导读:本文包含了不动点指数论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:不动,指数,算子,不等式,正解,微分方程,空间。
不动点指数论文文献综述
朱娅萍,屈国荣,范江华[1]（2019）在《不动点指数法研究拟变分不等式解的存在性》一文中研究指出本文在自反局部一致凸光滑的Banach空间中定义了一类广义投影算子,研究广义投影算子的性质,证明了拟变分不等式问题可转化为一类不动点问题,给出了拟变分不等式不动点指数的定义,并应用不动点指数得到某些强制条件下拟变分不等式解的存在性结果。(本文来源于《广西师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年04期）
马微[2]（2015）在《乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用》一文中研究指出非线性泛函分析作为现代数学的一个重要分支,包括拓扑度理论、锥拉伸与锥压缩不动点理论、临界点理论、锥理论、半序方法等诸多内容.对非线性泛函分析的研究,在国内外都取得了丰富的研究成果.1921年L.E.J.Brouwer首先对有限维空间的连续映射建立拓扑度.1934年J.Leray和J.Schauder将Brouwer的理论推广到无穷维空间,建立了Leray-schauder度.国内郭大钧教授、张恭庆教授、钟承奎教授、葛渭高教授等在非线性泛函分析方面也取得了丰硕的研究成果.非线性微分边值问题是非线性泛函分析研究的一个重要领域,起源于数学,物理学等许多应用学科.由于它在理论上和应用上的重要价值,一直被众多专家学者所关注并取得了许多重要的研究成果.本文主要应用锥上不动点指数理论,研究非线性边值问题正解和非平凡解的存在性,共分为四章：在第一章中,运用锥不动点理论计算一类全连续场的不动点指数,对[68]的结果进行改进.最后,把抽象结果应用于研究非线性常微分方程Sturm-Liouville边值问题正解的存在性.在第二章中,研究如下高阶常微分方程组边值问题正解的存在性.其中n≥2；f∈C([0,1]×R+n,R+)(R+：=[0,∞)),ai,bi,ci,di≥0(i=0,1….,n-1),且△i=aidi+bici+aici>0.本文利用不动点指数理论证明了上述问题正解的存在性,并在此提出了更一般的边界条件,即边界条件的系数各不相同.从而推广了[791的结果.在第叁章中,研究如下高阶拟线性方程组边值问题正解的存在性：其中n≥2,m≥2,φ：R+→R+,是凹的或者是凸的同胚映射,且f,g∈C([0,1]×R+×R+,R+),(R+：[0,∞).利用Jensen积分不等式对正解做先验估计,在此基础上用不动点指数理论证明主要结果.在第四章中,运用锥不动点理论计算一类全连续场的拓扑度,对[39]的结果进行了推广.最后,把抽象结果应用于研究非线性Hammerstein积分方程组非平凡解的存在性.(本文来源于《青岛理工大学》期刊2015-12-01）
张澎[3]（2014）在《不动点指数的计算与Banach空间中锥的性质》一文中研究指出本文利用收缩核和保核收缩证明了几个关于全连续算子不动点指数计算的结果,其中用凸闭集替换已有结论中的锥或全空间的条件,统一和推广了文献中关于不动点指数和拓扑度计算的一些结论,并且对其进行了说明与比较.同时给出了Leray-Schauder度的降维性质和无穷维Hilbert空间中的钝角原理,他们可以作为有限维空间Brouwer度的降维性质和Hilbert空间中锐角原理的补充和对应结果.另一方面,通过证明或构造反例,讨论一些具体Banach空间中非负锥和变号锥的各种特性,例如这些锥是否为体锥和再生锥?是否为可扩锥、全正则锥、正则锥、正规锥?是否为极小锥、强极小锥?这些Banach空间包括了常见的序列空间和函数空间.最后,对前面讨论的具体Banach空间中锥的性质和文献中已有的结果进行一个完整总结,并提出了一些未解决的问题.(本文来源于《东北大学》期刊2014-06-01）
刘春晗,王建国[4]（2012）在《随机算子不动点指数的几个新定理》一文中研究指出在Banach空间中利用拓扑度方法给出了新的不动点指数的计算方法,推广了文献[2]的定理,并得到了随机半闭1-集压缩算子的几个随机不动点定理.(本文来源于《延边大学学报(自然科学版)》期刊2012年04期）
尹建东,刘晓晔[5]（2012）在《随机半闭1-集压缩算子随机不动点指数的计算》一文中研究指出在实可分的Banach空间中,由泛函所创立的边界条件下,利用随机半闭1-集压缩算子不动点指数理论,研究随机半闭1-集压缩算子方程解的存在性问题,得到了一些新的结果.所得结论推广了最近一些文献中的相关结论。(本文来源于《南昌大学学报(理科版)》期刊2012年04期）
李鹏程[6]（2012）在《非凸收缩核和不动点指数的计算》一文中研究指出本文主要是在锥上构造了叁个非凸收缩核,同时用得到的非凸收缩核来计算不动点指数.首先,我们对泛函形式的拉伸和压缩不动点定理的研究现状进行了简要的概述.然后,在凹性泛函和凸性泛函条件下构造了叁个收缩核,第一个收缩核是DR1∩DR2,第二个收缩核是D'R1∩D'R2,第叁个收缩核是D'R1∩DR2,为了说明这叁个收缩核均可以不完全是凸集(因为凸闭集都是收缩核),于是又分别在无穷维和有限维空间上来举例说明在满足定理中条件的情况下所得到的收缩核不是凸集.最后进行了不动点指数的计算,用两个有界非凸收缩核DR1∩DR2和D'R1∩D'R2来计算全连续算子的不动点指数,得到的不动点指数的计算可以被应用到正不动点的存在性和较精确的定位.(本文来源于《东北大学》期刊2012-06-01）
