导读:本文包含了多辛积分子论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,积分,原理,几何,结构,论文,系统。
多辛积分子论文文献综述
郝琳[1]（2014）在《两个经典方程的多辛能量动量积分子》一文中研究指出哈密尔顿系统是动力学系统的一个重要体系.辛几何算法是能够尽可能的保持原问题的内在属性的一种数值方法,它的主要特点是稳定性好,长时间计算结果精确.近年来,辛几何算法被推广应用于偏微分方程,产生了多辛算法的概念.如何系统地构造多辛算法以及把多辛算法的理论应用到某个具体的微分方程上成为保结构算法的重要问题.在本论文中,我们从拉格朗日力学出发,通过离散偏微分方程对应的拉格朗日泛函,用离散全变分原理来构造多辛能量动量积分子.并采用多种方法离散非线性Schrodinger方程和sine-Gordon方程的拉格朗日泛函,得到一系列的多辛算法,这些算法都能够保持离散的多辛形式.论文还给出了一些数值实验,验证所构造的变分积分子的有效性.第一章回顾了拉格朗日力学的变分原理,并介绍了多辛几何和全变分原理,以及用离散全变分原理构造具有保能量和动量守恒的多辛数值方法的理论.第二章和第叁章在离散的全变分原理的基础上,我们采用变步长的叁角形和矩形网格来离散底空间,分别得到了非线性Schrodinger方程和sine-Gordon方程的四种变分积分子.最后我们进行数值模拟,用叁种数值方法去说明新构造算法的有效性和全局误差及能量误差的优越性.(本文来源于《南京师范大学》期刊2014-03-23）
廖翠萃[2]（2013）在《多辛变分积分子及非标准有限差分方法》一文中研究指出具有多辛几何结构的系统在自然界是广泛存在的，尤其是在力学、电磁学等物理范畴的系统中。多辛几何结构是多辛系统的内在结构，而能够保持原系统多辛结构的数值方法往往具有良好的数值表现，能够较好的保持定量定性上的数值特性。比如多辛数值方法具有长时间的稳定性及能较好的保持系统中的各种不变量。目前主要有两类构造多辛数值格式的方法，一类是对多辛Hamilton方程进行直接离散，再试图推导它的离散多辛结构，这种方法被称为多辛Hamilton数值方法；另一类就是基于Lagrange的角度使用变分原理，导出离散Euler–Lagrange方程，同时由变分原理得到其对应的离散多辛结构，这种方法被称为多辛离散变分积分子。后者的优势在于它的构造基于变分原理，而根据离散的变分原理一定可以导出它的离散多辛结构。所以离散变分积分子一定是保持多辛结构的。本文将基于Lagrange的角度使用变分原理研究离散变分积分子及其多辛几何结构，并结合非标准有限差分方法的思想和优势构造非标准有限差分变分积分子。本文还将非标准有限差分方法与复数时间步长复合方法结合起来研究两个生物模型及模型本身的守恒率。本文首先简要概述了辛和多辛系统的研究历程，介绍了Hamilton系统和Lagrange系统的关系及变分原理的基本思想，并回顾了多辛Hamilton数值方法和离散变分积分子的研究成果。其次，本文基于Lagrange的角度利用变分原理研究变分积分子及其保持的多辛结构。本文在前人研究Lagrange多辛几何的基础上考虑边界值空间，利用边界Lagrange函数和变分原理，建立了新的推导离散多辛结构——离散多辛形式公式的方法。鉴于Lagrange系统和Hamilton系统在非退化条件下的等价关系，本文也探求了Lagrange变分积分子和多辛Hamilton数值方法之间的关系。针对波动方程，在选择适当的离散下，本文建立了离散变分积分子和经典的多辛Hamilton数值方法之间的等价关系，构造了分别与Euler box数值格式和Preissman box数值格式等价的两个离散变分积分子。再次，本文结合非标准有限差分方法的思想和前面建立的离散变分积分子的理论，分别构造了线性波动方程和Klein–Gordon方程的非标准有限差分变分积分子。讨论了所构造方法的收敛性，并推导了所构造方法保持的多辛离散结构——离散多辛形式公式。在数值试验中，本文验证了方法的收敛阶，展现了所构造的方法可以很好反映原系统的数值特性。数值实验验证了非标准有限差分变分积分子数值求解多辛系统的可行性和有效性。接着，本文研究了非线性变系数Schro¨dinger方程。本文分别在叁角离散和方形离散下构造了此方程的非标准有限差分变分积分子，讨论了变分积分子的收敛精度，并推导了其保持的多辛离散结构——离散多辛形式公式。数值试验验证了方法的收敛阶，考察了方法的数值稳定性。同时展示了所构造方法可以很好的保持非线性Schro¨dinger方程的模方守恒率，并分别将本文所构造的方法与标准有限差分方法和经典的Crank–Nicolson方法进行比较，展示了本文所构造方法的优势所在。最后，本文将结合非标准有限差分方法和具有复数时间步长的复合方法去研究浮游生物模型和百日咳传染病模型。针对这两个模型构造的非标准有限差分方法可以很好的保持原系统中的正性和总量守恒率。然后使用具有复数时间步长的复合方法改进了数值解的收敛精度并且继续保持了正性和总量守恒率。这也是首次将复数时间步长的复合方法应用于生物模型的数值求解。复合方法因其简单却有效的格式使得它比Richardson外推方法具有更好的计算效率。数值实验证明了本文对生物模型构造的方法是可行有效的。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2013-06-01）
