几类加性码与双循环码的代数结构研究

论文摘要

加性码与双循环码是纠错码中的重要码类,它们具有良好的代数结构,在线性码的构造、量子纠错码的构造以及覆盖码的构造中都有着重要的应用.本文主要对ZpZp[u]-加性循环码、ZpZp[v]-加性循环码和Fq1Fq2-加性双循环码的代数结构进行了深入地研究,并在应用上取得了一些很好的结果.具体内容如下:研究了ZpZp[u]-加性循环码及其对偶码的代数结构.首先给出了ZpZp[u]-加性循环码的定义、生成多项式和极小生成元集.然后确定了对偶码的生成多项式.最后作为应用,我们用Z2Z2[u]-加性循环码构造了一些量子码.研究了ZpZp[v]-加性循环码及其对偶码的代数结构.首先给出了ZpZp[v]-加性循环码的定义、生成多项式和极小生成元集.然后确定了对偶码的生成多项式.同时,我们给出了一些最优的ZpZp[v]-线性码和MDSS码.最后作为应用,我们用ZpZp[v]-加性循环码构造了一些量子码.研究了Fq1Fq2-加性双循环码及其对偶码的代数结构.首先给出了Fq1Fq2-加性双循环码的定义、生成多项式和极小生成元集.然后确定了对偶码的生成多项式.最后作为应用,我们列出了一些已知最好的或者最优的F2F3-加性双循环覆盖码的例子.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刁玲玉

导师: 曹永林,高健

关键词: 加性循环码,加性双循环码,对偶码,量子码

来源: 山东理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山东理工大学

基金: 国家自然科学基金项目11671235,11626144,11701336,11801324,山东省自然科学基金项目ZR2018BA007

分类号: O157.4

DOI: 10.27276/d.cnki.gsdgc.2019.000346

总页数: 67

文件大小: 2367K

下载量: 12

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