无网格伽辽金法的理论优化及其在复合层板稳定问题中的应用

论文摘要

无单元法作为一种新兴的数值计算工具,摆脱了对网格的依赖,利用离散的节点来构建形函数,无需再针对计算域划分,前处理过程得到一定程度的简化,并且在分析过程中可以对全域内节点布设进行调节从而提高计算精度。无网格伽辽金法是无单元法中应用较为广泛的一种,其优点在于构造正交MLS插值,避免节点处计算矩阵出现病态,且前处理中规避部分重复计算,计算结果拥有良好的收敛性和精度。同时该方法在求解分析过程中拥有很好的调节性,从近似函数的构建、权函数选择、相关参数的设定等环节均可根据具体问题来调整计算程序。无网格伽辽金法发展时间较短,仍有不足之处。前处理中计算量较大,较强的开放性导致易受到不确定因素的影响;权函数的参数选取缺乏权威的论证和指导等。本文对无网格伽辽金法计算程序和其在复合层板上的应用做了相关研究,利用编制分析计算程序对复合层板的稳定问题进行了较有深度的探讨。首先,文章介绍了无单元法相比于传统数值方法在工程计算中的优势和应用,针对无网格伽辽金法应用于复合层板稳定问题提出本文的研究目的和主要研究内容。其次,基于无网格伽辽金法理论中可变方案对近似方案,离散方案,权函数种类,实现本质边界条件方法等进行对比,从而确定本文所使用研究的无单元法的理论方法并基于罚函数法对控制方程进行推导;再次,对基于背景网格积分的无单元法数值实现过程中存在的误差进行了分析优化,对不同权函数的性质进行分析比较和讨论,也研究了权函数参数的选取问题,以及参数取值对于构建所得形函数的性质造成的影响,对节点均匀分布方式和自适应调节法等节点布设方法做了对比分析,通过编辑程序自动生成节点来保证高效性。同时,推导出误差检验公式,在传统算法中添加自检程序,对不符合要求的背景网格进行筛选并剔除贡献度低的节点;最后,利用优化程序分析复合层板稳定问题,推导了无网格伽辽金法与复合层板理论的结合的控制方程,在算例中探讨优化的权函数参数范围,自适应节点分布,优化积分方法与传统方案对计算结果精度的影响,并与文献解析解和有限元解做相关对比。文章结尾,概括本文的研究内容,并结合在研究过程中所存在的问题对无网格伽辽金法的工程应用研究提出展望。

论文目录

摘要

Abstract

第一章绪论

1.1 选题依据及研究意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 无单元法研究现状

1.2.2 无单元法应用于板结构的研究现状

1.3 论文研究目的及内容

1.3.1 研究目的

1.3.2 论文研究内容

1.3.3 论文研究方法

第二章无网格伽辽金法基本理论

2.1 无单元法的近似方案

2.1.1 移动最小二乘法（MLS）

2.1.2 点插值法

2.1.3 再生核近似

2.1.4 单元分解法

2.2 无单元法的离散方案

2.2.1 配点法的离散

2.2.2 基于Galerkin法的离散

2.3 无网格伽辽金法

2.4 权函数及节点影响域

2.5 无网格伽辽金法的正交基向量

2.5.1 形函数的推导

2.5.2 基函数的正交化

2.5.3 正交化后形函数的导数形式

2.5.4 控制方程

2.6 施加本质边界条件的方法

2.6.1 拉格朗日乘子法

2.6.2 修正朗格朗日乘子法

2.6.3 罚函数法

第三章数值实现和优化

3.1 处理流程

3.2 积分方案与优化

3.2.1 节点积分法

3.2.2 应力点积分

3.2.3 背景网格积分

3.2.4 优化方向

3.3 高斯积分

3.4 权函数的优化

3.5 节点分布形式的优化

3.6 误差检验公式的推导

3.7 优化程序的计算思路

第四章优化的无网格伽辽金法在复合层板中的应用

4.1 引言

4.2 复合层板稳定问题的无单元基本方程

4.3 算例

4.3.1 有限元法与无单元法计算结果对比

4.3.2 沿材料纤维角度方向对计算结果的影响

4.3.3 权函数参数对于计算结果的影响

4.3.4 不同节点划分形式对计算结果的影响

4.3.5 选取中心点替换高斯点计算并对比

结论与展望

参考文献

致谢

附录A 攻读硕士学位期间发表的论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王侃

导师: 肖勇刚

关键词: 无单元法,权函数,罚函数,点积分方法,复合层板

来源: 长沙理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅱ辑

专业: 数学,工业通用技术及设备

单位: 长沙理工大学

分类号: TB115

DOI: 10.26985/d.cnki.gcsjc.2019.000430

总页数: 81

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