曲率流论文_庞明明

导读:本文包含了曲率流论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:曲率,流形,平均,方程,几何,浙江大学,黎曼。

曲率流论文文献综述

庞明明^[1]（2019）在《高维常平均曲率流形Bartnik质量的研究》一文中研究指出广义相对论描述的是宏观的物理世界,它的研究对于整个宇宙的认识有着十分重要的意义,在如今仍然是数学物理活跃的研究领域.对于拟局部质量问题,也一直受到大家关注,至今仍没有一个公认的合理的定义.现在的一些拟局部质量对于几何物理方面都有重要的应用,Bartnik通过ADM质量[1]给出了一个拟局部质量的定义[2,3],也就是光滑的渐近平坦3维黎曼流形可容许扩张ADM质量的一个下界.Cabrera,Cederbaum,Mccormick和Miao给出了一个和Hawking质量[11]有关的Bartnik拟局部质量的上界[6].本文将考虑具有非负数量曲率和常平均曲率边界的高维流形[8,15].对于有边界的紧致流形,利用R.Schoen和S.T.Yau给出的高维正质量定理[19],讨论区域数量曲率的非负性对边界几何的影响,建立具有内边界和外边界的流形的一些不等式;即使对于没有内边界的紧致流形,也可以得到一些涉及边界几何量的不等式,本文最后讨论了常平均曲率Bartnik数据在高维渐近平坦黎曼流形的可容许扩展,利用相应引理,得到了Bartnik拟局部质量的一个上界.(本文来源于《河南大学》期刊2019-06-01）

吕士霞^[2]（2019）在《耗散双曲平均曲率流的研究》一文中研究指出椭圆型及抛物型的偏微分方程于微分几何及物理学的成功应用启发了学者们对双曲型偏微分方程理论在微分几何中的探究.其中,双曲平均曲率流已被广泛地应用到晶体演化、生物医学等领域并取得了许多成果.在此基础上,本文主要研究具有耗散项的双曲平均曲率流的Cauchy问题及相关平面曲线的演化.第一章对耗散双曲平均曲率流的研究背景及主要研究成果进行了介绍.第二章研究了耗散双曲平均曲率流的初始值问题.本章利用凸曲线的支撑函数,推导出一个双曲型的Monge-Ampère方程,然后将其转化为满足黎曼不变量的一阶拟线性双曲方程组.再应用拟线性双曲方程组Cauchy问题的局部解理论,探讨了耗散双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度的下确界.第叁章研究了耗散双曲平均曲率流的凸平面曲线的演化.在本章解得了一些精确解,并给出了一个例子来进一步解释耗散双曲平均曲率流.特别地,我们给出了一些命题并对其结果进行了证明.如果初始速度的最小值大于或等于零,则在有限时间内这个流将收缩为一个点或变为具有间断曲率的曲线.如果初始速度的最大值小于零,则在有限的时间内这个流会先膨胀,然后收缩为一个点或变为具有间断曲率的曲线.另外,本人对于双正切函数法的应用也有所探究.由此,在本文末附录中将修正的扩展tanh-函数法应用到广义非线性色散mK(m,n)方程当中并求得了它的精确行波解,且将其行波解用双曲正切函数和叁角函数来进行表示.此外,还给出了一些特殊的精确行波解的局部图.(本文来源于《聊城大学》期刊2019-03-01）

丁冉,王增桂^[3]（2019）在《一维双曲逆平均曲率流的对称群和不变解》一文中研究指出通过严格闭凸曲线的支撑函数,将一维双曲逆平均曲率流转化成双曲型偏微分方程,利用李点对称群理论,研究了一维双曲逆平均曲率流的对称群和不变解.(本文来源于《聊城大学学报(自然科学版)》期刊2019年01期）

赵恩涛^[4]（2018）在《子流形几何与曲率流研讨会》一文中研究指出由浙江大学数学科学研究中心举办的"子流形几何与曲率流研讨会"于2017年11月29日～12月3日在浙江大学顺利举行。本次会议由浙江大学数学科学研究中心主任、美国加州大学洛杉矶分校数学系终身教授刘克峰教授,浙江大学数学科学研究中心主任副主任许洪伟教授共同负责主持。研讨会组织委员会成员包括南开大学陈省身数学研究所张伟平院士、福建师范大学校长、数学与信息学院王长平教授、南开大学陈省身数学研究所唐梓洲教授、清华大学数学科学系李海中教授、复旦大学数学科学学院丁青教授、中山大(本文来源于《国际学术动态》期刊2018年05期）

