导读:本文包含了牛顿型算法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:算法,光滑,方程组,误差,单调,局部,函数。
牛顿型算法论文文献综述
李玲[1]（2014）在《求解随机非线性互补问题的若干光滑化牛顿型算法》一文中研究指出本文主要对随机非线性互补问题进行了算法设计与理论分析。在将随机互补问题等价转化成非光滑约束方程组的基础上，提出了求解随机非线性互补问题的光滑化牛顿型算法：光滑化投影Guass-Newton算法和光滑化Levenberg-Marquardt算法，并研究了算法的收敛性、进行了数值试验。互补问题贯穿于计算数学和运筹学中，它不仅与不动点理论、非线性规划问题、极大极小值问题等有着相当密切的联系，而且也被应用于经济领域、最优控制、信息技术、工程设计及其他领域中。然而在许多实际情况中所研究的互补问题常含有随机的因素，且方程中的函数并非定义在整个空间上，其约束集往往也是非凸的。从而，有必要进一步研究随机非线性互补问题的求解方法。此类问题通常的处理方法之一是将其转化成非光滑约束方程组的问题，进而我们可以采用牛顿型算法对转化而来的方程组进行求解。常用的牛顿型算法主要有Guass-Newton算法、Levenberg-Marquardt算法等。我们知道，这些算法均要求函数连续可微，然而转化而来的方程组中的函数未必能满足这一条件，在这种情况下，本文提出了光滑化投影Guass-Newton算法和光滑化Levenberg-Marquardt算法用于求解随机非线性互补问题。本文的主要内容如下：首先，回顾了互补问题和随机互补问题的发展概况以及传统的求解方程组的牛顿型算法。其次，分析了从随机非线性互补问题到非光滑约束方程组的转化过程，并介绍了本文的相关符号和基本概念。再次，给出了两种求解方法，它们分别是光滑化投影Guass-Newton算法和光滑化Levenberg-Marquardt算法，这是本文的核心内容，并分析这两种算法的收敛性。最后，进行数值试验，运用所给出的算法求解随机非线性互补问题。(本文来源于《杭州电子科技大学》期刊2014-10-01）
陈新龙[2]（2013）在《约束单调非线性方程组和奇异凸优化问题的牛顿型算法研究》一文中研究指出牛顿法是求解非线性方程组和最优化问题的一类有效算法,其特点是精度高且收敛速度快.如果问题在解处的雅可比矩阵或海色矩阵非奇异并且在解附近满足李普希兹条件,则经典牛顿法具有局部的二次收敛速度.然而,非奇异是比较强的假设条件,它隐含问题的解局部唯一,本文旨在研究牛顿型算法在较弱的局部误差界条件下的全局和局部收敛性质.第一章,我们简单介绍问题的研究背景和一些预备知识.第二章,我们研究带奇异解的无约束凸优化问题,提出了一种求解该问题的修正的正则化牛顿法,证明了该算法在局部误差界条件下具有全局收敛性和局部的二次收敛速度.此外,利用矩阵的奇异值分解,我们证明了该算法在相同的条件下还具有局部的叁次收敛速度.第叁章,我们主要研究求解约束单调非线性方程组的牛顿型算法,提出了一种求解该问题的投影正则化牛顿法.在比非奇异条件更弱的局部误差界条件下证明了该算法具有全局收敛性和局部的二次收敛速度,该结果不管问题的解是否唯一都成立.第四章,我们进行了部分数值试验,数值结果表明第叁章提出的算法对测试问题比较有效.(本文来源于《长沙理工大学》期刊2013-04-01）
曾宪廷[3]（2012）在《一类箱约束线性最小二乘问题牛顿型算法的有限步终止性》一文中研究指出在适当条件下,建立了一类箱约束线性最小二乘问题牛顿型算法的有限步终止性。(本文来源于《洛阳理工学院学报(自然科学版)》期刊2012年03期）