张文丽,钟立楠[7]（2012）在《不动点指数理论在多脉冲微分方程中的应用》一文中研究指出利用Banach空间中的不动点指数理论,并结合锥理论和Leray-Schauder度理论,对一类非线性算子方程建立了多重变号解存在性定理,然后将所获结论应用到含多个脉冲情形的微分方程两点边值问题上,得到了多个变号解存在的结论.(本文来源于《中北大学学报(自然科学版)》期刊2012年01期）
周文学,彭济根[8]（2011）在《不动点指数理论下非线性Neumann型边值问题正解的存在性(英文)》一文中研究指出应用Green函数可以将微分方程边值问题转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论微分方程边值问题正解的存在性.本文讨论非线性二阶Neumann边值问题,应用Green函数,将其转化为等价的积分方程,并设非线性项在无穷远处有增长条件,利用锥上的不动点指数理论证明正解的存在性和非存在性.(本文来源于《工程数学学报》期刊2011年05期）
张文丽[9]（2011）在《非线性sturm-liouvile问题在不动点指数中的应用》一文中研究指出当非线性项f满足一些紧性条件下,借助线性算子谱半径,非紧性测度,正齐次算子的性质,利用不动点指数理论研究了非线性sturm-liouvile问题解的存在性。(本文来源于《长治学院学报》期刊2011年05期）
孙经先,刘笑颖[10]（2010）在《非锥映射的不动点指数计算及其应用》一文中研究指出本文应用锥理论获得了一类不是锥映射的非线性算子不动点指数计算的若干结果,并将所得结果应用于非线性椭圆型偏微分方程边值问题.(本文来源于《数学学报》期刊2010年03期）
不动点指数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
非线性泛函分析作为现代数学的一个重要分支,包括拓扑度理论、锥拉伸与锥压缩不动点理论、临界点理论、锥理论、半序方法等诸多内容.对非线性泛函分析的研究,在国内外都取得了丰富的研究成果.1921年L.E.J.Brouwer首先对有限维空间的连续映射建立拓扑度.1934年J.Leray和J.Schauder将Brouwer的理论推广到无穷维空间,建立了Leray-schauder度.国内郭大钧教授、张恭庆教授、钟承奎教授、葛渭高教授等在非线性泛函分析方面也取得了丰硕的研究成果.非线性微分边值问题是非线性泛函分析研究的一个重要领域,起源于数学,物理学等许多应用学科.由于它在理论上和应用上的重要价值,一直被众多专家学者所关注并取得了许多重要的研究成果.本文主要应用锥上不动点指数理论,研究非线性边值问题正解和非平凡解的存在性,共分为四章：在第一章中,运用锥不动点理论计算一类全连续场的不动点指数,对[68]的结果进行改进.最后,把抽象结果应用于研究非线性常微分方程Sturm-Liouville边值问题正解的存在性.在第二章中,研究如下高阶常微分方程组边值问题正解的存在性.其中n≥2；f∈C([0,1]×R+n,R+)(R+：=[0,∞)),ai,bi,ci,di≥0(i=0,1….,n-1),且△i=aidi+bici+aici>0.本文利用不动点指数理论证明了上述问题正解的存在性,并在此提出了更一般的边界条件,即边界条件的系数各不相同.从而推广了[791的结果.在第叁章中,研究如下高阶拟线性方程组边值问题正解的存在性：其中n≥2,m≥2,φ：R+→R+,是凹的或者是凸的同胚映射,且f,g∈C([0,1]×R+×R+,R+),(R+：[0,∞).利用Jensen积分不等式对正解做先验估计,在此基础上用不动点指数理论证明主要结果.在第四章中,运用锥不动点理论计算一类全连续场的拓扑度,对[39]的结果进行了推广.最后,把抽象结果应用于研究非线性Hammerstein积分方程组非平凡解的存在性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
不动点指数论文参考文献
[1].朱娅萍,屈国荣,范江华.不动点指数法研究拟变分不等式解的存在性[J].广西师范大学学报(自然科学版).2019
[2].马微.乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用[D].青岛理工大学.2015
[3].张澎.不动点指数的计算与Banach空间中锥的性质[D].东北大学.2014
[4].刘春晗,王建国.随机算子不动点指数的几个新定理[J].延边大学学报(自然科学版).2012
[5].尹建东,刘晓晔.随机半闭1-集压缩算子随机不动点指数的计算[J].南昌大学学报(理科版).2012
[6].李鹏程.非凸收缩核和不动点指数的计算[D].东北大学.2012
[7].张文丽,钟立楠.不动点指数理论在多脉冲微分方程中的应用[J].中北大学学报(自然科学版).2012
[8].周文学,彭济根.不动点指数理论下非线性Neumann型边值问题正解的存在性(英文)[J].工程数学学报.2011
[9].张文丽.非线性sturm-liouvile问题在不动点指数中的应用[J].长治学院学报.2011
[10].孙经先,刘笑颖.非锥映射的不动点指数计算及其应用[J].数学学报.2010
论文知识图