李海中,韦勇,周泰龙^[5]（2018）在《Riemann流形中超曲面的逆曲率流及其几何应用》一文中研究指出本文是关于Riemann流形中超曲面逆曲率流的综述文章.首先介绍Euclid空间超曲面的逆曲率流的收敛性,以及其在证明Alexandrov-Fenchel不等式中的应用.其次,介绍在双曲空间以及球面中类似的结论.接着讨论Kottler空间的逆平均曲率流.Kottler空间是一类扭曲乘积空间,它满足物理中的稳态方程且在无穷远处渐近于局部双曲空间.本文将介绍此类空间中的逆平均曲率流的收敛性并用来对星形平均凸超曲面证明Minkowski型不等式.逆曲率流是近几年比较热门的一个研究领域,然而,由于篇幅有限,本文不能一一全部介绍.因此,本文最后列举一些相关的文献供感兴趣的读者参考.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2018年06期）

李秀展^[6]（2018）在《双曲平均曲率流柯西问题的研究》一文中研究指出双曲平均曲率流是双曲型偏微分方程理论在微分几何、生物医学和物理学中应用的初步探讨.它被广泛的应用在以下方面:模拟肥皂泡行为、晶体演化、生物细胞学、Minkowski时空相对论弦(或膜)理论等.本文主要研究双曲平均曲率流Cauchy问题的生命跨度和Minkowski空间R~(1,1)广义双曲平均曲率流类空曲线运动奇性的形成.在第一章中,我们研究了双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度,通过凸曲线的支撑函数,导出了一个双曲型Monge-Ampère方程并将其转化为Riemann不变量满足的拟线性双曲方程组,利用拟线性双曲方程组Cauchy问题的局部解理论,讨论了双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度(局部解存在的最大时间区间).在第二章中,我们研究了Minkowski空间R~(1,1)广义双曲平均曲率流类空曲线运动奇性的形成.导出了二阶拟线性波动方程,通过构造Riemann不变量,我们把二阶拟线性波动方程转化为一个可约化的一阶拟线性双曲方程组.基于导出的拟线性双曲方程组,我们研究类空曲线运动中奇性的形成,特别地,在广义双曲平均曲率流下,我们证明了在有限时间内一个周期内具有小的变分和小的初始速度的周期类空曲线会破裂,给出了一些解的破裂结果和生命跨度的精确估计.(本文来源于《聊城大学》期刊2018-06-01）

高月^[7]（2018）在《基于Ricci曲率流的叁维人脸识别研究》一文中研究指出在现代社会中,基于虹膜、指纹和人脸等生物特征的识别技术在社会多个领域都有着巨大的市场需求。人脸识别以其自然、友好、非接触等优点,有着巨大的发展前景。现有的叁维人脸识别算法虽然在一定条件下已然获得了较高的识别效率,但是人脸本身是一个非刚性曲面,在识别过程中如果受到光照以及人脸表情和姿态变化的影响,现有的识别算法仍会受到较大限制。同时由于叁维人脸曲面包含大量的空间几何信息,直接对其计算会在很大程度上减缓算法运行效率,若将原叁维人脸曲面映射至二维平面中计算又会造成很多叁维人脸曲面中几何信息的丢失。本文主要工作如下:针对于现有叁维人脸识别算法在叁维空间到二维平面的映射过程中所造成的叁维曲面几何信息的丢失问题,通过研究计算共形几何相关知识,本文采用基于Ricci曲率流的共形映射方法将叁维人脸曲面映射至二维平面圆盘之中,尽可能的保证曲面中叁维几何信息不被丢失,以便在后续的识别过程中提高识别效率。本文提出了基于顶点能量最小模式的叁维人脸识别方法。曲面上各点在通过Ricci曲率流在共形映射的计算过程中会产生其特有的能量值,通过统计各顶点的能量值的变化量,生成特征直方图,并以此作为识别依据。实验结果表明该算法具有较高的识别率与鲁棒性。针对于面部表情变化所产生的非刚性形变对系统识别效率的影响,本文提出同心圆划分加权算法。在共形映射处理完成后,将整个人脸曲面归一化,提取人脸曲面鼻尖点为圆心,分别以整个二维平面圆盘半径的40%和70%为大小做同心圆,将人脸曲面划分为叁个区域,并针对于这叁个区域分配以不同权值。实验结果表明,该方法获得了较好的识别效果。(本文来源于《中北大学》期刊2018-05-21）

