导读:本文包含了稀疏线性方程组论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:算法,稀疏,矩阵,线性方程组,非对称,迭代,方法。
稀疏线性方程组论文文献综述
刘广西[1]（2018）在《稀疏线性方程组并行求解的若干研究》一文中研究指出偏微分方程的数值求解问题,是通过使用数值离散方法将其转化为对稀疏线性方程组来求解的.常见的两种求解线性方程组为直接法和迭代法,当求解大型稀疏线性方程组时,迭代法中的Krylov子空间方法是最为重要、最常用的方法.直接将Krylov子空间方法在并行计算机运行,求解问题的效率往往非常低,所以探索能够适合在并行计算环境计算的Krylov子空间方法并行算法就十分有必要.在分布式内存并行计算机中,Krylov子空间方法中的内积计算引起的全局通信制约着并行算法的高效运行.所以成功的设计和实现Krylov子空间方法并行算法的关键方式就是削弱内积计算对全局通信开销的影响.由于内积计算会产生全局通信问题,本文对变预处理子逐次超松驰迭代(SOR)-双共轭残量法(BiCR)和预处理Jacobi一双共轭残量法(简称JBiCR)这两种方法进行了研究,其中变预处理子SOR一双共轭残量法(简称SOR-BiCR)是在双共轭残量法的基础上运用多种预条件技术得到的,JBiCR算法是由预处理BiCR算法中嵌入几步Jacobi迭代自适应构造而成,进一步为了使这两种算法在分布式并行计算环境中能够高效求解,分别改造变预处理子SOR-BiCR算法和JBiCR算法的计算次序,得到了适合求解大型稀疏非对称线性方程组并行化改进的变预处理SOR-双共轭残量算法(简称SOR-IBiCR)和改进的预处理Jacobi一双共轭残量法(简称PJBiCR),SOR-IBICR算法和PJBiCR算法都是将原算法离散的内积计算代替为连续的内积计算,并且将原来的算法两次的全局通信次数降为一次,算法中的内积计算与矩阵向量乘积互相独立,降低了数据相关性,以增加微小的计算量为代价,使得算法的并行效率得到了提高.通过理论分析对比SOR-IBiCR算法和SOR-BiCR算法的并行时间、加速比、可扩展性以及并行性能改进比率,结果说明SOR-IBiCR算法比SOR-BiCR算法有着更少的并行时间、更好的可扩展性和加速比,SOR-IBiCR算法的加速比能达到SOR-BiCR算法的2倍,并行性能改进比率达到了50%;通过理论分析对比PJBiCR算法和JBiCR算法的并行时间、加速比、可扩展性以及并行性能改进比率,结果说明PJBiCR算法比JBiCR算法有着更少的并行时间、更好的可扩展性和加速比,PJBiCR算法的加速比能达到JBiCR算法的2倍,并行性能改进比率达到了 50%.经由并行数值实验结果表明与理论分析一致.数值实验比较了 JBiCR与BiCR、CGS和BiCGSTAB算法收敛时间和收敛稳定性,结果表明JBiCR算法有着比这叁种算法更好的收敛稳定性和更短的迭代计算时间.(本文来源于《福建师范大学》期刊2018-03-20）
王发兴,赵卫滨,蒋晶[2]（2018）在《基于大型稀疏线性方程组拓扑的拖拉机精确定位系统》一文中研究指出由于在实时导航过程中存在大量的坐标转换数据,拖拉机的精确导航高度依赖于计算机环境,计算速度和存储能力直接决定了拖拉机导航的水平高低。在拖拉机实时导航时存在大量的大型矩阵的计算工作,由于存储和计算时间问题,往往超过了处理器的计算能力。为了解决这个问题,提出了利用矩阵稀疏性,降低存储量和运算次数的方法,并利用DGPMHSS迭代方法完成了稀疏矩阵的有效求解。在考虑到计算精度、数值稳定性及拖拉机导航求解器采用的求解方法的情况下,通过导航实验对该方法进行了验证。拖拉机导航实验表明:该方法可以有效解决导航过程产生的万阶稀疏矩阵,且计算效率高,可以满足拖拉机精确定位的计算需求。(本文来源于《农机化研究》期刊2018年09期）
李明伟[3]（2018）在《欠定线性方程组稀疏解的算法求解》一文中研究指出研究针对欠定线性方程组稀疏解的算法进行研究,通过分析既往文献中的求解算法进行分析,认为可以从不同角度对稀疏解求解算法进行改进。通过对稀疏解算法的改进,得到比较相似的两种算法,并对两种算法进行了分析,通过实验对比发现,不同算法可能在恢复稀疏解成功率上有所不同,但收敛速度基本一致,这说明两种算法均快速有效。(本文来源于《考试周刊》期刊2018年23期）
