导读:本文包含了对称图论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:对称,子群,量子,极小,正规,优美,距离。
对称图论文文献综述
鲁卢[1]（2019）在《高度对称图的谱及相关问题研究》一文中研究指出代数图论是通过运用线性代数、群论、组合设计等知识来分析图的代数性质,从而刻画图的组合结构的一门学科,它是图论研究的一个重要分支.作为代数图论的一个重要研究方向,图谱理论主要研究与图相关的矩阵的特征多项式、特征值、特征子空间等相关的代数参数性质,以及它们与图结构属性之间的关系.高度对称图是指具有较强对称性的图,从代数上看就是具有较大自同构群的图,它们往往具有良好的代数组合性质,是连接图论、组合设计和代数学理论的桥梁.因此,高度对称图是图谱理论研究中一类重要的研究对象.高度对称图包含的内容非常丰富,一方面不同特征值数目较少的图通常具有较强的对称性,另一方面凯莱图是一类典型的高度对称图.基于此,本文一方面刻画了几类特征值数目较少的图,另一方面研究了凯莱图上的整谱图及强正则图.另外,我们还研究了一类特殊的反对称图(门槛图)和一类特殊的高度对称图(B(n,k)的谱.本文分为四章,具体结构如下:第一章首先介绍了图谱理论的研究背景,其次给出了本文所用到的基本概念与符号,接着概述了本文所涉及问题的研究进展,最后介绍了本文的主要结果.第二章刻画了几类不同特征值数目较少的图.具体地,我们分别刻画了最小距离特征值重数为n-3的图,最小距离无符号拉普拉斯特征值重数为n-2的图,距离拉普拉斯谱半径重数为n-3的图和恰有两个距离特征值(计算重数)异于-1和一3的图.第一类图和第四类图至多有四个不同的距离特征值,第二类图至多有叁个不同的距离无符号拉普拉斯特征值,第叁类图至多具有四个不同的距离拉普拉斯特征值.第叁章分别研究了门槛图和超立方体相继两层导出子图B(n,k)的距离谱.门槛图具有较差的对称性,通常称这样的图为反对称图.反对称图一般具有较多的不同特征值,我们分析了门槛图的距离谱的诸多性质并完全确定了距离特征值互不相同的门槛图.而B(n,k)作为超立方体的导出子图,具有较好的对称性,是一类高度对称图,我们完全确定了B(n,k)的距离谱,其恰有4个不同的距离特征值.第四章研究了凯莱图中的整谱图及强正则图.一方面我们给出了二面体群Dn上的凯莱图是整谱图的一些充要条件并完全刻画了二面体群Dp(p是素数)上的整谱凯莱图;另一方面我们研究了初等阿贝尔2-群上的强正则凯莱图,给出了点传递图是强正则图的一个充要条件并得到了几类初等阿贝尔2-群Z2n上的非平凡强正则凯莱图.(本文来源于《新疆大学》期刊2019-05-25）
杜佳丽[2]（2019）在《几类小度数对称图研究》一文中研究指出称图r是对称图或弧传递图,如果r的全自同构群作用在r的弧集上传递.对称图,特别是小度数对称图,常被用来设计互联网络.本文主要研究连通无核叁度对称m-凯莱图,非交换单群上连通四度2-弧传递凯莱图,具有非交换单群传递的连通五度对称图以及具有特征非交换单群传递的连通五度对称图.论文结构组织如下.第1章主要介绍本文所要用到的有限群论和图论的基本概念.第2章研究无核叁度对称m-凯莱图.如果一个图r含有一个自同构群G使得它在点集v(r)上作用半正则且恰好有m个轨道,我们称图r是群G上的m-凯莱图.当m= 1时就是我们熟知的凯莱图;当m =2时也称为双凯莱图.在本章中我们给出了分类无核叁度对称m-凯莱图的一个计算方法,并用它重新证明了无核叁度对称凯莱图在同构意义下只有15个.此外,还证明了在同构意义下,无核叁度对称双凯莱图只有109个,其中48个是非交换单群上的双凯莱图.无核叁度1-弧正则3-凯莱图,4-凯莱图,5-凯莱图,6-凯莱图和7-凯莱图,分别有1,6,81,462和3267个.