基于HMC的合成似然近似贝叶斯计算及其应用

论文摘要

近似贝叶斯计算是近年来流行的一种似然自由的贝叶斯计算方法,主要用于复杂模型解决似然函数难以解析表达时的参数估计问题。本文利用基于经验似然的贝叶斯计算方法（BCel）和基于合成似然的贝叶斯计算方法（BCsl）分别对SV-N模型和SV-T模型进行数值模拟实验,从后验期望的统计特征和程序运行的效率两方面考虑,BCel算法更适合用于对SV模型进行参数估计。之后本文以我国上证指数为研究对象,根据上证指数日收益率的尖峰厚尾性、波动聚集性等统计特征,本文选用SV-T模型进行刻画,采用较优算法BCel算法对SV-T模型进行参数估计,根据得到的参数后验期望结果分析我国上海股市的波动情况。本文在后验分布的抽样方法上,引入哈密尔顿动力系统,参照MHsl算法,提出了基于合成似然的HMC抽样方法（HMCs1）。HMC抽样方法是一种建议分布基于Hamiltonian动力过程的Metropolis算法,利用了目标概率密度函数的梯度,可以探索后验分布支持域的其余部分,能够指导迭代更快找到正确的方向。本文将HMCs1算法应用到广义线性回归模型,实验结果显示HMCs1算法有效减少了 MCMC抽样的随机游走行为,能够快速到达真值附近,并且受初值影响较小,具备良好的收敛性。

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Abstract

第1章绪论

1.1 研究意义

1.2 研究现状

1.2.1 近似贝叶斯研究现状

1.2.2 SV模型研究现状

1.2.3 HMC研究现状

1.3 本文研究内容和组织架构

1.3.1 本文研究内容

1.3.2 本文组织架构

第2章贝叶斯计算方法

2.1 MCMC方法

2.1.1 MCMC方法介绍

2.1.2 BUGS贝叶斯分析

2.2 近似贝叶斯计算方法

2.3 基于经验似然的近似贝叶斯计算方法

2.3.1 经验似然

2.3.2 BCel算法

2.4 基于合成似然的近似贝叶斯计算方法

2.4.1 合成似然

2.4.2 BCsl算法

第3章随机波动模型的贝叶斯参数估计

3.1 波动模型介绍

3.1.1 SV-N模型

3.1.2 SV-T模型

3.2 随机波动模型的贝叶斯参数估计

3.2.1 SV-N模型的数值模拟实验

3.2.2 SV-T模型的数值模拟实验

3.2.3 BCel和BCsl方法的比较

3.3 实证分析

3.3.1 数据预处理

3.3.2 统计分析

3.3.3 实证分析

第4章哈密尔顿蒙特卡罗算法

4.1 哈密尔顿动力系统

4.2 HMC算法

4.3 基于HMCsl算法的参数估计方法

4.4 数值模拟实验

4.4.1 广义线性回归模型

4.4.2 HMCsl算法和MHsl算法的比较

4.4.3 初值对HMCsl算法的影响

第5章总结

5.1 本文研究内容和创新

5.1.1 主要研究内容

5.1.2 本文的创新点

5.2 不足和展望

参考文献

致谢

作者攻读硕士学位期间发表论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 周双西

导师: 钱夕元

关键词: 近似贝叶斯计算,合成似然,模型,抽样

来源: 华东理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华东理工大学

分类号: O212.8

总页数: 49

文件大小: 3348K

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