吴洪武[1]2004年在《泛函微分方程解的振动性与零点分布》文中研究指明本篇博士论文讨论了二阶非线性常微分方程、高阶非线性泛函微分方程以及时标(Time Scales)上的动态方程等的振动性态和渐近性态,并进一步研究了一阶泛函微分方程和中立型微分方程解的零点分布.本文所得结果推广了已有文献中相应的结论,并且可应用于以前所不能处理的若干情形.此外,还通过一些实例,说明了相应准则的应用.全文共为五章.第一章为综述,简要回顾常微分方程、泛函微分方程及时标上的动态方程等的振动理论的发展与现状,同时介绍了本文的主要工作.第二章利用广义Riccati技巧、积分平均技巧以及微分不等式理论,讨论了一类二阶非线性常微分方程的振动性,得到了若干新的振动准则,并讨论了该方程具有强迫项时解的渐近性态.同时,利用推广的Gronwall不等式,讨论了一类二阶非线性扰动微分方程的振动性并得到若干新的振动准则.第叁章通过考虑一类对s的偏导数不一定非正的H(t,s)k(s)型函数,结合积分平均技巧与Hardy不等式,分别讨论了一类高阶非线性泛函微分方程以及具阻尼项的高阶非线性泛函微分方程的振动性,得到了这些方程新的振动准则.第四章讨论了一阶泛函微分方程解的零点分布,改进了一阶滞后型泛函微分方程在解的零点间距离的上界估计的结果,并将此结果推广到一阶中立型泛函微分方程.第五章讨论建立在时标(Time Scales)上的二阶非线性动态方程及一类中立型动态方程的振动准则,所得结果即使对与之相应的差分方程和微分方程也是新的.
张洁[2]2005年在《泛函微分、差分方程解的零点距估计》文中进行了进一步梳理近年来，随着医学、生物学、经济学、控制理论等自然科学和社会科学的进一步发展，人们提出了许多由泛函微分方程描述的具体数学模型，需要我们去研究。泛函微分方程振动解的零点分布理论是泛函微分方程振动理论的重要组成部分，它能够更精确地揭示事物的本质，能够极大地丰富微分方程振动理论。这一理论是上一世纪90年代才发展起来的，是一个具有旺盛生命力的新的研究领域。因此，对泛函微分方程振动解的零点分布理论进行深入、系统、广泛的研究，已不仅仅是数学理论本身发展的需要，而且也是实际应用的需要。论文分别就一阶中立型时滞微分方程、变时滞微分方程以及具有连续变量的差分方程振动解的零点分布进行了研究，获得了它们振动解的相邻零点间距离的估计以及方程所有解振动的充分条件，同时给出例子加以说明。首先，论文分别研究了一阶线性中立型时滞微分方程和非线性中立型时滞微分方程解的零点分布问题，获得了在不同条件下两类方程振动解的相邻零点间的距离估计，并给出了方程所有解都振动的充分条件。其次，对一阶线性变时滞微分方程和非线性变时滞微分方程进行了研究，得到了方程振动解的相邻零点间距离的上界估计，给出了方程解振动的充分条件。最后，讨论了具有连续变量的线性、非线性单滞量和线性、非线性多滞量差分方程的解的零点分布，通过建立差分方程与其相应的时滞微分方程的关系，对几种不同类型的差分方程给出了解的相邻零点间距离的估计，并得到了方程所有解都振动的充分条件。
双瑞涛[3]2013年在《几类超前型泛函微分方程解的性态研究》文中认为本文在现有理论基础上主要对叁类超前型泛函微分方程的振动性做了一些初步的探讨，其主要分为以下几部分：第一章：首先，简要介绍了泛函微分方程振动性理论的历史背景及研究动态；其次，给出了本文所涉及的基本概念和相关引理．第二章：首先，讨论了一类超前型积分微分方程解的存在唯一性问题，利用Banach压缩映象原理证明了所给方程有界解的存在唯一性定理；其次，研究了一类线性和非线性一阶超前型泛函微分方程解的零点分布问题；最后，运用反证法讨论了一类超前型泛函微分方程振动性的比较定理，并利用这个比较定理给出此类方程振动的充分条件．第叁章：运用反证法、不动点理论、Banach压缩映象原理等方法，考察具有定号系数的单滞量与多滞量超前型泛函微分方程解振动的充分性条件；并在此基础上进一步讨论了具振动系数的超前型泛函微分方程解的振动性问题．
张炳根[4]1998年在《泛函微分方程振动理论的发展》文中提出就泛函微分方程振动理论的过去、现在和未来做一简要评述
