李剑峰安徽省肥东一中
教材是学生获取知识的主要来源，是根据教学大纲的要求，按照一定的课程理论，遵循知识结构和学生的认知规律编写的，是大纲的细化和具体体现，是通过众多的课程理论专家征求一线教师的意见而编写的，是集体智慧的结晶，具有严谨性、科学性和深刻的思想性，是任何教辅资料都不能替代的。现行高中教材内容丰富，形式活泼，深入浅出，在栏目设置、内容编写、排版及例习题的设置上，均有新颖、独到之处。回归教材不是一句空话，要有选择性地读，有目的地读，只有这样才会有所收获。笔者通过思考认为可以从多方位挖掘教材：
一教材例习题的挖掘
教材中的例习题相对较简单，容易被忽略，然而教材例习题本身具有典型性、示范性和探索性，许多高考题目都能从中找到“影子”，这就要求我们要重视它，不仅要会做、做熟，而且要想一想它可能会有一些怎样的变化，这样回归教材才不至于成为空谈。
1．一题多解和多题一解
一题多解就是从不同的视角、用不同的解法解决同一个问题，这样既巩固了各章节的数学知识又加深了知识间的内在联系，既减少了复习巩固的时间又提高了复习效率。通过一题多解，可以使学生对知识、方法和思想进行有机合理的重组、整合，其中应用较广泛的解题方法有消元法、换元方、配方法、构造法、坐标法、数学归纳法、反证法、算两次、同一法等。多题一解是培养学生收敛性思维的一种综合归纳的思维方式，绝不是套模板，也不是思维的复制，而是让学生识别问题的源和根，进而将知识和能力迁移到新问题新情境中去，即学生做了同一知识点的一些习题后，从中加以梳理、归纳、提炼、异中求同，揭开表象，挖掘出本质，以达到应用数学知识的变通性、规律性和发展性，从而使学生走出题海，获得事半功倍的效果。
2．改变问题的设问
数学是一门系统性很强的学科，知识之间有着紧密的联系，旧知是新知的基础，新知是旧知的延伸和发展，在处理例习题时要注意设问的梯度，让学生拾阶而上，这样既复习了旧知识又导出了新问题，强化了新旧知识的内在联系，使新知识纳入原有知识系统之中。
例1，（必修2第123页练习）写出x2＋y2－2ax－23ay＋3a2＝0圆心和半径。
变式问题1：满足x2＋y2－2ax－23ay＋3a2＝0，a∈R的动点P（x，y）的图形是。
变式问题2：已知动点P（x，y）满足x2＋y2－4cosθ·x-4sinθ·y＋3＝0，则点P（x，y）的轨迹面积为。据此你能想象出以太阳为参照物，月球运行轨迹的大致形状吗？
例2，（必修4第113页习题）已知对任意平面向量AB＝（x，y），把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP＝（xcosθ－ysinθ，xsinθ＋ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P。
（1）已知平面内点A（1，2）、点B（1+2，2.22），把点B绕点A沿顺时针方向旋转π4后得到点P，求点P的坐标；
（2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向
旋转π4后得到的点的轨迹是曲线x2－y2＝3，求原来曲线C的方程。
变式问题：我们在初中学过函数y=1的图象，称之为双曲
x线，你能根据以上叙述找出它的焦点和准线吗？函数y=x+1的x图象能叫做双曲线吗？
3．改变条件或结论形成探究
在数学中，当一个命题的条件确定时，通过推理会产生一系列必然的结果，其中某些突出的、常用的，就往往被称为定理。教学时不但要学生掌握这些定理并会应用，而且还应使学生了解定理的由来以及变化规律。现实世界中，往往将与问题有关、无关的条件交织在一起，究竟哪些条件对我们解决问题有用，哪些条件无用，常要我们取舍；还缺哪些条件，又需要我们去挖掘。同样在现实世界中有的问题可能有多种结果，往往需要我们进行筛选，找出最佳结果；有时有几个结果却互有优劣，暂时不能取舍，需要我们在实践中检验。
例3，（选修2－1第70页例题）过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。
