三角法在平面几何的应用研究

三角法在平面几何的应用研究

论文摘要

自“重建三角”提出以来,受到许多一线教师的关注,他们把它应用到教学的实践中,并取得了丰硕的成果.本文通过文献和实证对平面几何定理和竞赛试题进行研究,进一步验证三角新体系的实用性.本文主要内容如下:第一章,介绍“重建三角”的背景,对张景中三角新体系以及三角法研究平面几何的现状进行文献综述,从而为本文提供参考.第二章,介绍三角新体系,内容包括共高命题、共角命题、共边命题、正弦的定义、正弦定理、正弦和角公式、余弦定理等.第三章,主要研究三角法在几何定理的证明,并证明四个定理的等价性.第四章,通过例子,归类了运用三角法证明线段相等、线段比例式、三点共线、不等式、几何计算等试题,且对其中几个题目进行背景分析,并推广命制了几道竞赛题.第五章,总结本文的结论,同时指出本文的某些不足之处并给出改进方法.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 引言
  •   1.1 研究意义和目的
  •   1.2 研究问题
  •   1.3 研究方法
  •   1.4 文献综述
  •     1.4.1 三角新体系的研究状况
  •     1.4.2 三角法在平面几何中的应用的研究状况
  • 第二章 张景中的三角新体系
  •   2.1 正弦与正弦定理
  •   2.2 正弦和角公式
  •   2.3 余弦与余弦定理
  • 第三章 几个有名的几何定理的证明
  •   3.1 梅涅劳斯定理和塞瓦定理
  •   3.2 西姆松定理
  •   3.3 托勒密定理
  •   3.4 斯特瓦尔特定理
  •   3.5 斯坦纳-雷米欧司定理
  •   3.6 四个相互等价定理
  • 第四章 三角法在数学竞赛中的应用
  •   4.1 证明线段相等
  •   4.2 证明线段比例式
  •   4.3 证明三点共线
  •   4.4 证明不等式
  •   4.5 几何计算
  •   4.6 命制几道竞赛题
  • 第五章 结语
  • 参考文献
  • 攻读硕士学位期间所发表的论文
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 马子奇

    导师: 朱华伟

    关键词: 重建三角,平面几何,数学竞赛

    来源: 广州大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 广州大学

    分类号: O181

    总页数: 66

    文件大小: 3021K

    下载量: 64

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