导读:本文包含了抛物偏微分方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:抛物型偏微分方程,再生核理论,数值算法
抛物偏微分方程论文文献综述
于丹丹[1]（2019）在《两类抛物型偏微分方程的数值求解算法》一文中研究指出热传导方程作为一种典型的抛物型偏微分方程广泛地应用于众多领域,目前经常以期权模型应用于金融数学中,引起了中外学者们的研究兴趣.由于实际问题的复杂多变性,此类抛物型偏微分方程的解析解通常很难得到,因此求解其数值解不仅能够进一步发展热传导方程数值解理论,而且有利于解决更为实际的问题.本文对两类时滞抛物型偏微分方程的数值解法进行了探讨,即带有延迟的抛物型偏微分方程和带有扰动时滞抛物型偏微分方程.通过定义带有延迟项形式的内积,建立全新的再生核函数空间,同时给出了求解此再生核函数的计算公式.进而得到两类抛物型偏微分方程的数值求解算法,并给出了算法的误差估计以及收敛性分析.最后,为了验证所给再生核算法的正确性和有效性本文利用Mathematica软件数值模拟了几个具体的热传导方程,得到了高精度的数值解.(本文来源于《哈尔滨师范大学》期刊2019-06-01）
靳曼莉[2]（2019）在《一类四阶抛物型偏微分方程的若干问题》一文中研究指出四阶抛物型偏微分方程在图像分析、材料科学、工程学、生物数学中有着诸多的应用.多年来,许多作者对四阶抛物型偏微分方程进行了深入地研究.本文主要研究四阶低曲率方程、带有对数非线性项的薄膜方程以及一类退化的四阶抛物型偏微分方程.首先,我们讨论如下四阶抛物型方程初边值问题:其中Ω(?)R2是一有界开区域,其边界(?)Ω光滑,T为一正数,且p>2.我们将所研究的发展型方程利用差分的形式化为椭圆方程,先证明该椭圆问题解的存在唯一性,然后证明差分后所得椭圆方程解序列的极限即为原问题的解.其次,我们讨论一类四阶非线性抛物型方程的初边值问题其中Ω(?)RN(n≥)是一有界区域,边界(?)Ω光滑,v是(?)Ω的单位外法方向.初值u0∈H02(Ω).我们将经典的Galerkin方法与改进的势阱方法相结合,对初始能量分叁种情况进行深入研究,进而讨论该问题解的存在唯一性,爆破性以及衰减率等问题.最后,我们讨论一类基于Bose-Einstein粒子的四阶退化抛物方程的初边值问题该方程是Boltzmann-Nordheim方程的一个特例,它保留了动力系统模型的许多特征.由于方程是退化的,因此我们首先研究非退化问题经典解的存在性,再借助逼近解的一致估计证明原问题局部解的存在性.(本文来源于《吉林大学》期刊2019-05-01）
陈力[3]（2019）在《具有爆破性质的一类抛物型偏微分方程的最优控制问题》一文中研究指出本论文研究了一类具有爆破性质的抛物型偏微分方程的最优控制问题.在实际应用中,人们经常会遇到具有爆破性质的偏微分方程支配的控制系统的控制问题.目前,研究具有爆破性质的微分方程控制理论的结果还不多见.本文通过相关文献中利用能量一致估计的方法得到的解对于非齐次项的一致爆破率估计,得到了一类具有爆破性质的抛物型偏微分方程的最优控制问题的存在性和满足的必要条件.(本文来源于《东北师范大学》期刊2019-05-01）
周延九,崔宝同[4]（2019）在《一类半线性抛物型偏微分方程描述的分布参数系统的边界控制》一文中研究指出针对一类由半线性抛物型偏微分方程描述的分布参数系统,考虑系统边界为Robin或混合边界条件的情况,提出基于边界控制的控制策略,并研究其镇定问题.首先,根据无穷维抽象发展方程理论和Lumer-Phillips理论证明闭环系统的适定性;其次,通过传感器对系统状态进行测量,并将数据传递给控制器,根据测量方式的不同,分为平均域测量和边界值测量;再次,基于Lyapunov稳定性理论,采用Lyapunov直接法,并借助于线性矩阵不等式(LMI)方法,设计满足系统稳定条件的有效控制器;然后通过在系统边界处分别施加基于平均域测量和边界值测量的输出反馈控制作用,使原本不稳定的开环分布参数系统状态在较短的时间内到达稳定状态;最后,通过仿真实验验证了所设计控制器的有效性.(本文来源于《控制与决策》期刊2019年12期）
