P-S-N曲线估计与疲劳荷载统计建模的贝叶斯方法研究

论文摘要

由于缺少必要的信息,疲劳分析中的各个环节往往存在不确定因素,而这些不确定因素导致了结构疲劳设计性能的不确定性。结构疲劳性能的不确定性难以通过理论分析来准确描述,结构疲劳寿命的预测精度也就无法令人满意。结构疲劳寿命预测的不确定性主要源于复杂多变的外部荷载的不确定性、材料疲劳性能的分散性以及制造工艺所导致的结构几何形状的不确定性。为建立结构疲劳性能和疲劳荷载效应的概率模型,并引入贝叶斯估计方法来考虑模型参数的不确定性,本文主要研究内容如下:（1）疲劳试验数据的小样本特性导致疲劳设计曲线估计存在很大不确定性,正态线性模型或威布尔广义线性模型利用其所有应力水平的试验数据来估计疲劳寿命的分布特性。而分层贝叶斯的结构先验则既考虑了超参数的估计误差,又避免了超参数的选择,还可以同时包含结构先验和主观先验。本文重点研究了分层贝叶斯模型在疲劳寿命曲线估计中的应用,以求利用更少的试验样本数来获得P-S-N曲线。本文引入具有累积先验信息的分层贝叶斯模型来估计疲劳设计曲线,之后利用疲劳寿命的预测分布给出了疲劳P-S-N曲线的估计结果,该预测分布同时包含了参数随机性和观测分散性。此外,本文还详细讨论了马尔可夫链蒙特卡洛方法的收敛性、分层贝叶斯模型检验方法、缺失数据的处理、无信息先验和信息先验的选取以及如何同时考虑无信息先验和信息先验。本文通过算例与最大似然估计进行结果比对以验证方法的有效性。结果表明分层贝叶斯正态线性模型由于考虑模型参数误差而获得了更安全的疲劳设计曲线。本文给出了分层贝叶斯模型框架下基于威布尔分布广义线性模型的疲劳P-SN曲线估计方法,并分别利用幸存函数或预测分布来获得疲劳寿命概率设计曲线。威布尔分布作为分析疲劳寿命分散性的常用分布之一,由于其分布参数中不包含均值参数,因此无法将线性模型直接加入到其分布参数之中。鉴于此,本文将各个应力水平的疲劳失效分析视作生存分析,疲劳寿命即为生存时间,以便引入生存分析和广义线性模型来获得P-S-N曲线,而给定幸存概率的幸存函数便为P-S-N曲线。（2）目前在分析疲劳随机荷载时常使用随机过程或者累积的连续概率密度来建立其预测模型。尽管随机过程方法能准确地刻画疲劳载荷随时间变化的统计特性,但对于物理模型难以建立的长期非平稳荷载历程或隐状态空间无法确定的荷载序列,随机过程模型常常难以应用。因此,本文主要着眼于建立疲劳荷载历程累积的连续概率分布来研究其荷载统计特性。高应力水平对疲劳寿命影响呈指数增长,而疲劳荷载中的高水平应力幅出现频次较低,其的概率密度处于荷载概率分布的尾部,因此在使用连续概率密度函数进行疲劳荷载建模时对其尾部区域的拟合精度提出了更高的要求。本文引入贝叶斯有限混合模型来估计随机疲劳荷载累积的概率分布,通过模型参数的后验分布获得该分布函数估计误差。此外,疲劳随机荷载受到诸多环境激励的影响,其混合模型的混合数目难以一开始就确定,因此本文还引入了具有无穷或不确定混合数目的狄利克雷过程混合模型来自动获得疲劳荷载混合模型混合数目。然而由于标签交换问题,当混合模型成员分布数目较多时其不容易收敛。为解决疲劳应力幅谱荷载概率分布中出现频次低的高水平应力幅值的估计误差问题,本文提出了等效应力幅谱法。等效应力幅谱法利用疲劳设计曲线和平均应力修正曲线将传统应力幅谱中所有应力幅折算为参考应力幅下等效循环计数。等效应力幅谱方法既减少了低频次高应力水平幅值区域的估计误差,又直观地描述传统应力幅谱中不同应力幅对疲劳寿命影响强度大小的分布特性,还可以直接用于计算疲劳寿命。总之,本文的主要研究思路是引入贝叶斯模型来考虑结构或构件疲劳设计问题中一些统计模型中参数的不确定性,并尽可能多的了解或控制疲劳设计过程中的这些不确定信息,以期有助于实现更安全的结构疲劳设计或寿命预测。

论文目录

摘要

ABSTRACT

第1章绪论

1.1 课题背景及研究目的和意义

1.1.1 课题的来源

1.1.2 课题的研究背景

1.1.3 课题的研究目的和意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 疲劳设计曲线及其估计方法