李会[5]2017年在《时滞动力方程的振动性与非振动性》文中指出振动理论的研究始于18世纪的Newton时代.自上世纪80年代以来,随着研究的不断深入,无论是线性微分方程还是非线性微分方程,关于振动理论的研究内容和研究方法都得到不断的丰富和发展,尤其在近几十年,取得了大量的研究成果.振动理论作为微分方程叁大定性理论之一,在控制学、经济学、生态学以及生命科学等领域应用广泛,因此,研究微分方程的振动性与其控制问题是十分有意义的.由于时滞动力方程能充分考虑到事物的历史、现时对未来状态变化的影响,与传统的微分方程相比,能更深刻、更精确地反映事物的变化规律,揭示事物的本质特征.时滞动力方程出现于自然科学和工程技术等诸多领域,比如,时滞网络系统的动力行为、人口动力学以及稳定性理论等.时滞动力方程因其在实际问题以及数学理论本身上的巨大影响,其动力学问题作为极具挑战性的研究课题一直以来都受到人们的广泛关注.时滞动力方程的振动理论是时滞动力方程理论的中心内容之一,也是定性理论的一个重要组成部分.由于受到时滞项的影响,时滞动力方程振动理论将会更加复杂而且更加具有理论和实际意义.本文主要利用各类不动点定理、不等式技巧、比较定理、Riccati变换以及特征值和特征函数的方法研究了几类时滞动力方程振动解与非振动解的定性性质,给出了振动解与非振动解的存在性、唯一性、振动准则以及方程振动解的相邻零点之间距离上界的估计,推广并改进了已有结果.本文的主要内容如下:第一章,简要概述了时滞动力方程振动性与非振动性的研究背景与发展现状,同时介绍了本文的主要工作.第二章,研究了二阶中立型时滞微分方程振动解的存在性.通过对中立系数的适当限制并且利用Krasnoselskii不动点定理以及不等式技巧得到该类方程振动解存在性的几个充分条件.第叁章,研究了时间尺度上时滞动力方程非振动解的存在性及其分类.首先利用Schauder-Tychonoff不动点定理以及H?lder不等式等方法研究了一类时间尺度上二阶超线性Emden-Fowler型动力方程非振动解的存在性及其分类,给出了振动解与非振动解存在的充分必要条件;然后利用Banach压缩映像原理给出了具有正负项的二阶混合中立型时滞微分方程、高阶非线性混合中立型时滞微分方程以及具有分布式滞量的高阶混合微分方程非振动解的存在唯一性结果.第四章,研究了二阶非线性中立型时滞动力方程以及具有强迫项的非线性中立型分数阶偏微分系统的振动.利用比较定理、Riccati变换、相应的一阶微分不等式的相关性质、不等式技巧以及特征值和特征函数的方法,得到这两类方程的振动准则,对已有结果进行了改进和推广.第五章,研究了一类二阶非线性中立型时滞微分方程相邻零点之间的距离问题.利用不等式技巧、非线性分析以及构造新的函数迭代序列的方法,得到其振动解相邻零点之间距离的上界,对方程解的刻画更为精细.第六章,对本文的研究内容和主要结果进行了归纳和总结,并对今后的研究工作进行了展望.
韩猛[6]2012年在《时间尺度上几类动力方程解的振动性与非振动性研究》文中提出近年来，在物理学、经济学、医学、和控制理论等自然学科领域中，大量的动力方程描述的数学模型不断出现，因而对动力方程进行理论研究具有重要的意义。1836年，Sturm首次提出了二阶线性微分方程的振动性问题，从此微分方程的振动性理论受到人们的广泛关注，随着研究领域、研究内容以及研究方法的不断丰富，振动性理论在动力方程的定性理论中占有比较重要的地位。1988年，Stenfan Hilger在他博士论文中第一次给出测度连(Measure chains)分析，这是一种统一了连续和离散分析的数学工具。时间尺度上的微积分理论不仅推广和统一微分方程和差分方程理论，还能推广到更一般的情形，大大的丰富了动力方程的研究内容。因此时间尺度上的动力方程的振动性理论吸引着广大数学工作者的兴趣。本文主要研究了时间尺度上动力方程解的振动性与非振动性，推广并改进了一些结果。主要内容如下：第1章介绍了时间尺度上的微积分理论和动力方程的振动性理论，动力方程的研究背景和现状，简单介绍本文的主要内容。第2章主要研究了时间尺度上二阶动力方程解的振动性。2.1节研究一类具有阻尼项的二阶半线性动力方程(2.1)解的振动性，利用Riccati变换和不等式技术得到了一些方程的解振动或者趋向于零的充分条件。2.2节研究了二阶非线性动力方程(2.18)解的振动性，利用Riccati变换和不等式技巧，得到方程的解振动的几个新定理。第3章主要研究了时间尺度上叁阶动力方程解的振动性。3.1节研究叁阶非线性泛函动力方程(3.1)解的振动性，利用Riccati变换技术和不等式技巧建立了一些方程的解振动或者趋向于零的一些充分条件。第4章主要研究了时间尺度上二阶动力方程振动解与非振动解的存在性。4.1节研究了一类二阶中立性时滞动力方程(4.1)的非振动解的存在性，利用Banach压缩映像原理，给出了方程存在非振动解的几个充分条件。4.2节研究了一类二阶泛函动力方振动(4.13)解的存在性，利用索德尔不动点定理建立方程存在振动解的充分条件。第5章对本文的主要工作进行总结和展望。