变式问题：已知A、B是抛物线上两个动点，过点B作垂直于准线的直线交于点D，若A、D和抛物线顶点三点共线。
（1）求证直线AB恒过定点；（2）分别过A、B作抛物线的切线，试求两条切线交点的轨迹。
4．能否推广成一般性质结论
推广是从一个给定的对象集合进而去考虑包含这个集合的更广集合中的情形的一种方法，比如方法的推广、性质的推广、定理的推广。推广在数学发展中有着举足轻重的作用，是在数学活动中形成和发展的，它存在于变动状态和发展中，数学推广的方式和程度、深度和广度是不同的。如教材中出现数的发展与数系的扩张、勾股定理与余弦定理的关系等。
例4，（必修4第144页习题）设f（α）＝sinxα＋cosxα，x∈{n｜n∈2k，k∈N+}，利用三角变换，估计f（α）在x＝2，4，6时得到取值情况，进而对x取一般值时f（α）的取值范围作出一个猜想。
变式问题：我们可以作出x＋y＝1，x2＋y2＝1的图象，由此1111考虑x3＋y3＝1、x4＋y4＝1、x3+y3=1、x4+y4=1的图象会是什么形状？若a＋b＝1，ab＞0，求an＋bn的取值范围。
5．将例习题改为开放型
开放型习题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型习题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。开放型试题具有不确定性、不完备性、发展性、探究性，与常规试题相比，形式新颖，解题过程具有较强的探索性和创造性，对思维的深刻性和灵活性要求更高，有利于克服学生思维的呆板性。解答开放型习题，由于没有现成的解题模式，解题时往往需要从不同角度进行思考，且有些问题的答案是不确定的，因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生的积极性。近几年高考中出现不少开放型的试题，激发了学生的思维潜能，让数学跳跃在纸张上，印刻在思想里。
例5，（必修4第141页例题）已知OPQ是半径为1、圆心
角为π3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，求矩形面积的最大值。
变式问题：已知半径为1，圆心角为23π为的扇形材料，现要截取一个矩形，应该怎样截取才能使矩形面积最大？（注意截法的分类）
6．联系数学知识的实际应用和背景
教材的主编寄语中谈及为什么要学数学？首先强调“数学是有用的，在生产、生活、科学和技术中都有数学的影子”，数学是真实的、可及的，数学就在我们身边，现实生活是学习数学的起点，又是学习数学的归宿，正所谓“数学源于生活，高于生活，反作用于生活”。数学背景知识可以让学生领悟辩证思想，较其他学科更为具体和广泛，这是数学学科的一大特点，如思想的对立统一（局部与整体、或然与必然、有限与无限等）、运算法则的对立统一（加与减、乘与除、乘方与开方、导数与积分等）都是对立统一规律的具体反映；一些定义、公式、法则之间相互制约、相互联系、相互依赖也反映了事物间的普遍联系。
例6，（必修4第61页例题）设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，φ为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是θ＝90°－｜φ－δ｜。当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值。如果在北京地区（纬度数约为北纬40°）的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的间距应不小于多少？
变式问题：随着人们生活水平的提高，大家对居住的要求也越来越高，最近，合肥地区的21户居民状告合肥市规划局讨要“阳光权”。请你对如下问题作出回答：在合肥地区（北纬约