周玉荣[3]（2013）在《非线性Schr（？）dinger方程的多辛变分积分子》一文中研究指出为了在偏微分方程中应用保结构算法,王雨顺等人提出局部保结构算法的概念.多辛算法是局部保结构算法的一种,是Hamilton方程辛几何算法的一个自然推广.如何系统地构造多辛算法是保结构算法理论中的基本问题.本文从Lagrange力学出发,基于离散的变分原理,通过离散偏微分方程所对应的Lagrange泛函得到一系列的变分算法.这些算法都能保持离散的多辛形式,因此都能称为多辛算法,论文通过一系列数值试验,验证多辛算法在模拟非线性Schrodinger方程时的有效性.首先,简单地介绍了Lagrange力学的变分原理,多辛几何和变分积分子的一些基础知识,然后基于变分原理我们推导出了连续情况下非线性Schrodinger方程的多辛结构,并给出了相应的多辛守恒律.其次,基于离散的变分原理,分别采用叁角形和矩形网格来剖分底空间,同时运用不同的差分格式来离散Lagrange泛函,得到了非线性Schrodinger方程的多种变分积分子.并验证了其中一个变分积分子与非线性Schrodinger方程已有的六点格式的等价性.最后,通过数值模拟验证了多辛格式的有效性,并且有长时间计算精度较高,能保持原系统守恒量等优越性.(本文来源于《南京师范大学》期刊2013-04-05）
多辛积分子论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
具有多辛几何结构的系统在自然界是广泛存在的，尤其是在力学、电磁学等物理范畴的系统中。多辛几何结构是多辛系统的内在结构，而能够保持原系统多辛结构的数值方法往往具有良好的数值表现，能够较好的保持定量定性上的数值特性。比如多辛数值方法具有长时间的稳定性及能较好的保持系统中的各种不变量。目前主要有两类构造多辛数值格式的方法，一类是对多辛Hamilton方程进行直接离散，再试图推导它的离散多辛结构，这种方法被称为多辛Hamilton数值方法；另一类就是基于Lagrange的角度使用变分原理，导出离散Euler–Lagrange方程，同时由变分原理得到其对应的离散多辛结构，这种方法被称为多辛离散变分积分子。后者的优势在于它的构造基于变分原理，而根据离散的变分原理一定可以导出它的离散多辛结构。所以离散变分积分子一定是保持多辛结构的。本文将基于Lagrange的角度使用变分原理研究离散变分积分子及其多辛几何结构，并结合非标准有限差分方法的思想和优势构造非标准有限差分变分积分子。本文还将非标准有限差分方法与复数时间步长复合方法结合起来研究两个生物模型及模型本身的守恒率。本文首先简要概述了辛和多辛系统的研究历程，介绍了Hamilton系统和Lagrange系统的关系及变分原理的基本思想，并回顾了多辛Hamilton数值方法和离散变分积分子的研究成果。其次，本文基于Lagrange的角度利用变分原理研究变分积分子及其保持的多辛结构。本文在前人研究Lagrange多辛几何的基础上考虑边界值空间，利用边界Lagrange函数和变分原理，建立了新的推导离散多辛结构——离散多辛形式公式的方法。鉴于Lagrange系统和Hamilton系统在非退化条件下的等价关系，本文也探求了Lagrange变分积分子和多辛Hamilton数值方法之间的关系。针对波动方程，在选择适当的离散下，本文建立了离散变分积分子和经典的多辛Hamilton数值方法之间的等价关系，构造了分别与Euler box数值格式和Preissman box数值格式等价的两个离散变分积分子。再次，本文结合非标准有限差分方法的思想和前面建立的离散变分积分子的理论，分别构造了线性波动方程和Klein–Gordon方程的非标准有限差分变分积分子。讨论了所构造方法的收敛性，并推导了所构造方法保持的多辛离散结构——离散多辛形式公式。在数值试验中，本文验证了方法的收敛阶，展现了所构造的方法可以很好反映原系统的数值特性。数值实验验证了非标准有限差分变分积分子数值求解多辛系统的可行性和有效性。接着，本文研究了非线性变系数Schro¨dinger方程。本文分别在叁角离散和方形离散下构造了此方程的非标准有限差分变分积分子，讨论了变分积分子的收敛精度，并推导了其保持的多辛离散结构——离散多辛形式公式。数值试验验证了方法的收敛阶，考察了方法的数值稳定性。同时展示了所构造方法可以很好的保持非线性Schro¨dinger方程的模方守恒率，并分别将本文所构造的方法与标准有限差分方法和经典的Crank–Nicolson方法进行比较，展示了本文所构造方法的优势所在。最后，本文将结合非标准有限差分方法和具有复数时间步长的复合方法去研究浮游生物模型和百日咳传染病模型。针对这两个模型构造的非标准有限差分方法可以很好的保持原系统中的正性和总量守恒率。然后使用具有复数时间步长的复合方法改进了数值解的收敛精度并且继续保持了正性和总量守恒率。这也是首次将复数时间步长的复合方法应用于生物模型的数值求解。复合方法因其简单却有效的格式使得它比Richardson外推方法具有更好的计算效率。数值实验证明了本文对生物模型构造的方法是可行有效的。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
多辛积分子论文参考文献
[1].郝琳.两个经典方程的多辛能量动量积分子[D].南京师范大学.2014
[2].廖翠萃.多辛变分积分子及非标准有限差分方法[D].哈尔滨工业大学.2013
[3].周玉荣.非线性Schr（？）dinger方程的多辛变分积分子[D].南京师范大学.2013