论文摘要
通过对生态-流行病模型的定性分析与数值计算,可以揭示疾病在种群中的传播机制与发展趋势,以及种群规模和内部结构的变化.这些模型的分析对生态环境的保护,经济效益的决策,资源的开发管理等都提供了借鉴和指导意义.本文主要考虑两类疾病仅在捕食者中传播的生态-流行病模型,利用微分方程定性和分支理论对这两类模型的解的有界性、平衡点的存在性及其稳定性、正平衡点处的分支作了详细地讨论.第一类生态-流行病模型讨论的是疾病只在捕食者种群中传播,且疾病发生率为双线性发生率的情形.首先讨论了系统解的有界性,给出了全局吸引域.其次,讨论了系统的边界平衡点与正平衡点存在的条件,对边界平衡点的局部渐近稳定性进行了分析,并利用Lyapunov函数和极限系统理论证明了一边界平衡点的全局稳定性.然后,讨论了正平衡点处的Hopf分支的方向与极限环的稳定性,给出数值验证.最后,讨论得到了正平衡点处产生Bogdanov-Takens分支的条件,以及相应的鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿分支曲线.第二类生态-流行病模型讨论的也是疾病只在捕食者种群中传播,但疾病发生率为标准发生率的情形.首先讨论了系统解的有界性,系统平衡点的存在性与稳定性.利用中心流形理论与分支理论,计算了一阶Lyapunov系数l1（0）,分析了正平衡点处余维1的Hopf分支与正平衡点附近极限环的稳定性.接着给出了余维2的Bautin分支存在的条件,计算了二阶Lyapunov系数l2（0）.最后,对系统正平衡点处余维1的Hopf分支和余维2的Bautin分支的一些分支行为,分别设置了一组特定的参数值进行数值模拟.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 王志星
导师: 刘宣亮
关键词: 生态流行病模型,稳定性,分支
来源: 华南理工大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学,生物学
单位: 华南理工大学
分类号: Q14;O175
DOI: 10.27151/d.cnki.ghnlu.2019.001404
总页数: 54
文件大小: 2787K
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