两类泛函微分方程模型的动力学分析

论文摘要

近年来,泛函微分方程的理论与应用已经渗透到自然和社会科学的各个领域,特别是神经网络动力学和生物生态学领域的泛函微分方程模型的动力学研究尤为活跃.本文综合运用微分不等式技巧、非线性泛函分析和泛函微分方程的定性与稳定性理论相结合的方法,对具有非线性衰减函数的分流抑制细胞神经网络模型和具有非线性死亡密度依赖函数的Nicholson飞蝇模型中的两类非自治泛函微分方程解的定性与稳定性的问题展开了研究.全文共分为以下三章:第一章,首先概述了具有非线性衰减函数的分流抑制细胞神经网络模型和具有非线性死亡密度依赖函数的Nicholson飞蝇模型动力学研究的发展背景和研究现状;然后简要陈述了本文的主要研究内容和研究思路;最后列出了本文需要的定义以及相关的预备引理.第二章,在渐近概周期环境下,研究了具有混合时滞的分流抑制细胞神经网络模型的渐近概周期解的存在性与稳定性.我们通过构造适当的Lyapunov函数,并利用微分不等式技巧和渐近概周期函数基本性质相结合的方法,克服了所考虑模型衰减函数的非线性性,回避了传统指数二分法理论,建立了一些全新的判据来保证所考虑模型的渐近概周期解的存在性,有趣地是我们证明了渐近概周期的分流抑制细胞神经网络模型所有的解都收敛到同一个概周期函数,改进和完善了一些已有文献的相应结果.此外,我们通过数值模拟验证了理论结果的有效性.第三章,研究了具有非线性死亡密度依赖函数的Nicholson飞蝇模型解的正性、整体存在性、持久性和周期解的存在性与稳定性.在死亡密度依赖函数为D（x）=ax/b+x的情形下,通过弱化已有文献的限制条件,利用微分不等式技巧和Dini导数相结合的方法建立了具有多时变时滞的Nicholson飞蝇方程解的正性、整体存在性和持久性的新结果;在死亡密度依赖函数为D（x）=a-be-x的情形下,我们利用波动引理,Lyapunov泛函和Dini导数理论相结合的方法建立了具有连续分布时滞的Nicholson飞蝇模型正周期解的存在唯一性和指数稳定性,完善了已有文献的相应结果.最后,我们给出了理论结果的数值模拟实例.

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摘要

Abstract

第一章绪论

1.1 课题研究背景及意义

1.2 SICNNs模型以及Nicholson飞蝇模型的研究背景和研究现状

1.2.1 SICNNs模型

1.2.2 Nicholson飞蝇模型

1.3 本文的主要内容及结构安排

1.4 预备知识及相关理论

第二章具有非线性衰减函数的SICNNs的渐近概周期的全局收敛性

2.1 解的有界性和概周期性

2.2 渐近概周期解的存在性与收敛性

2.3 数值模拟

第三章具有非线性死亡率的时滞Nicholson飞蝇方程的持久性和周期性

3.1 在死亡密度依赖函数为D（x）=ax/b+x下的方程的持久性

-x下的方程的周期解'> 3.2 在死亡密度依赖函数为D（x）=a-be^-x下的方程的周期解

3.3 数值模拟

总结与展望

参考文献

致谢

附录A （攻读学位期间所发表的学术论文目录）

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 田雪梅

导师: 刘炳文,黄创霞

关键词: 神经网络模型,飞蝇模型,持久性,周期解,渐近概周期解

来源: 长沙理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 长沙理工大学

分类号: O175

DOI: 10.26985/d.cnki.gcsjc.2019.000113

总页数: 49

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