社会局面。接着,针对高校学生网络舆情预警级别的评判,构建了基于直觉模糊推理和层次分析法的网络舆情定性和定量评判模型。关于运用直觉模糊推理判断网络舆情预警等级,将话题重要性、公众反应和公众与话题联系作为直觉模糊推理的参与因素,用直觉模糊综合评判法计算每个因素的隶属度,将最贴近的直觉模糊集作为网络舆情预警等级,运用直觉模糊集理论构建了网络舆情预警级别判定模型。对于运用层次分析法判定网络舆情预警等级,利用层次分析法将目标分解为多指标层次,引入专家打分法确定各级指标权重,构造了反映高校网络舆情传播深度和广度的定性与定量相结合的指标体系,在对各级指标具体权重值进行一致性检验后,根据所构建的模型计算网络舆情研判的指标值S,根据S值所对应的阈值区间,确定应启动的预警级别,进而通过分析其变化的基本特征,掌握其发展态势,揭示出问题的本质所在,预测出舆情的进一步走向,可以帮助决策者做出正确决策,对舆论进行引导和控制。实证研究表明,以网络数据的收集整理和专家决策人员的理性判断为切入点,通过定量和定性相结合,可以及时准确地判断舆情级别,为及早启动预警流程和进行引导干预,有效控制舆情发展态势提供支持。本文最后还进行了案例分析。选取天津滨海新区爆炸事件、湖南大学研究生违规转学事件作为典型案例,以本文中的理论研究为基础,研究了网络谣言的传播机制、网络舆情的预警机制和网络舆情意见的演化过程,分别采集谣言和公共卫生影响的关键词,对事件进行描述,将特征数据代入模型进行求解,并对结果进行分析。研究结果表明,不同类型的网络事件具有较为明显的内在规律和特点,本文所建立网络舆情研判模型是有效的。
袁帅[6]2011年在《单种群动力学系统的脉冲最优控制》文中研究指明现实世界中的很多系统都会受到外界的干扰,这些干扰持续的时间对于整个系统发生过程来说是非常短暂的,连续的微分方程不能完全准确的反映系统经受短暂干扰而表征出来的动态变化,而脉冲微分方程可以很好的对这一过程进行描述。本文首先针对家禽的养殖捕获问题,介绍了在固定时刻实施脉冲的Logistic脉冲捕获模型和Gompertz脉冲捕获模型,并利用脉冲微分方程最优化的相关理论,以利润函数作为性能指标,对上述两个脉冲捕获模型实行最优控制,进一步得出Logistic脉冲捕获模型的最优脉冲捕获时间和相应的最优捕获量。接下来,设计出几种适合这两类脉冲捕获模型的算法,利用MATLAB7.10实现了对模型决策变量的优化控制,并利用Logistic脉冲捕获模型已经求出的最优脉冲捕获时间和相应的利润函数的解析表达式,来验证这几种算法的有效性和通用性。最后,通过对Logistic脉冲捕获模型的仿真结果与实际值进行误差分析,在这几种算法中寻找出一种最合适的算法,并利用此算法求出Gompertz脉冲捕获模型的最优捕获时刻及最优捕获量的数值解。该算法也验证了改进的利润函数的合理性。本文通过对单种群动力学模型中引入脉冲微分系统的最优控制方法,确定了最优脉冲捕获策略,并利用计算机对模型的优化过程进行仿真,得出了决策变量及性能指标的数值解。
唐朝生[7]2014年在《在线社交网络信息传播建模及转发预测研究》文中指出近年来，随着网络技术的迅猛发展和移动终端的快速普及，在线社交网络成为信息共享与快速传播的重要途径。特别是以微博为代表的在线社交网络平台拥有动辄上亿的庞大用户群体，形成了无比巨大的信息传播网络。这不仅有力地推动人类社会进入崭新的自媒体时代，而且不断驱动着社会和商业形态创新。本文旨在通过动力学建模以及数据挖掘方法和技术，从宏观趋势和微观行为两个层面揭示在线社交网络信息传播机制和规律。论文以挖掘网络拓扑对信息传播的影响为切入点，构建基于超级传播机制、兴趣衰减和社会强化复合机制、多信息合作竞争复合机制的在线社交网络信息传播动力学模型，进而从单一机制、复合机制以及多信息交互影响的复合机制刻画在线社交网络信息传播机制和演化趋势。同时，构建兴趣加权的随机森林模型，提高用户信息转发行为预测效果并指出不同用户属性对转发行为的重要性。本文的研究能够加速突破传统动力学模型对在线用户特征的刻画难题，实现用户行为模式与动力学模型的有效融合。研究成果揭示了信息传播与疾病传播的本质区别，明确了不同用户属性对信息传播的内在影响。