修正后贝塞尔函数关于H?lder平均的凹凸性

论文摘要

众所周知,研究一个函数在传统意义下的凹凸性可以推导出变量在某些范围内的二元不等式.显然两个正数的H?lder平均值是经典算术平均值的一种推广,这使得我们可以把传统意义下的凹凸性加以推广,研究函数关于H?lder平均的凹凸性.最近函数关于H?lder平均的凹凸性受到越来越多学者的广泛关注,在[16-23]中诸多学者已对完全椭圆积分,误差函数,零平衡超几何函数,Grotzsch环函数以及偏差函数等进行了研究并取得一定成就.本文主要研究了n阶和（n+1/2）阶修正后Bessel函数关于H?lder平均的凹凸性,其中n为非负整数.第一章,首先介绍了此课题的研究意义与历史,具有很长的历史渊源和发展,具备广阔的发展前景和应用,其次介绍了关于第一,第二类椭圆积分关于H?lder平均的凹凸性、交错函数关于H?lder平均凹性等研究成果,最后陈述了本文研究的修正后Bessel函数的H?lder平均凹凸性的主要成果及其创新之处.第二章,首先介绍了第一类修正后Bessel函数的相关背景知识.其次,给出了他们的几个导数公式.最后,阐述了有关级数的几个重要引理,特别地,给出了一个判别两个级数的商的单调性准则.第三章,证明了非负整数阶修正后Bessel函数关于H?lder平均的凹凸性结论,首先阐述了主要结论证明过程所需要的几个重要引理,其次,利用这些引理分别对n =0和n ≥ 1两种情况证明其关于H?lder平均的凹凸性,并利用软件画出参数曲线图.第四章,证明了非整数阶修正后球形Bessel函数关于H?lder平均的凹凸性结论,首先阐述了主要结论证明过程所需要的几个重要引理,其次,利用这些引理分别对n =0和n ≥ 1两种情况证明其关于H?lder平均的凹凸性,并利用软件画出参数曲线图.第五章,对本文作出总结并阐述了未来将要解决的问题.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 石磊

导师: 赵铁洪

关键词: 凹凸性,函数,单调性,平均,级数

来源: 杭州师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 杭州师范大学

分类号: O174.61

总页数: 45

文件大小: 1723K

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