曹文彦[4]（2017）在《求解大型稀疏线性方程组的几类预处理算法研究》一文中研究指出在科技、工程科学等各个领域中,许多问题最终大都归结为对大规模线性方程组的求解。目前,以变分原理为基础的共轭梯度法(CG法)、及以Galerkin原理为基础建立的广义极小残余(GMRES(m))迭代法是高效求解此类方程组的两类算法。然而数值算例表明,当系数矩阵的条件数很大时,由于迭代次数的增加会导致计算量和存储量增大,使这些算法的收敛速度变得很慢,甚至不收敛。基于此,论文结合不完全分解的预处理技术提出几类新算法,推导出算法的迭代步骤,并从理论上对新算法的收敛性进行分析。最后通过数值算例,给出数值解、精确解及绝对误差的具体数据和直观图像。论文主要结构如下:首先,论文简单阐述了CG法、GMRES(m)算法、预处理技术的研究背景、国内外研究现状、研究意义及相关的理论基础知识。其次,在CG法的基础上,通过改进SSOR预处理矩阵形式,给出新的SSOR-ICCG迭代法,推导出新算法的迭代步骤。理论分析了新算法的收敛性,然后利用Matlab软件,求得原方程组的数值解,并将其与精确解进行比较,数值结果表明新算法是有效、可行的。然后,将不完全LU分解的预处理技术与VRP-GMRES(m)算法相结合,提出ILU-VRP-GMRES(m)算法,推导出新算法的迭代过程。通过理论分析和数值算例验证了新算法的可行性和收敛性,并且分析了影响新算法计算精度、计算效率的因素。论文将新算法与GMRES(m)算法、VRP-GMRES(m)算法进行了比较,更加突出新算法的高效性、准确性,在实际问题的计算中起到了关键性的作用。最后,简单介绍了加权GMRES(m)算法及它的迭代步骤。然后将不完全LU分解的预处理技术与加权GMRES(m)算法相结合,提出ILU-WGMRES(M)算法,推导出新算法的迭代步骤。理论分析证明了新算法的收敛性,并通过数值算例表明新算法的高效性、准确性。(本文来源于《燕山大学》期刊2017-05-01）
孙蕾[5]（2016）在《求解大型非对称稀疏线性方程组的FIMinpert算法》一文中研究指出在Krylov子空间方法日益流行的今天,提出了又一求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法:灵活的IMinpert算法(即FIMinpert算法)。FIMinpert算法是在Minpert算法的截断版本即IMinpert算法的基础上结合右预处理技术,对原方程组作某些预处理来降低系数矩阵的条件数,从而大大加快迭代方法的收敛速度。给出了新算法的详细的理论推理过程和具体执行,并且通过数值实验表明,FIMinpert算法的收敛速度确实比IMinpert算法和GMRES算法快得多。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2016年21期）
刘玉龙[6]（2016）在《求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法的并行算法》一文中研究指出当前大型科学计算研究的一个热点问题是寻求大规模的稀疏线性方程组的高效并行解法Krylov子空间方法是计算大规模稀疏线性方程组的主流方法之一,在分布式并行计算环境下.必须进行全局通信的内积计算成为Krylov子空间方法高效并行计算的瓶颈.为减少Krylov子空间方法内积计算引起的全局通信以提高并行性能,本文研究了两种双正交共轭残差法(BiCR)类乘积型算法：平稳的共轭残差平方法(SCRS)和基于关联残差双正交共轭残差稳定方法2(BiCRSTAB2AR)这两种方法分别是通过重构共轭残差平方法(CRS)和双正交共轭残差稳定方法2(BiCRSTAB2)得到的.针对分布式并行计算环境,分别改变SCRS算法和BiCRSTAB2AR的计算次序.得到求解大规模非对称线性方程组并行化改进算法.即改进的SCRS(以下简称ISCRS)和改进的BiCRSTAB2AR(以下简称IBiCRSTAB2AR)通过重构算法和改变算法的计算次序.