孙哲[4]（2010）在《广义牛顿型算法求解两类离散非光滑问题》一文中研究指出障碍问题和Hamilton-Jacobi-Bellman方程(简称HJB方程)问题产生于机械、工程技术、物理、金融、最优控制等领域.它们的数值解,尤其是大规模问题数值解的研究是工程界和计算数学界一个非常热门课题.近几十年来,取得了许多成果.既然障碍问题和HJB方程是两类典型的非光滑问题,在本文中,我们将研究求解这两类问题的广义牛顿型算法.在第2章,我们提出了广义牛顿Schwarz迭代法来求解离散的单边障碍问题.该算法的优点如下：(1)算法在每个牛顿迭代步,只采用有限步加性或乘性Schwarz迭代来求解一个低维线性方程组的近似解而不需要求解该线性方程组的精确解,从而可以大大减少计算工作量；(2)算法具有单调收敛性且在适当条件下超线性收敛到问题的解.此外,与其它具有单调收敛的Schwarz算法相比较,该算法的初始迭代很容易选取.在第3章,我们提出了求解离散HJB方程的广义牛顿法并证明了算法的单调收敛及局部超线性收敛性.该算法的优点是每个牛顿步只求解一个线性方程组从而便于采用线性方程组的快速求解器进行求解.特别地,我们验证了Lions以及Mercier于1980年提出的迭代格式Ⅱ是一类特殊的广义牛顿法,所以该迭代格式具有局部超线性收敛性.进一步,我们研究了求解离散HJB方程的广义牛顿迭代法.该算法在每个牛顿步均采用迭代法来求解线性子问题的一个近似解从而大大地减小了计算工作量.在适当的条件下我们证明了算法具有局部超线性收敛性.数值实验表明了算法是非常有效的.在第4章,我们研究了求解离散的双边障碍问题的阻尼广义牛顿法.与离散的单边障碍问题的情形相比,离散的双边障碍问题的求解难度更大.当采用古典的有效集策略或增广拉格朗日策略进行求解,常常得不到算法的单调收敛性.本章中,通过选取适当的初始迭代以及在每个迭代步选取一个适当的阻尼因子,我们证明了阻尼广义牛顿法是单调收敛的且具有有限步终止性.而且当问题退化为单边障碍问题时,阻尼广义牛顿法等价于古典的有效集策略算法(或增广拉格朗日策略算法).在第5章,我们提出了求解离散的双边障碍问题的阻尼广义牛顿迭代法.注意到在前一章中得到的阻尼广义牛顿法在每个牛顿步均需要求解一个低维的线性方程组.当离散问题的规模很大时,精确求解子问题需要很大计算工作量.为了减少计算工作量,本章中我们将在每个牛顿步均采用迭代法来求解线性子问题的一个近似解.在适当条件下,我们证明了算法是超线性收敛的.数值结果表明算法是十分有效的.此博士论文得到了国家自然科学基金(10671060,10971058)的资助.此博士论文用LATEX2ε软件打印.(本文来源于《湖南大学》期刊2010-03-15）
陈秀琴[5]（2009）在《无约束最优化问题牛顿型算法的若干研究》一文中研究指出牛顿法是求解无约束最优化问题最古老的算法之一,到目前为止它的改进形式仍然是最有效的算法之一。对一般目标函数极小化问题,本文提出一类新的修正阻尼牛顿法,并证明了对一般的非凸目标函数,该算法是全局收敛的。拟牛顿算法是求解非线性无约束优化问题的最有效、理论上也是最成熟的算法之一。我们知道,在传统的DFP算法中,需要较强的条件才能保持目标函数Hessian矩阵(Gk)之近似矩阵(Bk)的逆矩阵(Hk)的正定性。本文对DFP算法提出新的校正公式,它对保持Hk的正定性有很好的效果,并结合精确线搜索证明了该算法的全局收敛性。在拟牛顿算法中,拟牛顿校正公式起着至关重要的作用。最初的拟牛顿校正公式仅仅利用了目标函数的一阶导数,而忽略了可利用的目标函数值。为了利用更多的可利用的信息,很多人对拟牛顿校正公式进行了研究,取得很好的进展。本文提出一类改进的BFGS算法,并采用Goldstein线搜索来研究一般非凸目标函数极小化问题,并证明了该算法的全局收敛性。(本文来源于《福建师范大学》期刊2009-08-01）
