分数阶积分微分方程的两种数值解法

论文摘要

近些年,在处理复杂实际问题时,与整数阶导数理论相比,分数阶导数理论的全局相关性使分数阶微分方程建立的模型可以更加准确地模拟客观世界,比如物理、化学等学科的问题都以此作为研究模型,所以分数阶导数理论正被学者广泛关注。但在对其研究时,发现一般很难求得分数阶方程的精确解,所以对其进行数值求解变得尤为重要,因此,出现了许多求解分数阶积分微分方程的数值方法,例如配置方法、操作矩阵法、再生核方法等。本文主要采用两种数值方法求解分数阶积分微分方程,分别为分数阶加权再生核方法和最小残量方法。本文第一章,介绍了分数阶微分方程的研究背景及其数值方法的研究现状,并简要叙述本文要用到的预备知识。本文第二章,构造了分数阶加权再生核空间,并利用此空间的分数阶加权再生核求解了一类带有弱奇异核的分数阶积分微分方程。首先,给出了方程精确解的级数表示形式。其次,通过对方程精确解的级数形式进行有限截断,构造出近似求解原方程的数值方法,并对此数值方法进行收敛性分析。最后,通过数值算例说明了本章理论的正确性以及所构造数值方法的有效性。本文第三章,首先,将L2[0,1]空间一组标准正交Legendre多小波基通过积分形式转化为空间12W[0,1]的一组标准正交基,进而建立最小残量法。其次,利用改进的Legendre多小波基结合最小残量方法近似求解一类多阶分数阶积分微分方程,并详细分析数值方法的收敛性和稳定性。最后,通过数值算例说明了最小残量法的有效性及稳定性。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 吴龙斌

导师: 陈忠

关键词: 分数阶积分微分方程,再生核空间,最小残量法,收敛性,稳定性

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: O241.8

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.005653

总页数: 56

文件大小: 1313k

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