用连续的内积计算代替离散的内积计算,有效地将SCRS和BiCRSTAB2AR算法中的全局通信次数由叁次都降低到一次.使得所有的内积计算和矩阵向量乘积是独立的,减少了数据相关性,提高了并行效率改进算法仅仅是增加了一些计算量.相对于全局通信性能的改进,这些计算量可以忽略不计.性能分析表明IBiCRSTAB2AR和ISCRS分别比BiCRSTAB2AR和SC-RS有更少的并行计算时间、更好的加速比和可扩展性.其中IBiCRSTAB2AR方法相比于BiCRSTAB2AR方法并行性能改进比率达到了66.7%,ISCRS力‘法相比于SCRS方法的并行性能改进率达到了75叹.恒等效率函数分析也显示IBiCRSTAB2AR和IS-CRS分别比BiCRSTAB2AR和SCRS有更好的可扩展性.通过数值实验将SCRS算法与共轭梯度平方法(CGS),CRS和双正交共轭梯度稳定法(BiCGSTAB)进行了比较,实验结果显示SCRS有着比CGS、CRS算法和BiCGSTAB算法更少的计算时间和更为平稳收敛效果.通过数值实验将BiCRSTAB2AR算法与BiCRST-AB2进行了比较,实验结果显示BiCRSTAB2AR有着比BiCRSTAB2算法更少的计算时间和更为平稳收敛效果.并行数值实验结果显示IBiCRSTAB2AR与ISCRS分别有着比BiCRSTAB2AR方法与SCRS算法的更好的加速比和可扩展性,与理论分析一致.(本文来源于《福建师范大学》期刊2016-03-25）
魏朝翰[7]（2016）在《大型稀疏线性方程组的迭代法的研究》一文中研究指出本文主要讨论了大型稀疏线性方程组的几类迭代法,对于一般线性代数方程组,给出了几类迭代算法的收敛性质及给出了分裂迭代算法收敛的充分必要条件,还深入讨论了几类迭代法压缩因子的估计及其优化,最后数值实验验证了新方法的可行性和有效性.全文共分为五章.第一章为绪论部分.简述了大型稀疏线性方程组问题求解的历史背景和研究现状,及本文的主要工作.第二章基于改进的斜正规分裂(MSNS)迭代法,我们提出一种求复的对称线性系统的广义的改进斜正规分裂(GMSNS)迭代法.GMSNS迭代法实质上是一种双参数的迭代法,它可以优化迭代过程.本文说明GMSNS迭代法产生的序列收敛于复的对称线性系统的唯一解.最后,通过数值实验说明了GMSNS迭代法的有效性.第叁章对于复对称线性系统(W+iT)=b,其中W∈Rn×n和T∈Rn×n分别为对称不定的和对称正定的,在SHNS方法的基础上提出了GSHNS迭代法.我们发现,当W是实非奇异对称矩阵和T是实对称正定矩阵时,GSHNS迭代法在参数α和β满足一定条件时是收敛的.同时我们对GSHNS迭代法迭代矩阵的上界的最小值进行了估计.最后,数值例子说明了该方法在IT,RES,CPU等方面的有效性.第四章将DGPMHSS迭代法进行逐次超松弛加速,我们得到加速的DGPMHSS (ADGPMHSS)迭代法,并建立算法的收敛理论.第五章总结了全文的内容,并对进一步的研究工作作了展望.(本文来源于《杭州师范大学》期刊2016-03-01）
宋凡凡[8]（2015）在《大型非稀疏病态线性方程组解法研究与高效实现》一文中研究指出工程应用中的各种数学模型和信号处理模型中都存在着求解线性方程组的问题,有些系统的数学模型也可通过线性化被转换为线性方程组,且这些归一化得到的方程组大多都具有病态性。由于其病态性的存在,使得许多解方程的方法都因存在误差而不适合使用。大型非稀疏病态线性方程组由于其系数矩阵的非稀疏性和病态性,使得其求解方法的选取更加需要谨慎。本文研究的是在信号处理系统中,对信号的处理过程最终化为求解病态线性方程组这一归一化问题后,其高效求解算法的选择评估和硬件实现,以及为提高系统数据更新速度进行的数据压缩。首先,分析比较了几种求解线性方程组和病态线性方程组的常用算法,并根据本文中需要求解的大型非稀疏病态线性方程组的特点,确定使用适用于该特点的加权迭代改善算法来求解。其次在原始的加权迭代改善算法的基础上,提出了适用于大型非稀疏病态线性方程组的改进算法,在计算精度和时间复杂度上得到了改进和提高。之后将算法应用在信号处理系统中,归一化后化为病态线性方程组进行求解。在硬件系统平台的定点DSP处理器TMS320C6455中实现改进后的加权迭代改善算法,并对其在定点DSP中的计算精度和时间复杂度进行分析。对比原始的加权迭代改善算法的时间复杂度,验证了这种算法改进之后的实用性和高效性。最后基于系统大量数据传输耗时过多这一问题,选择矩阵压缩方法对需要传输的系数矩阵进行压缩,并选择合适的无损压缩算法和有损压缩算法对系统需要传输的信道化数据进行压缩,减少了上位机中一次界面显示更新耗费的时间,提高了整个系统中信号的更新速率。(本文来源于《华中科技大学》期刊2015-05-01）