马骋[6]（2009）在《解决半无限规划问题的牛顿型算法研究》一文中研究指出半无限规划问题在工程设计,最优控制,经济均衡等方面具有广泛的应用。近些年来已经成为应用数学研究的热门分支。本文主要研究了牛顿型算法在半无限规划问题中的应用。全文共分叁章。第一章是本文的绪论部分,简要介绍了半无限规划的起源与发展以及本文的主要研究成果。第二章研究了解决半无限规划问题的非光滑Levenberg-Marquardt算法。首先我们引进[52,53]中的转化技巧,在满足Mangasarisan-Fromowitz约束规范下,将半无限规划问题转化为非线性方程组。推广了[54]中求解有限规划问题的光滑Levenberg-Marquardt算法,提出求解半无限规划的非光滑Levenberg-Marquardt算法,与[52,53]中不同的是,本文在进行全局收敛性分析时去掉了[52,53]中聚点存在的假设,我们给出了—个一般的全局收敛定理。在局部收敛性分析中,[52,53]中是在假设聚点处的所有的次梯度满足非奇异的条件下进行收敛性分析,而在本文中利用局部误差界的条件给出算法具有超线性(二阶)收敛速度的结论。局部误差界的条件比所有的次梯度满足非奇异的条件弱的多,这一结论在文献[54]中举例进行了说明。最后我们还给出了叁个半无限规划问题的数值例子对算法进行了验证。第叁章研究了牛顿型算法在广义半无限规划中的应用。首先将广义半无限规划在满足推广的Mangasarisan-Fromowitz约束规范下转化为非线陛方程组的问题,利用第二章提出的非光滑的Levenberg-Marquardt算法求解广义半无限规划问题。类似地,在较弱的假设条件下可以得到全局收敛性定理以及局部收敛性分析。最后我们还给出广义半无限规划问题的数值例子对算法进行了验证。(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2009-04-01）
吴鑫育[7]（2008）在《基于全变差的图像复原问题的牛顿型算法》一文中研究指出在图像获取的过程中有许多因素会导致图像质量的下降(即降质),如光学系统的像差、大气湍流、移动、散焦和系统噪音等.图像复原的目的就是对原始图像进行重构,尽可能多地恢复图像的主要特征.图像复原是图像处理中非常重要而又富有挑战性的课题,至今还有很多问题没有完全解决.本文主要研究基于全变差的图像复原问题的牛顿型算法.全文共分五章:第一章综述了数字图像处理的基本概念和历史起源,介绍了数字图像的形成和表示方法,概述了图像复原研究的背景和意义.第二章介绍了一些基本的数学概念和预备知识,包括有界变差(Bounded Vari-ation)、非光滑凸优化、增广拉格朗日方法、不适定问题及其正则化等.第叁章介绍了图像复原的基本概念、图像退化的一般模型、全变差图像复原模型及其离散化.第四章提出了图像复原问题的半光滑牛顿法,并进行了收敛性分析.数值试验表明该方法是有效的.第五章提出了图像复原问题的计算量较小的本原对偶有效集算法,由于该算法等价于求解一个非光滑方程的半光滑牛顿法,因此,该算法具有快速的收敛速度.数值试验表明该方法的确比前一章提出的方法速度要快得多.最后,我们对全文进行了总结并指出有待进一步研究的课题.(本文来源于《湖南大学》期刊2008-04-25）
杨洪礼,贺国平[8]（2008）在《半无限规划的一阶最优性条件和牛顿型算法》一文中研究指出在Fischer-Burmeister非线性互补函数的基础上,得到了半无限规划问题的一个新的一阶必要条件,并将半无限规划问题转化成一个光滑的无约束优化问题,给出了适合该问题的一个Damp-Newton算法,数值例子表明:算法结构简单,数值计算有效.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2008年07期）