程炜[5]（2017）在《贝塞尔函数在抛物型偏微分方程求解中的应用》一文中研究指出傅里叶(Fourier)变换法是处理抛物型方程定解问题的重要方法之一.考虑一个无限长圆柱形区域上的轴对称抛物型偏微分方程的混合问题,应用Fourier变换方法、变形的贝塞尔(Bessel)函数和它的性质求出该问题的形式解.同时也处理了球形区域上的抛物型方程的混合问题.(本文来源于《数学学习与研究》期刊2017年14期）
石翔宇[6]（2017）在《二阶抛物型偏微分方程及位移障碍变分不等式问题的有限元分析》一文中研究指出本论文主要研究两类二阶发展型偏微分方程及位移障碍变分不等式问题的有限元方法,并在不同条件下探讨其收敛性和超收敛性。首先,讨论了一类抛物型积分微分方程的双线性元逼近。利用插值与投影相结合新的技巧和插值后处理方法,在降低对解的正则性要求下,得到了H~1模意义下的O(h~2)阶超逼近与超收敛结果,这是以往文献单独使用投影算子或插值算子无法得到的。另外,我们还对不同的处理方法及结果进行了比较。其次,将着名的低阶非协调EQ_1~(rot)元应用于一类反应扩散方程。一方面,利用Lyopunov泛函证明了半离散格式逼近解的一个先验估计。同时,借助EQ_1~(rot)元所具有的两个特殊性质:(i)当精确解属于H3(Q)时,其相容误差可以达到O(h~2)阶,正好比插值误差O(h)高一阶。(ii)插值算子与投影算子等价,在有限元解uh不需要属于L_∞(Ω)的传统假设下,导出了H~1模意义下O(h~2)阶的超逼近性质。另一方面,建立了一个新的线性化向后Euler和线性化Crank-Nicolson全离散格式。通过对相容误差采用新的分裂技巧,对这两种格式分别导出了H~1模意义下具有O(h~2+τ)和0(h~2+τ2)阶的超逼近性质。进一步地,借助插值后处理技术,得到了相应的超收敛结果。另外,我们给出了一个数值算例,验证了理论分析的正确性。最后,研究了具有位移障碍的二阶变分不等式问题的低阶非协调带约束的旋转Q1元(CNQrot元)的收敛性和EQot元的超收敛性。一方面,在四边形网格下,对CNQ_1~(rot)元证明了一个有用的引理(见引理4.1),并由此给出了收敛性分析,得到了H~1模意义下的最优误差估计。另一方面,在矩形网格下,对EQ_1~(rot)元,通过一些更精细的估计和分析,得到了H~1模意义下的超收敛结果。同时,用数值算例验证了理论分析的正确性。特别需要强调的是:这一超收敛结果在以往文献中从未报道过。(本文来源于《华北电力大学(北京)》期刊2017-03-01）
包立平[7]（2016）在《一类奇摄动半线性时滞抛物型偏微分方程的渐近解》一文中研究指出文中讨论了一类奇摄动时滞抛物型偏微分方程的初边值问题,得到了其形式渐近展开,证明了奇摄动半线性时滞偏微分方程的极大值原理,从而得到了最大值估计及相应的Schuader估计.在此基础上,得到了柱状区域上解的存在唯一性和渐近解的一致有效性.(本文来源于《高校应用数学学报A辑》期刊2016年03期）
董敬安[8]（2016）在《求解一类带有Dirac函数抛物型偏微分方程反源问题的同伦算法》一文中研究指出抛物型方程反问题在热传导模型和地下水渗流模型中有着较为广泛的研究。而同伦算法是一个大范围收敛的求解一个映射零解的方法。在本文中,我们主要探讨将同伦方法应用于求解带Dirac函数抛物型方程反问题,涉及到源汇位置和强度的反演,给出了数值求解方法和算例。考虑如下抛物型方程,在有界区域内,Neumann边值的初边值问题。