周挺辉,赵文恺,严正,徐得超,江涵[9]（2015）在《基于图形处理器的电力系统稀疏线性方程组求解方法》一文中研究指出针对电力系统大规模线性方程组的稀疏特点,提出了基于图形处理器(GPU)的直接求解方法。该方法首先利用基于先排序的分块对角加边形式(BBDF)划分方法对方程组系数矩阵进行分割,形成具有粗粒度和细粒度两层并行结构的线性方程组,然后利用GPU的线程块和线程并行特性对其分别予以求解。将上述方法应用到电力系统暂态稳定计算中,并对其加速效果进行了测试。测试结果表明,在目前普及的设备上,所提方法可获得3~4倍的加速比;在高端设备上,能够获得7~8倍的加速比。(本文来源于《电力系统自动化》期刊2015年02期）
徐浩[10]（2014）在《求解稀疏线性方程组的预处理共轭梯度并行算法》一文中研究指出给出了一种预处理共轭梯度并行算法,用以有效求解系数矩阵为稀疏对称正定矩阵的线性方程组.该方法给出了迭代法的一种预处理模式,首先构造并行迭代求解预处理方程组的迭代格式,然后使用共轭梯度法进行并行求解.通过数值实验证明算法的有效性.结果表明,与直接使用共轭梯度法和块Jacobi迭代法以及传统的预处理共轭梯度方法(内迭代1次)相比,该方法在相同计算精度下计算量小,并且并行效率好.(本文来源于《纺织高校基础科学学报》期刊2014年04期）
稀疏线性方程组论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
由于在实时导航过程中存在大量的坐标转换数据,拖拉机的精确导航高度依赖于计算机环境,计算速度和存储能力直接决定了拖拉机导航的水平高低。在拖拉机实时导航时存在大量的大型矩阵的计算工作,由于存储和计算时间问题,往往超过了处理器的计算能力。为了解决这个问题,提出了利用矩阵稀疏性,降低存储量和运算次数的方法,并利用DGPMHSS迭代方法完成了稀疏矩阵的有效求解。在考虑到计算精度、数值稳定性及拖拉机导航求解器采用的求解方法的情况下,通过导航实验对该方法进行了验证。拖拉机导航实验表明:该方法可以有效解决导航过程产生的万阶稀疏矩阵,且计算效率高,可以满足拖拉机精确定位的计算需求。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
稀疏线性方程组论文参考文献
[1].刘广西.稀疏线性方程组并行求解的若干研究[D].福建师范大学.2018
[2].王发兴,赵卫滨,蒋晶.基于大型稀疏线性方程组拓扑的拖拉机精确定位系统[J].农机化研究.2018
[3].李明伟.欠定线性方程组稀疏解的算法求解[J].考试周刊.2018
[4].曹文彦.求解大型稀疏线性方程组的几类预处理算法研究[D].燕山大学.2017
[5].孙蕾.求解大型非对称稀疏线性方程组的FIMinpert算法[J].计算机工程与应用.2016
[6].刘玉龙.求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法的并行算法[D].福建师范大学.2016
[7].魏朝翰.大型稀疏线性方程组的迭代法的研究[D].杭州师范大学.2016
[8].宋凡凡.大型非稀疏病态线性方程组解法研究与高效实现[D].华中科技大学.2015
[9].周挺辉,赵文恺,严正,徐得超,江涵.基于图形处理器的电力系统稀疏线性方程组求解方法[J].电力系统自动化.2015
[10].徐浩.求解稀疏线性方程组的预处理共轭梯度并行算法[J].纺织高校基础科学学报.2014
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