第二类Fredholm积分方程的自适应小波神经网络数值解法

论文摘要

积分方程作为数学的一个重要研究方向,其数值解法的研究一直都受到众多学者的重点关注.但遗憾的是,较为复杂的计算量,并不稳定的计算精度以及较为缓慢的计算速度是现存的积分方程数值解法共有的缺点.神经网络对非线性问题可以达到良好的映射,对于多维的输入向量也可以自学习的进行高精度并行处理.而由于小波分析中含有平移因子和伸缩因子,使得可以分析数据在不同尺度下的特征.因此,为了有效地发挥两者的优势,将其结合构造出小波神经网络.本文采用小波神经网络求解第二类Fredhlom积分方程的数值解.第一章介绍了积分方程及神经网络的发展背景,以及研究意义,并概述了神经网络在求解积分方程数值解领域及小波神经网络的国内外研究现状.第二章归纳了本文需要的基础知识与理论,即神经网络和所需的小波神经网络.第三章根据数据本身的特征“自适应”选取合适的小波基,并将隐层中的激励函数转变为适用于神经网络的小波母函数,而输入层到隐层的权值与阈值通过选取的小波基构造而成,从而提出一种基于自适应小波神经网络模型的一维第二类Fredhlom积分方程数值解法.最后根据梯度下降算法自适应地调整相关参数.第四章以三层前馈式小波神经网络为主要研究对象,将积分项用积分中值定理的Nystrom解法展开,结合自适应小波神经网络求解二维第二类Fredhlom积分方程.第五章总结了本文的主要工作,并对以后的研究提出一些建议.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 姜微

导师: 韩惠丽

关键词: 小波神经网络,第二类积分方程,数值解,自适应方法

来源: 宁夏大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 宁夏大学

分类号: O241.83

DOI: 10.27257/d.cnki.gnxhc.2019.000417

总页数: 45

文件大小: 3098K

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标签：小波神经网络论文;  第二类积分方程论文;  数值解论文;  自适应方法论文;