粗几何论文_任驰华

导读:本文包含了粗几何论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:几何,复杂度,分解,性质,空间,论文,Banach。

粗几何论文文献综述

任驰华^[1]（2010）在《R树的粗几何性质》一文中研究指出本文讨论了R树的一些粗几何性质。将性质A推广到了一般的测度度量空间上,在R树上构造了一个测度使之成为测度度量空间,并证明了作为测度度量空间R树具有推广的性质A。给出了一个不具有有限分解复杂度的群的例子,并得到了R树具有有限分解复杂度以及能够等距作用到R树上的有限表示群具有有限分解复杂度。(本文来源于《复旦大学》期刊2010-04-20）

任庆刚^[2]（2010）在《叁维流形基本群的粗几何性质和可粗嵌入到一致凸空间的条件》一文中研究指出本文中,我们主要研究了粗几何中一些问题。粗几何研究离散度量空间的大范围几何性质。在这一领域有粗Baum-Connes猜测、粗Novikov猜测、波雷尔猜测等一系列重要猜测。Guentner-Tessera-Yu对度量空间给出了有限分解复杂度的概念,并且证明了具有有限分解复杂度基本群的非球面流形的稳定波雷尔猜测成立[35]。我们在承认Thurston的双曲化猜测成立的基础上,证明了紧致叁维流形的基本群具有有限分解复杂度。从而非球面的这类流形满足稳定波雷尔猜测,任何可实现为这样流形的基本群的群满足稳定波雷尔猜测。另一方面,K.kasparov和G.Yu证明了带系数的Novikov清测对可粗嵌入到一致凸巴拿赫空间且具有有界几何的离散群成立因此研究什么样的群可以粗嵌入到一致凸的巴拿赫空间具有重要意义。我们选择了一个特殊的一致凸巴拿赫空间,(?)P,作为研究对象。我们首次给出了一个度量空间可以粗嵌入到(?)P空间的充分必要条件。并且应用它证明了在一定的条件下,粗嵌入到(?)P空间的性质可以在做并集的情况下保持。特别的,我们证明了如果相对双曲群的子群可以粗嵌入到(?)P,那么相对度量下的球是可以粗嵌入到(?)P的。我们还讨论了一般的树分次空间的嵌入性,证明了如果它的每一个片可嵌入到(?)P,具有有界∈容度的树分次空间可粗嵌入到一致凸的巴拿赫空间。(本文来源于《复旦大学》期刊2010-04-13）

段玉娟^[3]（2010）在《粗几何中“性质A”的推广与不变性》一文中研究指出度量空间的“性质A”与“粗嵌入”是粗几何与高指标理论中的重要概念。1993年,Gromov引进了粗(一致)嵌入的概念,并提示度量空间到Hilbert空间或Banach空间的粗嵌入可能对解决Novikov猜测具有重要意义。2000年,G.Yu(郁国梁)为离散度量空间引进了性质A的概念,并且证明了具有性质A的离散度量空间能够粗嵌入到可分的希尔伯特空间,那么关于该度量空间的粗Baum-Connes猜测成立,从而粗Novikov猜测成立。到目前为止,已得到了许多关于性质A的等价刻划,其中Higson-Roe运用支撑条件和收敛条件给出的等价刻划起了重要的作用。现在已验证大量的度量空间具有性质A,但Expander图不具备性质A也不能粗嵌入到Hilbert空间。2006年,Kasparov和G.Yu(郁国梁)证明了一个具有有界几何的离散度量空间能够粗嵌入到一致凸Banach空间,那么该度量空间的粗Novikov猜测成立。本文是在上述背景下提出了度量空间的“广义性质A”的概念。我们把Higson-Roe描述的性质A中的支撑条件和收敛条件与一致凸Banach空间结合起来,提出了“广义性质A”概念,证明了具有广义性质A的可数离散度量空间能够粗嵌入到一致凸Banach空间,研究了广义性质A的粗不变性、关于相对双曲群的不变性质、关于有限群图的不变性质。另一方面,受到有限渐近维数性质的启发,Guentner、Tessera和G.Yu(郁国梁)引入了有限分解复杂度的概念,它可以作为计算度量空间复杂度的测度。同时,他们还证明了若闭非球面流形的基本群具有有限分解复杂度,则关于其的稳定Borel猜测成立。本文中我们把有限分解复杂度视为度量空间的一种运算,证明了“性质A”和“粗嵌入”关于有限分解复杂度的运算具有不变性。其中,为了建立这样的分解不变性,我们将有限分解复杂度概念中的度量空间列{X_(i_1j_1…i_mj_m)}_(i_1,j_1…,i_m,j_m)是“一致有界的”分别替换为该度量空间列具有“等度性质A”和“等度可粗嵌入性”,从而引出两个新的概念。随后证明了性质A的一个有限并数量版本和粗嵌入的一个有限并数量版本,并用它们证明了性质A和粗嵌入在有限分解复杂度下的不变性。(本文来源于《东华大学》期刊2010-01-01）

粗几何论文开题报告

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文中,我们主要研究了粗几何中一些问题。粗几何研究离散度量空间的大范围几何性质。在这一领域有粗Baum-Connes猜测、粗Novikov猜测、波雷尔猜测等一系列重要猜测。Guentner-Tessera-Yu对度量空间给出了有限分解复杂度的概念,并且证明了具有有限分解复杂度基本群的非球面流形的稳定波雷尔猜测成立[35]。我们在承认Thurston的双曲化猜测成立的基础上,证明了紧致叁维流形的基本群具有有限分解复杂度。从而非球面的这类流形满足稳定波雷尔猜测,任何可实现为这样流形的基本群的群满足稳定波雷尔猜测。另一方面,K.kasparov和G.Yu证明了带系数的Novikov清测对可粗嵌入到一致凸巴拿赫空间且具有有界几何的离散群成立因此研究什么样的群可以粗嵌入到一致凸的巴拿赫空间具有重要意义。我们选择了一个特殊的一致凸巴拿赫空间,(?)P,作为研究对象。我们首次给出了一个度量空间可以粗嵌入到(?)P空间的充分必要条件。并且应用它证明了在一定的条件下,粗嵌入到(?)P空间的性质可以在做并集的情况下保持。特别的,我们证明了如果相对双曲群的子群可以粗嵌入到(?)P,那么相对度量下的球是可以粗嵌入到(?)P的。我们还讨论了一般的树分次空间的嵌入性,证明了如果它的每一个片可嵌入到(?)P,具有有界∈容度的树分次空间可粗嵌入到一致凸的巴拿赫空间。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。