多复变星形映照和Bloch型空间研究

论文摘要

本文主要研究了多复变双全纯星形映照子族的各种性质,并对Bloch型空间上的算子理论作了较系统的分析.围绕这些问题的逐一开展,全文共分为五章.第1章,详细介绍了本文的研究背景,并给出了全文通行的一些概念定义,也描述了全文的主要结果.第2章,引入了一类定义在Cn中单位球（或单位多圆柱）上的正规化广义双纯映照族（?）（或（?））.首先,通过得到这个族（?）的增长定理,并利用一种新型单位球边界Schwarz引理详细讨论了其沿着单位向量方向的导数型偏差结果和Cn中单位球在极值点处的行列式型及导数型偏差结果.进一步,得到了Cn中单位多圆柱上（?）族的子类的两种偏差定理,此子族包含的全纯映照分量可以不等维.这里的结果紧密关联Cn中单位球和单位多圆柱上g-星形映照（或星形映照）的偏差定理.第3章,在前面章节已有的研究基础上,首先计算了定义在Cn中二维单位球上的一类双全纯的修正Carathéodory映照泰勒展开的第二项系数估计量,再利用所谓的剪切过程,构造了一个新的关于g-参数表示映照紧子集的有界支撑点例子.而且在修正的Roper–Suffridge延拓算子过渡背景下提升了g-Loewner从属链的范围验证,为此,进一步讨论了修正的Roper–Suffridge延拓算子作用下g参数表示映照的极值点和支撑点理论,主要是解决了对应的Kikuchi-Pell问题,这提升了许多早先的相应结果.第4章,对Cn中有界星形圆型域、单位多圆柱和Banach空间单位球三种情形下的各种重要的星形映照子族进行了统一的定义和刻画.在每一类情形,首先详细讨论得到了Fekete-Szeg?问题中参变量为实数时的不等式恰好解,进而考虑了参变量为复数时的同类问题.在定理证明的过程中,我们用从属技术对通常的证明方法作了本质的修改,最终的结果给不同域上各种星形映照子族的Fekete-Szeg?问题提供了高维版本的公共形式.第5章,首先对加权复合算子、积分算子、权空间、Bloch型空间和小Bloch型空间在无限维Banach空间单位球上作了重新定义,并构建了两个重要的测试函数.其次,证明了新定义的小Bloch型空间是Bloch型空间的闭子空间并给出两者之间的转换关系.最后,讨论得到了Bloch型空间或小Bloch型空间到权空间（或小权空间）的复合算子的有界性和紧性条件.进一步,得到了积分算子在Bloch型空间之间的有界性和紧性刻画.在讨论紧性时需要附加一个相对紧的条件,但当空间维数是有限时,这个条件自然满足.这里的工作一般化了先前欧式单位球情形下对应的研究结果。

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文章来源

类型: 博士论文

作者: 熊良鹏

导师: 涂振汉

关键词: 型空间,问题,星形映照,参数表示映照,极值点,偏差定理,延拓算子,双全纯映照,支撑点

来源: 武汉大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 武汉大学

分类号: O174.5

总页数: 106

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