王楚仪^[8]（2018）在《正Ricci曲率流形内凸区域的第一特征值估计》一文中研究指出对于有正Ricci曲率的黎曼流形N,任一闭的超曲面M可以将N分成两个连通区域Ω1和Ω2,使得(?)Ω1 = M =(?)Ω2.本文主要研究当M为凸超曲面时,在Ω1上的Laplace算子△的第一特征值估计,Q2上的情况同理可证.本文主要工作为:利用[13]中的方法对引理1.5重新证明,并补充证明了混合边值条件下的结果,即N为n + 1维黎曼流形,其Ricci曲率Ric(N)≥ nK,M为N内紧致无边可定向连通光滑嵌入超曲面,M将N分成两个连通区域Ω1和Ω2,使得(?)Ω1= M =(?)Ω2,记λ1为Ω1上的Laplace算子的第一特征值,则混合边值条件下的第一特征值有下界λ1≥(n + 1)K.定理1.8利用球面上的Ricci恒等式证明了在n+1维球面Sn+1(1)上,第一Dirichlet特征值λ1≥ 2(n+1),本文将证明过程做了一点改进,首先在黎曼流形上进行特征值估计,最终将球面曲率代入黎曼流形的不等式估计中,最终可以得到同样的结果.(本文来源于《华中师范大学》期刊2018-05-01）

徐驰^[9]（2018）在《扭转乘积流形中的锥上的逆平均曲率流》一文中研究指出逆平均曲率流是由物理学家提出,用来证明Penrose不等式,在这之后逆平均曲率流以及一般的逆曲率流得到了广泛的研究,并且人发现可以证明一些重要的几何不等式.本文考虑扭转乘积空间锥中的超曲面在逆平均曲率流中的演化,并且在演化过程中始终与锥保持垂直.再次情况下我们得到逆平曲率流的长时间存在性,并且做伸缩变换后曲面收敛到扭转乘积空间中测地球面的一部分.(本文来源于《湖北大学》期刊2018-04-09）

杨欣^[10]（2018）在《基于曲率流的屏幕空间流体渲染》一文中研究指出随着计算机图形学的发展,流体模拟技术已经相对成熟,流体的实时渲染无疑是图形学的又一重要内容。针对基于粒子的流体,进行流体表面的实时渲染,并对流体的平滑处理以防止流体的效果失真,增加天空盒反射等渲染细节。不同于Marching Cubes,所提出的方法不是基于多边形的方法,而是从视角的位置出发只渲染流体的表面的可见部分,所有渲染都是在GPU上处理完成。(本文来源于《现代计算机(专业版)》期刊2018年08期）

曲率流论文开题报告

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

椭圆型及抛物型的偏微分方程于微分几何及物理学的成功应用启发了学者们对双曲型偏微分方程理论在微分几何中的探究.其中,双曲平均曲率流已被广泛地应用到晶体演化、生物医学等领域并取得了许多成果.在此基础上,本文主要研究具有耗散项的双曲平均曲率流的Cauchy问题及相关平面曲线的演化.第一章对耗散双曲平均曲率流的研究背景及主要研究成果进行了介绍.第二章研究了耗散双曲平均曲率流的初始值问题.本章利用凸曲线的支撑函数,推导出一个双曲型的Monge-Ampère方程,然后将其转化为满足黎曼不变量的一阶拟线性双曲方程组.再应用拟线性双曲方程组Cauchy问题的局部解理论,探讨了耗散双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度的下确界.第叁章研究了耗散双曲平均曲率流的凸平面曲线的演化.在本章解得了一些精确解,并给出了一个例子来进一步解释耗散双曲平均曲率流.特别地,我们给出了一些命题并对其结果进行了证明.如果初始速度的最小值大于或等于零,则在有限时间内这个流将收缩为一个点或变为具有间断曲率的曲线.如果初始速度的最大值小于零,则在有限的时间内这个流会先膨胀,然后收缩为一个点或变为具有间断曲率的曲线.另外,本人对于双正切函数法的应用也有所探究.由此,在本文末附录中将修正的扩展tanh-函数法应用到广义非线性色散mK(m,n)方程当中并求得了它的精确行波解,且将其行波解用双曲正切函数和叁角函数来进行表示.此外,还给出了一些特殊的精确行波解的局部图.

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

曲率流论文参考文献

[1].庞明明.高维常平均曲率流形Bartnik质量的研究[D].河南大学.2019

[2].吕士霞.耗散双曲平均曲率流的研究[D].聊城大学.2019

[3].丁冉,王增桂.一维双曲逆平均曲率流的对称群和不变解[J].聊城大学学报(自然科学版).2019

[4].赵恩涛.子流形几何与曲率流研讨会[J].国际学术动态.2018

[5].李海中,韦勇,周泰龙.Riemann流形中超曲面的逆曲率流及其几何应用[J].中国科学:数学.2018

[6].李秀展.双曲平均曲率流柯西问题的研究[D].聊城大学.2018

[7].高月.基于Ricci曲率流的叁维人脸识别研究[D].中北大学.2018

[8].王楚仪.正Ricci曲率流形内凸区域的第一特征值估计[D].华中师范大学.2018

[9].徐驰.扭转乘积流形中的锥上的逆平均曲率流[D].湖北大学.2018

[10].杨欣.基于曲率流的屏幕空间流体渲染[J].现代计算机(专业版).2018

论文知识图

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