导读:本文包含了单位平均曲率向量论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:曲率,流形,向量,平均,单位,球面,空子。
单位平均曲率向量论文文献综述
宿志强,刘建成[1]（2013）在《de Sitter空间中具有平行单位平均曲率向量的完备类空子流形》一文中研究指出考虑常截曲率为1的de Sitter空间Spn+p中,数量曲率n(n-1)R与平均曲率H满足一线性关系的一类完备类空子流形Mn.在平均曲率的适当假设条件下,证明了该类空子流形必然是全脐子流形或等距于双曲柱面.(本文来源于《西南大学学报(自然科学版)》期刊2013年10期）
戴忠柱[2]（2013）在《一类乘积空间中具有平行单位平均曲率向量的双调和子流形》一文中研究指出调和映射在流体力学,数学物理方程,图像处理方面有广泛的应用,同时也是微分几何中研究极小曲面的工具.双调和映射是调和映射的推广,起源于物理学中的流体动力学,弹性力学等对复偏微分方程的研究,在生物学和工程力学方面有许多重要的应用.自姜国英在文[19]中给出双调和方程以来,双调和映射的研究得到了很大的发展,它的一个重要研究方向是双调和子流形(即子流形的包含映射是双调和映射).在欧氏空间,球面空间,双曲空间中有很多关于双调和子流形的构造方法和分类结果.本文,应用文献[6]中的思想方法,考虑乘积空间Mn(c)×R和Mn(c)×R1中具有PNMC(见定义1.1)的双调和子流形问题,主要工作包括以下几点：首先,利用文献[24]中关于黎曼流形中的双调和子流形方程推导出了乘积空间具有平行单位平均曲率向量双调和子流形方程;其次,我们给出了所得的方程在以下几个方面的应用：(1)获得了黎曼型乘积空间Mn(c)×R中PNMC双调和子流形(分紧致和完备两种情形)的刚性结果,以及PNMC双调和子流形是PMC子流形的充分条件;(2)对黎曼型乘积空间Mn(c)×R中余维数大于等于2的PNMC双调和曲面进行分类;(3)获得了Lorentzian乘积空间Mn(c)×R1中余维数大于等于2的PNMC完备类空双调和子流形的刚性结果;(4)获得了Lorentzian乘积空间Mn(c)×R1中余维数大于等于2的PNMC双调和曲面是PMC曲面的充分条件.(本文来源于《西北师范大学》期刊2013-05-01）
刘建成,张晶晶[3]（2012）在《球面中具有平行单位平均曲率向量的完备子流形》一文中研究指出考虑球面中具有平行单位平均曲率向量的完备子流形Mn,利用广义极大值原理证明了若Mn的第二基本形模长平方S满足适当的上界条件,则Mn是全脐子流形.(本文来源于《西北师范大学学报(自然科学版)》期刊2012年01期）
齐邦交[4]（2011）在《de Sitter空间中具有平行单位平均曲率向量的完备类空子流形》一文中研究指出利用Yau的广义极大值原理,给出了de Sitter空间中具有平行单位平均曲率向量的完备类空子流形Mn是全脐子流形的充分条件。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2011年12期）
侯晓阳[5]（2009）在《单位球面中具有平行平均曲率向量的子流形(英文)》一文中研究指出设Mn是单位球面Sn+p中具有平行平均曲率向量的紧致可定向子流形,令|A|2为第二基本形式长度的平方.若|A |2< (2n(n-1)~(1/2))/(2θ(n-1)~(1/2)+n),则Mn是Sn+p中的标准球面;当|A|2=(2n(n-1)~(1/2))/(2θ(n-1)~(1/2)+n)时,还可以对子流形Mn进行分类.(本文来源于《淮北煤炭师范学院学报(自然科学版)》期刊2009年01期）
独力[6]（2007）在《球面空间中具有平行单位平均曲率向量的子流形》一文中研究指出讨论了球面Sn+p(1)中具有平行单位平均曲率向量的子流形Mn的第2基本形式的拼挤问题,得到了Mn位于Sn+p中的一个全测地子流形Sn+p(1)中的充分条件.(本文来源于《甘肃科学学报》期刊2007年04期）
刘建成,张秋燕,张德燕[7]（2006）在《单位球面中具有平行单位平均曲率向量的子流形》一文中研究指出讨论了单位球面Sn+p(p>1)中具有平行单位平均曲率向量的子流形M的第二基本形式的拼挤问题,得到了M位于Sn+p的一个全测地子流形Sn+1中的充分条件.(本文来源于《西北师范大学学报(自然科学版)》期刊2006年04期）
