两类拟线性Schr(?)dinger方程正解的存在性

论文摘要

近年来,对于拟线性Schr（?）dinger方程解的存在性问题的研究受到国内外学者的青睐和关注.研究拟线性Schr（?）dinger方程,涉及到量子力学、理论物理学、流体力学等领域,并且在变分法、拓扑学、微分几何学等数学学科中占有重要地位.论文主要讨论了两类拟线性Schr（?）dinger方程正解的存在性.论文分成四章:第一章为预备知识,介绍了一些与本文相关的基础知识,具体包括文中一些常用符号说明,相关的定义、引理和定理及几个常用的不等式.第二、三章分别讨论了以下的两类拟线性 Schr（?）dinger 方程.-Δu+u-2[Δ（|u|2）]u=θ|u|p-2u+λk（x）u,x∈RNN.（Ⅰ）-Δu+u-[Δ（|u|2α）]|u|2q-2u=θ|u|p-2u+λk（x）u,x∈RN.（Ⅱ）在第二章中,主要研究了在RN（N≥ 2）上的拟线性Schr（?）dinger方程（Ⅰ）正解的存在性.通过一个变量替换,将H1（RN）上的可能无定义的泛函J（u）转化成有定义的泛函I（v）,并利用山路引理和强极大值原理,证明了在适当的条件下方程存在正解.在第三章中,延续上一章的研究,在RN（N≥ 2）上讨论了更一般的情况l（s）=sα,q>1的拟线性Schr（?）dinger方程（Ⅱ）正解的存在性.第四章为总结与展望,总结了论文研究的主要内容,并提出了后续可进一步探讨的研究方向.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 蔡惠婷

导师: 钟延生

关键词: 拟线性方程,变量替换,山路引理,驻波解,正解

来源: 福建师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 福建师范大学

分类号: O175.2

DOI: 10.27019/d.cnki.gfjsu.2019.001274

总页数: 51

文件大小: 3161k

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