第3章研究非交换单群上连通四度2-弧传递凯莱图.设r是群G上的一个凯莱图.如果G在全自同构群Aut(r)中正规,则称r是群G上的正规凯莱图.设r是非交换单群G上的一个连通四度2-弧传递凯莱图.本章证明了要么r是G上的正规凯莱图,要么G是7个群之一.对于后一种情形,Aut(r)有一个正规弧传递子群T使得G≤T且(G,T)=(M11,M12)或者(An-1,An),其中n= 23·3,22· 32,23·32,24· 32,24.33或24.36.第4章研究具有非交换单群传递的五度对称图.设G是一个非交换单群,r是一个连通的G-点传递五度对称图.本章证明了要么G在Aut(r)中正规,要么Aut(Γ)含有一个正规弧传递子群T使得G≤T且(G,T)=(Ω8-(2),PSp(8,2)),(A14,A16),(PSL(2,8),A9)或者(An-1,An),其中 n ≥ 6且n| 29· 32_5.特别地,如果r是G-弧传递的,那么(G,T)对减少为17个;如果r是G-正则的,那么(G,T)对减少为13个.第5章研究具有非交换特征单群传递的五度对称图.设G是一个非交换单群,n是一个正整数.本章证明了,如果对任意一个连通G-点传递五度对称图r,有G在Aut(Γ)中正规.那么,对任意一个连通的Gn-点传递五度对称图∑,有Gn在Aut(∑)中正规.结合第4章的结论,我们可以得到以下结果:1)设Σ是一个连通G”-点传递五度对称图.则G”在Aut(Σ)中正规或者G是以下57个群之一,即PSL(2,8),Ω8(2)或者An-1,其中n ≥ 6且n | 29· 32·5;2)任意一个连通的G”上的五度对称凯莱图是正规凯莱图,除了 G是以下20个群之一,即PSL(2,8),Ω8(2)或者An-,其中n=2·3,23,32,2_5,22-3,22·5,23·3,23·5,2.3·5,24·5,23.3·5,24-32.5,26.3.5,25·32-5,27·3-5,26.32-5,27·32-5或29.32.5;3)设Σ是一个连通的G”-弧传递的五度图.则(Gn在Aut(∑)中正规或者G是以下17个群之一,即An-1,其中n:= 2_3,22.3,24,23·3,25,22· 32,24·3,23· 32,25·3,24· 32,26.3,25.32,27·3,26.32,27.32,28.32或29· 32.第6章讨论一些有待研究的问题.(本文来源于《北京交通大学》期刊2019-05-01）
钟海萍,饶慧艳[3]（2019）在《一类对称图的优美标号》一文中研究指出根据优美图的定义,构造出一种图形并证明了它的优美性,利用构造性的方法对其进行优美标号。(本文来源于《江西科学》期刊2019年01期）
吴马威,徐尚进,谢金华[4]（2018）在《100p阶五度对称图（英文）》一文中研究指出如果一个图的自同构群作用在它的弧集上是传递的,则称这个图为对称图.该文研究全自同构群无可解极小正规子群的100p阶连通五度对称图.结果表明,这样的图是不存在的.(本文来源于《广西师范学院学报(自然科学版)》期刊2018年01期）
吴马威[5]（2018）在《100p阶五度对称图和零散单群J_1的交换子群覆盖》一文中研究指出称图r中的(s + 1)个顶点序列(v0,v1,...,vs)为s-弧,如果这些顶点序列满足:对任意的1≤i≤S v-与vi相邻且vi-1 ≠ vi+1.对于G ≤ Aut(Г),称图r是(G,s)-弧传递的,如果G作用在图r的s-弧集上是传递的.如果G = Aut(Г),(G,s)-弧传递则称为s-弧传递.本文研究的是1-弧传递图,也叫做对称图.具体来讲,本文研究的是全自同构群无可解极小正规子群的100p阶连通五度对称图,结果表明,这样的图是不存在的.即,100p阶连通五度对称图如果存在,则它的全自同构群必然包含一个可解的极小正规子群.群G的交换子群覆盖数可以定义成满足这样条件的最小的正整数n:n个真交换子群的并等于G.本文证明了零散单群J1的交换子群覆盖数为33650.(本文来源于《广西大学》期刊2018-06-01）