侯成涛[7]2008年在《泛函微分、差分方程解的振动性与渐近性》文中研究表明随着现代科学技术的发展,在自然科学与社会科学的许多学科中,提出了大量新的泛函微分方程或泛函差分方程问题,急需我们用相关的数学理论去解决。泛函微分方程和差分方程的振动理论作为泛函微分方程和差分方程理论的中心内容之一,是定性理论的一部分,对其进行深入、广泛的研究具有理论与实用双重价值。振动理论问题能够更精确地揭示事物的本质,使得对方程振动解的研究更加定量化,极大地丰富了微分、差分方程振动理论。因此,对泛函微分方程和差分方程的振动理论进行深入、系统、广泛的研究,已不仅仅是数学理论本身发展的需要,而且也是实际应用的需要。论文分别就二阶中立型时滞微分方程、高阶非线性中立型微分方程以及中立型时滞偏差分方程解的振动性和渐近性进行了研究,获得了它们的振动解以及方程所有解振动的充分条件,同时给出了例子加以说明。首先,论文研究了具有正负变系数的二阶中立型时滞微分方程和二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性,同时建立了方程振动的比较定理,获得了在不同条件下方程振动的新的判别准则。其次,对具有连续分布滞量的高阶非线性中立型时滞微分方程和具有强迫项的高阶非线性中立型时滞微分方程的振动性和渐近性进行研究,建立了方程的振动性问题和泛函微分方程之间的联系,获得了若干确保方程振动的充分条件。最后,考虑了中立型时滞偏差分方程的振动性和渐近性,通过函数的不等式变换,成功地研究了一类特殊的偏差分方程的振动问题,给出了方程解振动的充分条件。
王继忠[8]2010年在《泛函微分方程振动性理论与切换系统镇定性研究》文中研究表明泛函微分方程理论是近几十年成长起来的新兴学科,在国内外有很多专家学者从事这一领域的研究,其基础理论取得了长足的发展.而泛函微分方程和偏泛函微分方程振动性理论是泛函微分方程定性理论研究的一个重要组成部分.作为微分方程定性研究的一个分支,振动性理论一直是许多数学工作者的研究内容之一.由G. Sturm建立的齐次二阶线性微分方程解的零点分布的比较定理和分离定理,为微分方程振动性理论的研究奠定了基础.一个半世纪以来,微分方程的振动性理论得到了迅猛的发展,有大批学者从事于这方面的理论研究,取得了一系列丰硕的研究成果.另一方面,作为泛函微分方程的一个重要的分支,时滞微分方程的理论研究也是近些年来许多学者的重点研究内容之一.时滞的存在使得系统的稳定性分析变得更加困难.作为一类重要的混合动态系统,切换系统的研究具有很重要的理论意义和实际应用价值.切换律在切换系统的行为表现中起着重要的作用,对于切换系统镇定性的研究是近几十年来控制领域兴起的一个新热点,并且受到人们的日益关注.此类系统的特点是可以通过选择恰当的切换律,使得不稳定的子系统可以组成一个渐近稳定的切换系统；同样,可以使得稳定的子系统,组成一个不稳定的切换系统.本文创新性主要成果如下：1.利用一个推广的黎卡提变换,通过积分平均法,得到了二阶时滞偏微分方程的一些新的振动判据.这些结果可以看作是常微分方程情形中基于Kamenev型振动性以及Philos型振动性判别准则的推广和改进.2.对二阶时滞偏微分方程,应用积分平均方法以及Riccati变换技巧,给出新的区间振动准则,这与以往限制整个区间[t0,∞)上的条件不同,在此只需借助于其子区间序列上的信息.我们的结果是以往准则的推广、改进,可以应用于其所不能解决的很多情况.3.对于二阶拟线性中立型微分方程,通过微分不等式,巧妙处理中立项,结合使用Riccati变换和辅助函数,得到了拟线性中立型微分方程的振动性的判别准则,这些振动性准则可以看作是中立型微分方程的一种较大的推广和改进.4.考虑了一类单输入线性切换系统的可镇定性问题.利用变结构控制将系统进行了降维,通过对系统滑动模态的研究,得出了系统一致可镇定的充分条件,以及系统存在容许镇定策略的充分条件.给出了具体的容许镇定策略集合.并针对二阶切换系统给出了详细的容许镇定策略.仿真实例验证了结论的正确有效性.