1.2.2 疲劳寿命设计曲线的贝叶斯估计方法研究现状

1.2.3 疲劳荷载分析中的计数方法

1.2.4 疲劳随机荷载研究现状

1.2.5 混合模型在疲劳荷载分析中的应用

1.3 本文主要研究内容

第2章 P-S-N曲线估计的分层贝叶斯方法

2.1 引言

2.2 P-S-N曲线的最大后验估计

2.2.1 P-S-N曲线的极大似然估计

2.2.2 P-S-N曲线的最大后验估计

2.3 基于分层贝叶斯正态线性模型的P-S-N曲线估计

2.3.1 分层贝叶斯模型介绍

2.3.2 基于分层贝叶斯模型的S-N曲线估计

2.3.3 利用分层贝叶斯预测分布估计P-S-N曲线

2.4 先验分布的选取与模型检验

2.4.1 信息先验的选取

2.4.2 无信息先验的选取

2.4.3 离差信息准则

2.5 马尔可夫链蒙特卡洛算法及其收敛性与模型检验

2.5.1 马尔可夫链蒙特卡洛算法及Gibbs采样

2.5.2 马尔可夫链蒙特卡洛算法的收敛性

2.6 算例分析

2.6.1 技术细节

2.6.2 结果与讨论

2.7 本章小结

第3章 P-S-N曲线的威布尔广义线性模型

3.1 引言

3.2 威布尔分布与广义线性模型

3.2.1 威布尔分布

3.2.2 广义线性模型

3.3 疲劳寿命生存分析

3.3.1 生存函数与幸存函数

3.3.2 疲劳试验截尾数据

3.4 P-S-N的威布尔广义线性模型及其分层贝叶斯估计方法

3.4.1 P-S-N曲线估计的威布尔广义线性模型

3.4.2 威布尔广义线性分层贝叶斯模型

3.5 应用案例分析

3.5.1 技术细节

3.5.2 结果与讨论

3.6 本章小结

第4章随机疲劳荷载的贝叶斯混合模型

4.1 引言

4.2 疲劳荷载的有限混合模型及其参数估计方法

4.2.1 有限混合模型

4.2.2 有限混合模型参数估计的最大期望算法

4.2.3 混合模型的变分推断

4.3 基于贝叶斯有限混合模型的随机疲劳荷载统计建模

4.3.1 贝叶斯有限混合模型

4.3.2 混合系数及其先验

4.3.3 分类标签交换问题

4.3.4 随机疲劳荷载混合分布概率密度曲线的误差限

4.4 基于狄利克雷过程无穷混合模型的随机疲劳荷载统计建模

4.4.1 狄利克雷过程混合模型

4.4.2 狄利克雷过程

4.4.3 Stick-breaking构造

4.4.4 狄利克雷过程混合模型

4.4.5 狄利克雷过程高斯混合模型

4.5 应用案例分析

4.5.1 光纤光栅波长数据转换应变数据

4.5.2 基于小波方法的监测数据的多尺度分解与去噪

4.5.3 疲劳荷载有限混合模型及其参数估计

4.5.4 疲劳荷载无限混合模型及其参数估计

4.5.5 结果分析与讨论

4.6 本章小结

第5章疲劳荷载分析的等效应力幅谱法

5.1 引言

5.2 伪损伤与等效荷载

5.2.1 伪损伤

5.2.2 等效应力幅

5.3 等效应力幅谱

5.3.1 参考应力幅与幅值等效循环计数

5.3.2 等效雨流计数法中的等寿命曲线修正

5.3.3 等效应力幅谱与传统应力幅谱的分析流程对比

5.3.4 基于分层贝叶斯广义线性模型的等效应力幅谱

5.4 等效应力幅谱分析流程

5.5 应用案例分析

5.5.1 技术细节

5.5.2 结果分析与讨论

5.6 本章小结

结论

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文及其他成果

致谢

个人简历

文章来源

类型: 博士论文

作者: 刘晓伟

导师: 吕大刚

关键词: 疲劳,曲线估计,分层贝叶斯模型,广义线性模型,高斯混合模型,等效应力幅谱

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 力学

单位: 哈尔滨工业大学

基金: 国家自然科学基金重大研究计划集成项目“重大建筑与桥梁结构地震灾变集成研究”(项目批准号:91315301),国家自然科学基金面上项目“考虑失效路径随机演化的钢筋混凝土框架结构整体抗震可靠度研究”(项目批准号:51378162),土木工程防灾国家重点实验室开放课题基金“强震作用下的钢筋混凝土结构整体抗震可靠度研究”(项目批准号:SLDRCE12-MB-04)

分类号: O346.2

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.000112

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