程茜,于慧[6]（2017）在《两个非对称图量子MDS码的构造》一文中研究指出量子纠错编码技术在量子信息理论中一直以来有着重要的地位,在量子纠错编码方案中,Schingemann和Werner两人提出了通过构造具有某些性质的图(矩阵)来构造非二元量子码的方法,他们利用这种图论方法构造出很多好的量子码,特别给出量子码[[5,1,3]]_p(p≥3)存在性的一个新证明。此方法可从对称量子码推广至非对称量子码的构造,利用推广方法证明了非对称图量子MDS码[[5,1,4/2]]p,(p>5)和[[7,1,6/2]]p(p>7)的存在性。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2017年19期）
刘玉芹[7]（2017）在《具有非交换单群传递作用的七度对称图》一文中研究指出称图r为对称图或者弧传递图,如果图r的全自同构群Aut(Γ)作用在r的弧集上传递.在群与图的研究中,图的对称性一直是一个热门问题,主要通过图的全自同构群具有的某些传递性来描述.随着有限单群分类的完成,具有单群传递作用的图,特别是有限单群的凯莱图和陪集图得到了深入的研究.本文主要考虑非交换单群上的七度对称图.设G是一个有限非交换单群,r是一个连通的对称的具有可解点稳定化子的七度G-点传递图.本文证明了,要么G在Aut(r)中正规,要么Aut(Γ)中存在一个正规的非交换单子群T使得G ≤T且(G,T)=(An-1,An),其中 n = 7,22 · 3,2.7,2.32,3.7,22 · 7,22.32,2.3 · 7,32.7,22 · 3.7,2.32.7 或 22.32.7.第1章主要介绍有限群论和图论的一些基本概念,以及小度数对称图的相关研究背景和现状.第2章介绍连通的七度对称图的可解点稳定化子的结构,商图的定义和非交换单群及其覆盖群.第3章证明本文的主要结果.本章得到指数整除22.32.7的非交换单群(G,T)对,并由此完成主要结果的证明.(本文来源于《北京交通大学》期刊2017-06-01）
曹梦月[8]（2017）在《四度对称图和半对称图》一文中研究指出本文主要研究的是4度1-传递非1-正则Cayley图的分类以及半对称图的构造.1947年Tutte证明了 3度图至多是5-弧传递的.从此,小度数s-弧传递图的分类与刻画就引起了学者们的兴趣,并逐步发展成群与图研究的一个热门课题.本文在第叁章给出了关于二面体群的4度(X,1)-传递非(X,1)-正则Cayley图Γ的一个粗略的分类.在图Γ的点稳定子群的阶不大于24时,得出点稳定子群在同构意义下有五种情况:D8,SmallGroup(16,3),D16,SD16,D8 × Z2;进而完全分类了图 Γ 满足群 G在X中无核和4<|Xv|≤ 24条件时的情况,得到此时Γ只能同构于八面体,完全二部图K 4,4,W(5,2)或W(6,2).特别的,如果X = Aut(Γ),则Γ在同构意义下只能是八面体.半对称图是指正则的,边传递的,但非点传递的简单无向图.容易知道半对称图必然是半点传递的二部图,而且它的二部分的阶是相同的.我们在构造半对称图时,有一个困难:一个正则的边传递图通常是点传递的.1976年Folkman第一次系统地研究了半对称图,他构造出了一些半对称图的例子,并给出了最小的半对称图.在第四章中,我们得到了一种应用性较强的半对称图构造方法,而且给出了一类半对称图的无限族的例子:图Γ' = Γ(q,p),其中Γ是一个双陪集图,V(Γ')= {(u,i)|u∈U,i∈ Z_q} ∪ {(w,i)|w∈ i ∈ Z_p},E(Γ')= {{(u,i),(w,j)} | {u,w} ∈ E(Γ),i ∈ Z_q,j ∈ Z_p}.(本文来源于《广西大学》期刊2017-05-01）