相关结论不仅深化了在线社交网络信息传播的宏观机制和微观行为预测研究，而且可以优化各级政府部门舆论引导策略，并为相关企业商务模式创新提供决策依据。论文的主要研究内容如下。首先，以国内外4个典型社交平台为对象分析在线社交网络拓扑结构及其与信息传播的关系。基于在线社交网络与复杂网络基本理论，从网络节点度分布、同配性、小世界和无标度特征等分析Twitter、LiveJournal、新浪和腾讯微博等国内外典型在线社交网络数据，从节点度数着手研究网络拓扑结构与发布、转发等用户信息传播行为的相关关系。其次，从单一机制影响角度分析超级传播机制对在线社交网络信息传播趋势的影响。系统阐述超级传播机制并进行明确定义，进而结合新浪微博真实传播案例分析在线社交网络中的超级传播现象；引入超级传播机制改进SIR模型并建立动力学方程组，通过线性化分析系统的全局稳定点。最后，采用数值仿真方法分析超级传播机制影响下不同网络节点密度的变化趋势。再次，从复合机制影响角度研究兴趣衰减和社会强化作用下的在线社交网络信息传播规律。在评述国内外最新研究进展的基础上，明确定义信息传播的兴趣衰减和社会强化机制，并通过非线性函数进行定量化表示。在此基础上，从节点状态转移入手建立动力学方程组并分析网络传播阈值。采用数值仿真方法，分析兴趣衰减和社会强化机制以及恢复概率影响下的在线社交网络信息传播规律。又次，从多信息复合机制角度研究具有复杂交互机制的在线社交网络信息传播问题。引入种群动力学分析框架，提出以传播速度为基础的网络信息传播模型，并抓取新浪微博消息传播实际数据进行拟合验证。在此基础上构建Lotka-Volterra合作竞争传播模型，分析网络多信息传播过程中存在的合作竞争机制及其系统稳定性。最后，结合所抓取的新浪微博实际数据对模型进行仿真模拟。最后，采用机器学习方法从用户微观行为研究信息传播问题。以腾讯微博消息转发预测为切入点，分析用户特征属性、行为属性、活跃度和兴趣属性对转发行为的区分能力并建立预测指标体系；引入特征加权思想，构建兴趣特征加权的随机森林模型。通过实证分析模型性能，对比用户特征属性、行为属性和兴趣属性对转发行为的影响，揭示不同的用户属性在推动在线社交网络信息传播过程中的重要性。
王晓梅[8]2011年在《几类脉冲动力系统的动力学问题研究》文中指出在连续渐变过程或系统中,由于某种原因,在极短的时间内系统状态可能遭受突然的改变或干扰,从而改变原来的运动轨迹,这种现象称为脉冲现象,脉冲微分动力系统对于在瞬时干扰下状态发生突变的演变过程提供了很好的自然描述.在数学处理上,脉冲的出现使得系统具有混合性,既有连续的特点,又有离散的特性,因此研究脉冲微分系统也比研究相应的连续微分系统更切合实际.本文研究了叁类脉冲微分动力系统的动力学问题,它们是脉冲生物系统,脉冲双向联想记忆(BAM)神经网络,脉冲中立型系统,并对其中一些热点领域中的相关问题进行了深入地讨论,得到比较完善而重要的结果.首先研究了脉冲控制下生物系统的种群动力学问题.基于生物学意义,分别建立了叁个含有脉冲控制的生物系统.通过数学理论推导,获得了系统具有半平凡周期解、及其半平凡周期解全局渐近稳定和系统中所有物种持久生存的关键条件.通过对系统长期动力学行为的数值模拟,验证了数学理论推导结果的正确性与可行性,同时揭示了脉冲控制策略对所研究生物系统长期动力学行为的影响,进而指出实施脉冲控制策略有利于所有物种的持久生存.其次研究了脉冲时滞BAM神经网络系统的动力学问题,建立了叁个含有脉冲控制的BAM神经网络系统,借助不等式性质、压缩映像原理和Lyapunov稳定性理论获得了脉冲混合时滞的常系数BAM系统平衡点的存在性、唯一性及全局指数稳定性的充分条件和具有分布时滞与混合时滞的变系数BAM系统周期解的存在性及全局指数稳定性问题,推广和改进了已有文献的结果,这些结论对以后的研究具有一定的价值.最后研究了脉冲中立型系统的动力学问题,建立了一个含有脉冲控制的中立型种群系统,借助一些分析技巧和重合度理论给出了中立型食饵和捕食者脉冲时滞系统存在正周期解的充分条件.这些改进的结果对以后研究脉冲时滞中立型系统有一定的用处.
