论文摘要
多重线性系统是一种特殊的张量方程,其在物理学、微分方程数值解、Markov过程、控制理论中具有广泛的应用背景.因此,求解该方程的方法逐步成为学者们关注的焦点.本文研究基于Levenberg-Marquardt（LM）方法的多重线性系统算法.首先介绍张量及张量方程的背景、发展历史、应用领域、国内外研究现状和LM方法.接着,应用传统的LM方法、改进的LM方法和信赖域修正的LM方法来求解多重线性系统.随后提出一种新的预处理的LM方法求解系数是强?-张量的多重线性系统.并针对预处理的LM方法进行收敛性分析,得到该方法在局部误差界条件下是全局收敛和局部二次收敛的.最后,进行数值实验.应用改进的LM方法、信赖域修正的LM方法求解多重线性系统,并通过实验对比说明该类方法的有效性.针对预处理的LM方法,则通过探究经典的高阶Markov链说明算法的有效性.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 王丽
导师: 陈震
关键词: 多重线性系统,方方法,强张量,预处理,收敛性
来源: 贵州师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 贵州师范大学
分类号: O175
DOI: 10.27048/d.cnki.ggzsu.2019.000258
总页数: 34
文件大小: 955K
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