王美娇[8]（2004）在《球空间具平行单位平均曲率向量的完备子流形》一文中研究指出设M是n维完备黎曼流形,等距浸入(n+p)维单位球空间Sn+p,具有平行的单位平均曲率向量.则或者M局部地是Sn+p的一个(n+1)维全测地子流形Sn+1中的超曲面片;或者supSa≥n.其中supS是M的第二基本形式长度的平方的上确界.进一步,若n≤7,或者M整体地是Sn+p的一个(n+1)维全测地子流形Sn+1中的超曲面;或者supS(1+12sgn(p-2))>n.所得结果推广了具有平行的平均曲率向量的紧致子流形的结果.(本文来源于《广州大学学报(自然科学版)》期刊2004年04期）
王美娇,李世杰[9]（2003）在《单位球面中具平行单位平均曲率向量的子流形》一文中研究指出设M是n-维闭黎曼流形,等距浸入(n+p)-维单位球空间S~(n+p),具有平行的单位平均曲率向量。若S≤min{2n/3,2(n-1)~(1/2)},其中S是M的第二基本形式长度的平方,则M是S~(n+p)的一个(n+1)-维全测地子流形S~(n+1)中的超曲面。(本文来源于《数学研究与评论》期刊2003年03期）
王如山[10]（2000）在《单位球面S~(n+p)(1) (p>1)中具有非零平行平均曲率向量的闭子流形》一文中研究指出利用文 [1]的方法 ,研究了单位球面中具有非零平行平均曲率向量的闭子流形 ,得知在其第二基本形式长度平方与其平均曲率满足一定的条件下 ,闭子流形为小球面 ,Clifford环面 .H(r) 环面或Veronese曲面 ,改进了文 [3]的结论 ,在n =2时 ,弄清了Sn+ p(1)中高斯曲率K =0 ,13(H2 +1)的一类曲面具体性状 ,完善了文 [7]中的结论 .(本文来源于《安徽师范大学学报(自然科学版)》期刊2000年01期）
单位平均曲率向量论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
调和映射在流体力学,数学物理方程,图像处理方面有广泛的应用,同时也是微分几何中研究极小曲面的工具.双调和映射是调和映射的推广,起源于物理学中的流体动力学,弹性力学等对复偏微分方程的研究,在生物学和工程力学方面有许多重要的应用.自姜国英在文[19]中给出双调和方程以来,双调和映射的研究得到了很大的发展,它的一个重要研究方向是双调和子流形(即子流形的包含映射是双调和映射).在欧氏空间,球面空间,双曲空间中有很多关于双调和子流形的构造方法和分类结果.本文,应用文献[6]中的思想方法,考虑乘积空间Mn(c)×R和Mn(c)×R1中具有PNMC(见定义1.1)的双调和子流形问题,主要工作包括以下几点：首先,利用文献[24]中关于黎曼流形中的双调和子流形方程推导出了乘积空间具有平行单位平均曲率向量双调和子流形方程;其次,我们给出了所得的方程在以下几个方面的应用：(1)获得了黎曼型乘积空间Mn(c)×R中PNMC双调和子流形(分紧致和完备两种情形)的刚性结果,以及PNMC双调和子流形是PMC子流形的充分条件;(2)对黎曼型乘积空间Mn(c)×R中余维数大于等于2的PNMC双调和曲面进行分类;(3)获得了Lorentzian乘积空间Mn(c)×R1中余维数大于等于2的PNMC完备类空双调和子流形的刚性结果;(4)获得了Lorentzian乘积空间Mn(c)×R1中余维数大于等于2的PNMC双调和曲面是PMC曲面的充分条件.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
单位平均曲率向量论文参考文献
[1].宿志强,刘建成.deSitter空间中具有平行单位平均曲率向量的完备类空子流形[J].西南大学学报(自然科学版).2013
[2].戴忠柱.一类乘积空间中具有平行单位平均曲率向量的双调和子流形[D].西北师范大学.2013
[3].刘建成,张晶晶.球面中具有平行单位平均曲率向量的完备子流形[J].西北师范大学学报(自然科学版).2012
[4].齐邦交.deSitter空间中具有平行单位平均曲率向量的完备类空子流形[J].山东大学学报(理学版).2011
[5].侯晓阳.单位球面中具有平行平均曲率向量的子流形(英文)[J].淮北煤炭师范学院学报(自然科学版).2009
[6].独力.球面空间中具有平行单位平均曲率向量的子流形[J].甘肃科学学报.2007
[7].刘建成,张秋燕,张德燕.单位球面中具有平行单位平均曲率向量的子流形[J].西北师范大学学报(自然科学版).2006
[8].王美娇.球空间具平行单位平均曲率向量的完备子流形[J].广州大学学报(自然科学版).2004
[9].王美娇,李世杰.单位球面中具平行单位平均曲率向量的子流形[J].数学研究与评论.2003
[10].王如山.单位球面S~(n+p)(1)(p>1)中具有非零平行平均曲率向量的闭子流形[J].安徽师范大学学报(自然科学版).2000
论文知识图