彭仕芹[9]（2017）在《五次自由阶拟本原置换群及相关叁度对称图》一文中研究指出这篇论文旨在研究五次自由阶拟本原置换群及其关联的叁度对称图(注:一个置换群G称为d次自由阶的置换群,其中d为正整数,如果不存在素数P,使得pd整除|G|).着名的Cayley定理告诉我们:任何一个有限群都与一个置换群(其右正则表示)同构.这一定理奠定了置换群在现代数学中的重要地位.近年来,基于O'Nan-Scott-Praeger定理的发现(见[30])和Liebeck, Praeger, Saxl得到的有限单群的极大因子分解(见[24]),置换群论的研究得到了快速的发展,并且在许多领域(尤其在代数图论领域)发现了很好的应用.2005年,Dietrich和Erick [8]研究了立方自由阶群的性质,利用其结果,Li和Qiao[35]完全确定了立方自由阶群的结构,进而在后续文章[21]得到了四次自由阶群的一些好的结构性质.特别地,他们确定了所有立方自由阶和四次自由阶的非交换单群.本文的主要目的之一是研究五次自由阶群的性质,特别地,得到五次自由阶拟本原置换群的分类,并确定所有五次自由阶非交换单群.注:一个置换群G ≤ Sym(Ω))称为拟本原置换群如果其每个极小正规子群在腕上都是传递的.1938年,Fruchet证明了任何一个置换群都是一个图的自同构群,从而建立了置换群论和图论间的密切联系.本文的第二个工作是利用所得的五次自由阶拟本原置换群的分类结果去分类具有顶点本原五次自由阶自同构群的所有叁度弧传递图r.具体而言,我们证明了下述之一成立:r≌K_4,K_4 - 4K_2或O_2 ( Petersen图),或者r为PSL(2,p)的陪集图,其中p≡±1 (mod 16)为素数.(本文来源于《云南财经大学》期刊2017-05-01）
石丽媛[10]（2017）在《关于反射对称图的若干结果》一文中研究指出本论文共分为四个部分.第一章我们首先给出本文所需要的基本概念和符号,并简单介绍了相关的研究进展.在第二章中我们得到了反射对称的图G与其因子图(?)和(?)的Kirchoff指标与电阻距离的具体关系表达式.作为第二章结论的应用,在第叁章中我们计算Double图、几乎完全图、几乎完全偶图的Kirchhoff指标和电阻距离.在本文最后一章中,给出了线性四角链中任意两点之间的电阻距离,此外还讨论了一些它的渐近性质,用类似的方法,得到线性六角链中一些相应的结果。(本文来源于《集美大学》期刊2017-04-06）
对称图论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
称图r是对称图或弧传递图,如果r的全自同构群作用在r的弧集上传递.对称图,特别是小度数对称图,常被用来设计互联网络.本文主要研究连通无核叁度对称m-凯莱图,非交换单群上连通四度2-弧传递凯莱图,具有非交换单群传递的连通五度对称图以及具有特征非交换单群传递的连通五度对称图.论文结构组织如下.第1章主要介绍本文所要用到的有限群论和图论的基本概念.第2章研究无核叁度对称m-凯莱图.如果一个图r含有一个自同构群G使得它在点集v(r)上作用半正则且恰好有m个轨道,我们称图r是群G上的m-凯莱图.当m= 1时就是我们熟知的凯莱图;当m =2时也称为双凯莱图.在本章中我们给出了分类无核叁度对称m-凯莱图的一个计算方法,并用它重新证明了无核叁度对称凯莱图在同构意义下只有15个.