罗可,林睦纲,童小娇[9]（2006）在《最优潮流问题的解耦半光滑牛顿型算法》一文中研究指出提出一种求解最优潮流(OPF)问题的新算法——解耦半光滑牛顿型算法.该算法是对作者的投影半光滑N ew ton算法的改进和提高,它除了保持原算法不必识别不等式约束、对界约束的特殊处理以减少讨论问题的维数等优点外,其显着的特点是结合了电力系统固有的弱耦合性质,构造了求解OPF问题的一类解耦半光滑牛顿算法.解耦算法可达到加快计算速度、提高计算效率的目的.IEEE多个算例的数值实验以及与其他方法的比较均显示了新算法具有良好的计算效果.(本文来源于《控制与决策》期刊2006年05期）
冯增哲[10]（2004）在《关于半定规划的牛顿型算法和原始—对偶内点算法研究》一文中研究指出本论文主要讨论近年来数学规划领域内的热点问题之一——半定规划问题，重点研究了它的算法。 第一章我们简单介绍了半定规划的发展与研究现状，从而引出后面我们要研究的课题。 第二章我们充分利用Fischer-Burmeister光滑函数的性质，给出了一个具有二次收敛速度的牛顿型算法，从而改进了Chen和Tseng等提出的非内部连续化牛顿型算法，其算法只具有一般的超线性收敛性。 第叁章针对Peng等人提出的基于自正则函数的原始对偶内点法的不足，我们提出一个改进的新算法，新算法的目标参数的选取与对偶间隙相关，并能预测对偶间隙的变化，而且每一步都是减小的。另外，每一步均位于中心路径邻域内，不需要内部迭代的中心化步骤。(本文来源于《山东科技大学》期刊2004-05-01）
牛顿型算法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
牛顿法是求解非线性方程组和最优化问题的一类有效算法,其特点是精度高且收敛速度快.如果问题在解处的雅可比矩阵或海色矩阵非奇异并且在解附近满足李普希兹条件,则经典牛顿法具有局部的二次收敛速度.然而,非奇异是比较强的假设条件,它隐含问题的解局部唯一,本文旨在研究牛顿型算法在较弱的局部误差界条件下的全局和局部收敛性质.第一章,我们简单介绍问题的研究背景和一些预备知识.第二章,我们研究带奇异解的无约束凸优化问题,提出了一种求解该问题的修正的正则化牛顿法,证明了该算法在局部误差界条件下具有全局收敛性和局部的二次收敛速度.此外,利用矩阵的奇异值分解,我们证明了该算法在相同的条件下还具有局部的叁次收敛速度.第叁章,我们主要研究求解约束单调非线性方程组的牛顿型算法,提出了一种求解该问题的投影正则化牛顿法.在比非奇异条件更弱的局部误差界条件下证明了该算法具有全局收敛性和局部的二次收敛速度,该结果不管问题的解是否唯一都成立.第四章,我们进行了部分数值试验,数值结果表明第叁章提出的算法对测试问题比较有效.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
牛顿型算法论文参考文献
[1].李玲.求解随机非线性互补问题的若干光滑化牛顿型算法[D].杭州电子科技大学.2014
[2].陈新龙.约束单调非线性方程组和奇异凸优化问题的牛顿型算法研究[D].长沙理工大学.2013
[3].曾宪廷.一类箱约束线性最小二乘问题牛顿型算法的有限步终止性[J].洛阳理工学院学报(自然科学版).2012
[4].孙哲.广义牛顿型算法求解两类离散非光滑问题[D].湖南大学.2010
[5].陈秀琴.无约束最优化问题牛顿型算法的若干研究[D].福建师范大学.2009
[6].马骋.解决半无限规划问题的牛顿型算法研究[D].曲阜师范大学.2009
[7].吴鑫育.基于全变差的图像复原问题的牛顿型算法[D].湖南大学.2008
[8].杨洪礼,贺国平.半无限规划的一阶最优性条件和牛顿型算法[J].数学的实践与认识.2008
[9].罗可,林睦纲,童小娇.最优潮流问题的解耦半光滑牛顿型算法[J].控制与决策.2006
[10].冯增哲.关于半定规划的牛顿型算法和原始—对偶内点算法研究[D].山东科技大学.2004
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