31.8°）要使一层建筑正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼间距需要满足什么条件？
二章头引言、插图的挖掘
高中数学教材的插图（包括每册教材前面的彩图）生动活泼，注重以图代文，简明直观，尽管有的插图看上去很普通，实际上也具有很好的导向作用。近几年的高考题中经常出现利用教材上的原图，通过改变教材里的表达形式来进行考查，如山高的测量、三角函数中简谐运动实验、平面截圆锥、卫星接收器、高尔顿板等，在复习中有效地应用插图，对拓展思维增加知识面尤为重要。
例7，（圆锥曲线与方程）章头引言中介绍了圆锥曲线命名的由来，并且配以图形加以说明，据此思考有关空间中点的轨迹问题。
问题：已知正方体底面ABCD上动点P满足∠PD1C＝45°，则动点P的轨迹将底面分成的两部分面积比为。
例8，（随机变量及其分布）章头的插图介绍了高尔顿板与正态密度曲线，高尔顿板是英国生物统计学家高尔
顿设计的用来研究随机现象的模型，我们可以用它研究二项分布的规律。
问题：将三个小球依次放入一个有五层挡板的高尔顿板，最终落入底层球槽中，若将球槽从左到右依次编号为1、2、3、4、5、6，记第i个球落入的球槽编号为ai，S3＝a1＋a2＋a3，求概率P（S3＝5）。
三探究与发现、阅读与思考材料的挖掘
学习始于疑问，通过适当的问题情境，引出需要学习的数学内容。教材中设计的探究与发现就是引导学生发现问题、提出问题，通过主动学习，亲身体验，从而提高数学素养，让学生学会数学思考。阅读材料中多是与实际生活和现代科技紧密联系的应用性、探索性的例子，其内容丰富，题材广泛，有数学史、数学思想方法的介绍；有生产、生活中实用技术的介绍；有最新科技成就的展示和近代思想知识的发展和展望；还有一些是教材内容的延伸、拓展和应用等，不管是什么内容和题材，都与数学知识紧密联系，高考命题立意新，与生活生产紧密联系，“阅读材料”就是一块很有开发价值的试验田。同时也利用阅读材料培养学生的阅读理解能力，提高学生获取知识的能力。
例9，（必修2第30页“祖暅原理与球体公式”）运用出入相补原理和祖暅原理考虑如下问题：将一个直径为10cm的球放一个口径为6cm盛满水的圆柱形杯子上，求溢出水的体积？
例10，（必修2第90页“魔术师的地毯”）阅读材料，计算5813出角的正切值，分析正切值组成的数列13，21，34，L、分子组成的数列、分母组成的数列，从中尽可能多的发现规律。
四信息技术应用的挖掘
信息技术在高中数学教学中的应用与整合可以丰富学科知识，激发探索热情，优化学生的认知，营造良好的学习氛围，改变传统“重结果不重过程、以教师灌输代替学生思维”的教学观念和方法。现代课堂教学，不仅要给学生提供展示聪明才智的机会，还要培养学生良好的思维方式和创新能力。
例11，（选修2－1第64页抛物线的画法）观察几何画板作出的图形，分析直线m与所作抛物线的位置关系，从中你能得出抛物线的光学性质吗？你能想象出动直线m围成的图形就是抛物线吗？我们能否通过折纸得出抛物线？
五结束语
在紧张的高考复习阶段，很多学生认为回归教材是浪费时间，究其原因，一方面是因为他们没有弄清回归教材的目的、意义，另一方面是他们真的不知该如何去做、该做什么，从这个角度上讲学生不愿回归教材老师负有责任。高三老师和学生的心情一样，总想在“题海”中押到高考题，总以为高三就是到处找题做，做的越多押上高考题的机会就越大，因此在学生头脑中形成了“备考＝做题”的等式，在这个等式中并没有“教材”这个参量。即便老师不断地要求学生“回归教材”，但对于“如何回归”缺乏必要的指导或指导不到位，学生不知如何利用教材来升华自己的复习效果，只是从头至尾翻一遍，结果书是看了，却没有多大的收获，久而久之也就丢在一边了。因此，回归教材不只是学生的事，要真正做到回归教材首先应从教师做起，转变“教材简单，用处不大”的观点，指导学生重新回到教材这一高考的源头上来。让高考复习“少一份盲目，多一份理智；少一份浮躁，多一份沉着”。
参考文献
［1］刘绍学等.普通高中课程标准实验教科书（数学）.北京：人民教育出版社，2008