关于一类非光滑多目标DC优化问题的研究

论文摘要

在现实生活中,我们需要处理的问题往往不仅是非光滑问题,通常在某些情况下还会有不同的目标函数同时存在.这些目标函数相互制约,人们几乎不能保证所有目标函数同时达到最优,因此对于多目标优化问题必须做出一定妥协,才能使得每一个目标都尽可能地得到一个相对较好的解.本文主要研究一类非光滑多目标DC优化问题(?)其中,函数(?)和(?)均为DC函数.针对此类问题,根据帕累托最优性条件,我们首先利用目标和约束函数构建改进函数,将约束优化问题转化为无约束优化问题,再进一步将改进函数改写为关于某一变元的DC函数,从而产生新的DC优化问题.针对新的DC优化问题我们首先建立了切平面模型,利用局部凸化和重新分配的思想得到迫近子问题,从而将原子问题转化为寻找搜索方向的二次规划子问题.接下来,我们针对这一子问题设计求解原DC优化的算法,并通过理论分析推导,证明了无论算法产生无限多个下降步还是产生有限个下降步随之伴随无限零步,算法都具有较好的收敛性.本文一共分为四个部分,主要内容如下:第一章,首先给出了一些与非光滑DC优化问题相关的基本概念和已有结论.其次,介绍了几种求解非光滑优化问题的基本方法,例如:最速下降法、黑盒子方法、次梯度方法、切平面方法和束方法等.最后,介绍了目前已有的求解非光滑多目标优化的方法.这些方法是本文接下来几章深入研究的理论基础.第二章,针对本文研究的非光滑多目标DC优化问题,首先利用目标和约束函数构建改进函数,将多目标优化转化为单目标优化问题.其次,在构建的切平面模型基础之上利用局部凸化和重新分配的思想对改进函数进行改写和近似,最终将原问题转化为一系列与凸分片线性模型密切相关的迫近子问题,为算法的进一步构造奠定基础.第三章,首先介绍了算法中参数的设置.其次,给出求解非光滑多目标DC优化的重新分配迫近束算法.最后对该算法的步骤设置进行了详细的说明.第四章,针对算法可能产生的两种情况分别进行收敛性分析,最终证明了无论算法产生无限多个下降步还是有限多个下降步之后伴随无限多个零步,算法都具有较好的收敛性。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 田淼

导师: 沈洁

关键词: 非光滑优化,束方法,次梯度,多目标优化

来源: 辽宁师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 辽宁师范大学

基金: 国家自然科学基金项目网络通讯中的优化模型与近似束方法的计算研究.(项目编号:61877032)

分类号: O224

总页数: 41

文件大小: 2043K

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标签：非光滑优化论文;  束方法论文;  次梯度论文;  多目标优化论文;