黄磊[9]2008年在《捕食系统中疾病传播的数学模型及动力学分析》文中进行了进一步梳理近年来，以Lotka和Volterra为代表的种群动力学和以Kermack及McKendrick为代表的流行病动力学，已经有了相当的发展，它们分别在开发利用资源和预防治疗疾病方面都起到了不同程度的指导作用。由于流行病必然在物种之间传播，所以为了更符合实际情况，应该把种群动力学和流行病动力学结合起来考虑，但是这方面的工作至今还寥寥无几。基于此，本文中我们研究了疾病在捕食系统中的传播情况，建立模型，通过数学分析和数值模拟，主要得到以下结论：1．当食饵具有传染病时，我们建立了食饵有病的生态-流行病模型，讨论了解的有界性，应用特征根法得到了平衡点局部渐近稳定的充分条件。进一步，分析了平衡点的全局渐近稳定性，得到了边界平衡点和正平衡点全局稳定性的充分条件，并且我们还找到了“基本再生数”R_0，为疾病的控制提供了理论基础。2．当捕食者有病时，我们建立了捕食者有病的生态-流行病模型，讨论了解的有界性以及平衡点的稳定性。并且在环境扰动为白噪声的情况下，我们建立了随机微分方程模型，并找到了一个Lyapunov函数，结果表明在正平衡点附近的一个随机扰动并不改变此平衡点的稳定性。3．对于这样一个简单的生态一流行病模型蕴含着复杂的动力学行为，甚至出现混沌现象。4．对于上述系统中出现的混沌现象，我们提出了叁种混沌控制方法：加入庇护效应；捕获效应；时滞效应。通过建立数学模型，并对其进行数学分析和数值模拟，我们发现这叁种效应都能阻止种群震荡的发生，增强系统的稳定性。最后，我们详细的讨论了传染率，功能反应和空间因素对系统动力学行为的影响，结合前人的一些工作，提出了今后努力的方向。
张菊平[10]2007年在《脉冲效应下传染病模型的研究》文中认为近些年来,脉冲微分方程引起了许多学者的关注并得到了深入的发展.它被广泛应用于生物技术、药物动力学、物理、经济、种群动力学、流行病学等领域.流行病学中有许多自然现象和人为干预因素的作用用脉冲来描述更为精确.本文考虑了脉冲作用下的传染病学模型,给出了在脉冲作用下系统无病周期解的稳定性、一致持续性、正周期解的存在性.描述了具有垂直传染的离散SI和SIS流行病模型平衡点的稳定性.第二章中先利用频闪映射及Floquet定理证明了具有脉冲出生、脉冲接种、脉冲常数移民且传染率为标准的SIR传染病模型的无病周期解的存在性及局部渐近稳定性,并多次利用比较原理和脉冲微分不等式证明了无病周期解的全局渐近稳定性,同时,采用了适当的变量代换,证明了疾病一致持续生存.最后,利用数值模拟从几何上验证了我们所作证明的正确性.第叁章中考虑了具有脉冲常量接种的SIR传染病模型,利用频闪映射、Floquet定理及比较原理证明了无病周期解的存在性、局部及全局渐近稳定性,并利用标准分支理论原理说明了正周期解的存在性.第四章中利用离散系统原理证明了具有垂直传染的离散SI和SIS流行病模型的无病平衡点和正平衡点的稳定性,同时,在SIS系统中传染率取成Poission分布时出现了双稳定性,即平衡点的稳定性在某种条件下出现交替现象.
参考文献：
[1]. 种群动力学行为与生物资源的最优开发策略[D]. 王静. 东北师范大学. 2004
[2]. 毒素脉冲输入对种群动力学行为的影响[D]. 刘渊敏. 兰州理工大学. 2011
[3]. 具有庇护所与收获效应的捕食食饵系统研究[D]. 朱婕. 兰州交通大学. 2014
[4]. 模拟弹性增长的非线性尺度结构种群模型分析与控制[D]. 吴鹏. 杭州电子科技大学. 2015
[5]. 几类网络舆情研判模型及应对策略研究[D]. 孙莉玲. 东南大学. 2016
[6]. 单种群动力学系统的脉冲最优控制[D]. 袁帅. 哈尔滨工业大学. 2011
[7]. 在线社交网络信息传播建模及转发预测研究[D]. 唐朝生. 燕山大学. 2014
[8]. 几类脉冲动力系统的动力学问题研究[D]. 王晓梅. 电子科技大学. 2011
[9]. 捕食系统中疾病传播的数学模型及动力学分析[D]. 黄磊. 兰州大学. 2008
[10]. 脉冲效应下传染病模型的研究[D]. 张菊平. 中北大学. 2007
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