在污染源浓度Cs(t)和污染源位置p已知的情况下,上述方程可解,我们把求解这个方程的问题成为正问题(Direct Problem)相对的,若Cs(t)和p未知的情况下,在给定下述的观测井数据：来求解污染源浓度Cs(t)和污染源位置p的问题,就是我们要讨论的反问题(Inverse Problem)为了对这个问题数值求解,考虑到右端带有Dirac函数,我们采用Fourier谱方法数值求解得方程的解记为C*(x,t),由观测井数据可以给出关于Cs和p的非线性算子方程：抽象来看,关于Cs和p的反演可以看成是求解非线性算子方程：为求解上述方程,我们采用同伦算法,为了改进算法的稳定性,引入正则化并与基本的牛顿迭代法对比,在数值例子中显示了同伦算法的有效性,具有大范围收敛,高效率和稳定性等优点。(本文来源于《吉林大学》期刊2016-05-01）
崔汝伟,蒋辉[9]（2015）在《由可加分数布朗运动驱动的抛物型随机偏微分方程中极大似然估计量的中偏差原理》一文中研究指出利用鞅的极限定理,本文讨论了由可加分数布朗运动驱动的抛物型随机偏微分方程中未知参数极大似然估计量的中偏差原理,给出了速率函数的精确表达式,并将主要结果应用于若干例子.(本文来源于《应用概率统计》期刊2015年06期）
张正林[10]（2015）在《二维抛物型偏微分方程初边值问题的解法分析》一文中研究指出对二维抛物型偏微分方程初边值问题的解法进行研究.(本文来源于《哈尔滨师范大学自然科学学报》期刊2015年05期）
抛物偏微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
四阶抛物型偏微分方程在图像分析、材料科学、工程学、生物数学中有着诸多的应用.多年来,许多作者对四阶抛物型偏微分方程进行了深入地研究.本文主要研究四阶低曲率方程、带有对数非线性项的薄膜方程以及一类退化的四阶抛物型偏微分方程.首先,我们讨论如下四阶抛物型方程初边值问题:其中Ω(?)R2是一有界开区域,其边界(?)Ω光滑,T为一正数,且p>2.我们将所研究的发展型方程利用差分的形式化为椭圆方程,先证明该椭圆问题解的存在唯一性,然后证明差分后所得椭圆方程解序列的极限即为原问题的解.其次,我们讨论一类四阶非线性抛物型方程的初边值问题其中Ω(?)RN(n≥)是一有界区域,边界(?)Ω光滑,v是(?)Ω的单位外法方向.初值u0∈H02(Ω).我们将经典的Galerkin方法与改进的势阱方法相结合,对初始能量分叁种情况进行深入研究,进而讨论该问题解的存在唯一性,爆破性以及衰减率等问题.最后,我们讨论一类基于Bose-Einstein粒子的四阶退化抛物方程的初边值问题该方程是Boltzmann-Nordheim方程的一个特例,它保留了动力系统模型的许多特征.由于方程是退化的,因此我们首先研究非退化问题经典解的存在性,再借助逼近解的一致估计证明原问题局部解的存在性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
抛物偏微分方程论文参考文献
[1].于丹丹.两类抛物型偏微分方程的数值求解算法[D].哈尔滨师范大学.2019
[2].靳曼莉.一类四阶抛物型偏微分方程的若干问题[D].吉林大学.2019
[3].陈力.具有爆破性质的一类抛物型偏微分方程的最优控制问题[D].东北师范大学.2019
[4].周延九,崔宝同.一类半线性抛物型偏微分方程描述的分布参数系统的边界控制[J].控制与决策.2019
[5].程炜.贝塞尔函数在抛物型偏微分方程求解中的应用[J].数学学习与研究.2017
[6].石翔宇.二阶抛物型偏微分方程及位移障碍变分不等式问题的有限元分析[D].华北电力大学(北京).2017
[7].包立平.一类奇摄动半线性时滞抛物型偏微分方程的渐近解[J].高校应用数学学报A辑.2016
[8].董敬安.求解一类带有Dirac函数抛物型偏微分方程反源问题的同伦算法[D].吉林大学.2016
[9].崔汝伟,蒋辉.由可加分数布朗运动驱动的抛物型随机偏微分方程中极大似然估计量的中偏差原理[J].应用概率统计.2015
[10].张正林.二维抛物型偏微分方程初边值问题的解法分析[J].哈尔滨师范大学自然科学学报.2015