连福云[9]2004年在《若干时滞差分方程的振动及零点分布》文中指出泛函微分方程的振动理论作为泛函微分方程定性理论的一部分，在最近30多年中有了迅速的发展，见[1-4]。广泛的应用背景是促使这一理论迅速发展的基础。从Sturm(1836)研究热传导方程时提出二阶线性常微分方程x″(t)+α(t)x(t)=0的振动问题以来，常微分方程的振动理论已有很久的历史。泛函微分方程振动理论区别于常微分方程的振动理论，它的重点是揭示微分方程中的偏差变元的出现引起的解的振动性或非振动性。带连续变量的时滞差分方程的振动性和测度链上泛函微分方程振动解的零点分布是泛函微分方程振动理论的重要组成部分。本文我们主要研究这两个问题。 本文有叁部分组成： 第一部分是前言。作者简单介绍了一下泛函微分方程的振动理论的提出及应用背景，给出了本文主要的研究问题。 第二部分是关于带连续变量的时滞差分方程振动性的研究。文献[12]揭示了连续变量差分方程与离散变量差分方程振动性之间的某种内在联系。作者改进了[22]中研究离散变量差分方程振动性的方法并用此方法研究了连续变量差分方程的振动性，改进了已知的结果。 第叁部分是研究测度链上时滞微分方程的广义零点分布。微分方程经过差分化后引出差分方程。人们会问差分化后的差分方程，其性质与原来的微分方程是否相同。许多经验表明，微分方程的许多性质经差分化后是保留下来了。德国数学家Hilger在1990年发表了测度链(Measure chains)分析—一个连续与离散计算的统一方法[24]。此文发表后受到数学家的广泛关注。文[26]中研究了时间测度上的一阶时滞线性微分方程x~△(t)+p(t)x(τ(t))=0，t∈T，其中T为一时间测度，得到了该方程振动的充分条件。人们自然要问：当方程振动时，所有解的相邻零点距离是否有界?这个界应怎样估计?在这一部分作者研究了这个问题，并获得了一些重要的结果。
岳海涛[10]2006年在《二阶非线性泛函微分方程的振动性》文中研究说明本文研究了几类非线性二阶泛函微分方程的振动性问题，所建立的一系列振动准则推广并改进了以往的一些已知结果。第一章对泛函微分方程的振动性问题的历史背景与现状及研究的主要内容进行了的概述。第二章研究了一类一般二阶非线性泛函微分方程的振动性，得出了该方程振动的充分条件。第叁章研究了一类含Stieltjes积分的二阶非线性中立型泛函微分方程的振动性。第四章研究了另外一类二阶非线性中立型泛函微分方程的振动性。第五章利用平均函数，对一类二阶中立型泛函微分方程建立了一些新的区间振动准则，这些准则不同于已知的依赖于整个区间的性质结果，而是依赖于区间的子区间列的性质。
参考文献：
[1]. 泛函微分方程解的振动性与零点分布[D]. 吴洪武. 中山大学. 2004
[2]. 泛函微分、差分方程解的零点距估计[D]. 张洁. 燕山大学. 2005
[3]. 几类超前型泛函微分方程解的性态研究[D]. 双瑞涛. 延安大学. 2013
[4]. 泛函微分方程振动理论的发展[J]. 张炳根. 科学通报. 1998
[5]. 时滞动力方程的振动性与非振动性[D]. 李会. 济南大学. 2017
[6]. 时间尺度上几类动力方程解的振动性与非振动性研究[D]. 韩猛. 济南大学. 2012
[7]. 泛函微分、差分方程解的振动性与渐近性[D]. 侯成涛. 燕山大学. 2008
[8]. 泛函微分方程振动性理论与切换系统镇定性研究[D]. 王继忠. 西安电子科技大学. 2010
[9]. 若干时滞差分方程的振动及零点分布[D]. 连福云. 中国海洋大学. 2004
[10]. 二阶非线性泛函微分方程的振动性[D]. 岳海涛. 中南大学. 2006
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