此外,还证明了在同构意义下,无核叁度对称双凯莱图只有109个,其中48个是非交换单群上的双凯莱图.无核叁度1-弧正则3-凯莱图,4-凯莱图,5-凯莱图,6-凯莱图和7-凯莱图,分别有1,6,81,462和3267个.第3章研究非交换单群上连通四度2-弧传递凯莱图.设r是群G上的一个凯莱图.如果G在全自同构群Aut(r)中正规,则称r是群G上的正规凯莱图.设r是非交换单群G上的一个连通四度2-弧传递凯莱图.本章证明了要么r是G上的正规凯莱图,要么G是7个群之一.对于后一种情形,Aut(r)有一个正规弧传递子群T使得G≤T且(G,T)=(M11,M12)或者(An-1,An),其中n= 23·3,22· 32,23·32,24· 32,24.33或24.36.第4章研究具有非交换单群传递的五度对称图.设G是一个非交换单群,r是一个连通的G-点传递五度对称图.本章证明了要么G在Aut(r)中正规,要么Aut(Γ)含有一个正规弧传递子群T使得G≤T且(G,T)=(Ω8-(2),PSp(8,2)),(A14,A16),(PSL(2,8),A9)或者(An-1,An),其中 n ≥ 6且n| 29· 32_5.特别地,如果r是G-弧传递的,那么(G,T)对减少为17个;如果r是G-正则的,那么(G,T)对减少为13个.第5章研究具有非交换特征单群传递的五度对称图.设G是一个非交换单群,n是一个正整数.本章证明了,如果对任意一个连通G-点传递五度对称图r,有G在Aut(Γ)中正规.那么,对任意一个连通的Gn-点传递五度对称图∑,有Gn在Aut(∑)中正规.结合第4章的结论,我们可以得到以下结果:1)设Σ是一个连通G”-点传递五度对称图.则G”在Aut(Σ)中正规或者G是以下57个群之一,即PSL(2,8),Ω8(2)或者An-1,其中n ≥ 6且n | 29· 32·5;2)任意一个连通的G”上的五度对称凯莱图是正规凯莱图,除了 G是以下20个群之一,即PSL(2,8),Ω8(2)或者An-,其中n=2·3,23,32,2_5,22-3,22·5,23·3,23·5,2.3·5,24·5,23.3·5,24-32.5,26.3.5,25·32-5,27·3-5,26.32-5,27·32-5或29.32.5;3)设Σ是一个连通的G”-弧传递的五度图.则(Gn在Aut(∑)中正规或者G是以下17个群之一,即An-1,其中n:= 2_3,22.3,24,23·3,25,22· 32,24·3,23· 32,25·3,24· 32,26.3,25.32,27·3,26.32,27.32,28.32或29· 32.第6章讨论一些有待研究的问题.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
对称图论文参考文献
[1].鲁卢.高度对称图的谱及相关问题研究[D].新疆大学.2019
[2].杜佳丽.几类小度数对称图研究[D].北京交通大学.2019
[3].钟海萍,饶慧艳.一类对称图的优美标号[J].江西科学.2019
[4].吴马威,徐尚进,谢金华.100p阶五度对称图（英文）[J].广西师范学院学报(自然科学版).2018
[5].吴马威.100p阶五度对称图和零散单群J_1的交换子群覆盖[D].广西大学.2018
[6].程茜,于慧.两个非对称图量子MDS码的构造[J].计算机工程与应用.2017
[7].刘玉芹.具有非交换单群传递作用的七度对称图[D].北京交通大学.2017
[8].曹梦月.四度对称图和半对称图[D].广西大学.2017
[9].彭仕芹.五次自由阶拟本原置换群及相关叁度对称图[D].云南财经大学.2017
[10].石丽媛.关于反射对称图的若干结果[D].集美大学.2017