算子代数上保持k-Jordan乘积的相关映射

论文摘要

算子代数上的保持问题研究是算子理论与算子代数的一个非常活跃的交叉研究领域之一,已取得一系列漂亮深刻的成果.本文主要以k-Jordan乘积为不变量,讨论算子代数上保持这类乘积的映射的刻画问题.令k ≥ 1是任意正整数.定义结合环中任意元a1,a2,…,ak+1的k-Jordan乘积为 Pk（a1,a2,…,ak+1）=p1（pk-1（a1,a2,=,ak）,ak+1）,其中P0（a1）=a1,p（a1,a2）={ai,a2}=a1a2+a2a1为通常的Jordan乘积.特别地,当a2=a3=…ak=时,记{a1,a2}k={{a1,a2}k-1,a2}为a1,a2的k-Jordan乘积.假设尺是特征不为2,且含有非平凡幂等元e1和单位元1的环,且满足条件e1ae1·e1Re2={0}=e2Re1·e1ae1 e1ae1=0,e1Re2.e2ae2={0}=e2ae2·e27Re1（?）e2ae2=0,其中e2=1-e1.假设f:R→R是一个映射（1）若f是满射,则f满足{f（a）,f（e）}k={a,e}k对任意的a∈R和e ∈ {e1,1-e1,1}成立当且仅当f（a）=f（1）a对任意的a ∈R成立,其中f（1）属于R的中心,且f（1）k+1=1.作为应用我们给出了三角代数、套代数、上三角块矩阵代数、素代数、von Neumann代数上这类映射的具体刻画.（2）若f是双射,且满足f（pk（a1,…,ak+1））=k（f（a1）,…,f（ak+1））对任意元a1,…,ak+1 ∈R成立,则f是可加的.在此基础上我们给出了标准算子代数上上述映射在k=2时的具体结构.（3）令X和Y是实或复数域F上维数大于1的Banach空间,A和B分别是X和Y上的标准算子代数.假设k≥1是任意的正整数,$:A→B是保单位元的可加满射,且满足Φ（FP）（?）FΦ（P）对任意一秩幂等算子P∈A成立.如果$满足对任意的AB ∈A,B}k=0蕴涵{Φ（A）,Φ（B）}k=0,那么或者$（F）=0对任意的有限秩算子F∈.成立,或者下述之一成立:（i）$（A）=TAT-1对任意的A∈A都成立,其中T:X→Y是一个有界的线性或共轭线性双射算子;（ii）Φ（A）=TA*T-1对任意的A∈A都成立,其中T:X*→Y是一个有界的线性或共轭线性双射算子.在这种情形下,X和Y是自反的.

论文目录

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英文摘要

第一章绪论

§1.1 研究的背景及现状

§1.2 主要结果

第二章算子代数上强保持k-Jordan乘积的映射

§2.1 一般环上强保持k-Jordan乘积的映射

§2.2 在几类算子代数中的应用

第三章算子代数上的k-Jordan可乘同构

§3.1 含有非平凡幂等元的单位元环上的k-Jordan可乘同构

§3.2 标准算子代数上的2-Jordan可乘同构

第四章标准算子代数上保持k-Jordan零积的可加映射

第五章总结

参考文献

攻读硕士学位期间的主要研究成果

致谢

个人简况及联系方式

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王苗苗

导师: 齐霄霏

关键词: 算子代数,乘积,可乘同构

来源: 山西大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山西大学

分类号: O177

DOI: 10.27284/d.cnki.gsxiu.2019.000100

总页数: 53

文件大小: 2192K

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