带周期边界的时间分数阶扩散方程的有限差分法

论文摘要

最近几十年,分数阶微分方程（FDE）得到众多学者深入的研究与应用,人们借用FDE来描述、解释和推测多种自然规律.事实上分数阶模型的精确解很难获得,因此探求FDE的数值解法非常必要.当前关于FDE耳熟能详的数值解法有:有限差分法、有限元方法和谱方法等.随着科学技术日新月异的发展,现今各类分数阶微积分数值求解能够借助高效的算法得以实现,这也促使FDE数值解法在科技和工程计算中的影响与日俱增.本文重点分析带有周期边界条件的分数阶扩散方程的有限差分方法,文章的主要的内容如下:我们简要的叙述了FDE的历史和分数阶扩散方程数值解的研究,最后描述本文所研究带有周期边界条件的FDE.同时我们严格讨论带有周期边界条件的FDE的有限差分方法,在时间方向上我们采用L2-1?方法,空间方向上采用二阶差分法,以此建立O（?2+h2）收敛精度的有限差分格式.接着用Fourier方法严格分析该差分格式的稳定性及收敛性.最后我们借用MATLAB软件进行数值验算,数值结果验证了理论分析的可行性.在文章的第三部分我们主要分析带有周期边界的FDE的有限差格式.在时间方向上采用L2-1?公式,空间方向上采用四阶差分法,在此基础上得到了O（?2+h4）的收敛精度,接着用Fourier方法给出严格的理论分析,验证数值结果.最后得出简要结论.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张会琴

导师: 汪志波

关键词: 分数阶扩散方程,方法,变系数,周期边界条件

来源: 广东工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 广东工业大学

分类号: O241.8

DOI: 10.27029/d.cnki.ggdgu.2019.000166

总页数: 44

文件大小: 843K

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