犹豫模糊粗糙集模型推广及其应用

论文摘要

粗糙集理论及犹豫模糊集理论是处理不确定性和模糊性问题的两个重要的数学工具。经过近些年的发展,这两种理论都得到了相继的推广。与此同时,两种理论的融合也得到了迅速的发展,随后相继提出了犹豫模糊粗糙集及其各种推广形式。在已有研究成果的基础上,本文研究了犹豫模糊粗糙集的推广形式。首先,基于犹豫模糊集提出了一种新的延拓方法,进而在这个延拓方法的基础上给出新的交、并运算,新的包含关系,建立新的粗糙犹豫模糊集,并在这个基础上研究加强的粗糙犹豫模糊集。其次,针对犹豫模糊集研究其相似度及包含度,进而利用所给出的包含度和相似度建立新的犹豫模糊粗糙集模型。然后,将其应用到犹豫模糊系统的属性约简中,解决不确定型决策问题。具体内容如下:(1)针对长度不等的犹豫模糊元,提出了新的延拓方法。即利用犹豫模糊元的所有可能隶属度值的平均值进行补齐,并在此延拓方法的基础上给出犹豫模糊元以及犹豫模糊集新的交、并运算,并分别用犹豫模糊元的平均值及犹豫模糊元的最大和最小值定义新的包含关系;在Pawlak近似空间中,基于等价关系和新定义的并、交运算建立了新的粗糙犹豫模糊集;在此基础上,研究了加强的粗糙犹豫模糊集:首先,研究了Pawlak近似空间中如何近似模糊集合,采用已有的均值模糊集和粗糙模糊集来建立模糊目标新的上近似集与下近似集,即加强的上、下近似集。与已存在的粗糙模糊集及均值模糊集相比较,得出了在一定条件下对近似空间有更高的精度,新的近似集对目标集合有更好的贴近度。并进一步通过数值算例指出了新提出的上、下近似算子的优越性。接下来对犹豫模糊集合近似集进行了研究与比较。(2)首先,将模糊集中的包含度概念利用犹豫模糊集的得分函数扩展到犹豫模糊集中,给出了犹豫模糊包含度的一些计算公式及公理化定义;其次,基于犹豫模糊划分给出了犹豫模糊包含近似空间的概念,建立了基于包含度的犹豫模糊粗糙集模型,并且讨论了近似算子的一些基本性质;最后,在犹豫模糊近似空间中给出了一种基于包含度的属性约简方法,这个方法在得到最大约简集的同时,也可以得到相应的决策规则,并用实例说明了该算法的可行性和有效性。(3)利用犹豫模糊集相似度的公理化定义,采用前面提出的犹豫模糊元补齐其长度的新延拓方法,提出新的犹豫模糊元及犹豫模糊集的相似度公式。然后在一般的犹豫模糊近似空间中,利用犹豫模糊元间的相似度获得犹豫模糊近似空间中对象间的模糊关系矩阵,再利用模糊集的传递闭包法将模糊相似矩阵转化成模糊等价矩阵,以此为基础,利用模糊等价关系在信息系统中建立犹豫模糊粗糙集模型。

论文目录

摘要

Abstract

1 绪论

1.1 选题背景

1.2 国内外研究现状

1.3 本文主要的内容和创新点

2 粗糙集和模糊集的基本概念

2.1 粗糙集的基本理论

2.2 模糊集的基本理论

2.3 犹豫模糊集的基本概念

2.4 本章小结

3 粗糙犹豫模糊集

3.1 数值延拓

3.2 交、并运算及包含关系

3.3 粗糙犹豫模糊集

3.4 加强的粗糙犹豫模糊集

3.4.1 Pawlak近似空间中模糊集合近似集的研究与比较

3.4.2 犹豫模糊集合近似集的研究与比较

3.5 本章小结

4 基于包含度的犹豫模糊粗糙集

4.1 犹豫模糊集的包含度

4.2 基于包含度的犹豫模糊粗糙集

4.3 属性约简

4.4 本章小结

5 基于相似度的犹豫模糊粗糙集

5.1 犹豫模糊集的相似度

5.2 基于模糊等价关系的犹豫模糊粗糙集

5.3 基于模糊等价关系的犹豫模糊信息系统约简

5.4 犹豫模糊值决策系统的相对约简与决策规则

5.5 本章小结

6 结论

参考文献

攻读硕士期间发表学术论文情况

致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 齐爽

导师: 王艳平

关键词: 犹豫模糊集,粗糙犹豫模糊集,犹豫模糊粗糙集,属性约简,相似度,包含度

来源: 辽宁工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 辽宁工业大学

分类号: O159

总页数: 55

文件大小: 1550K

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