陈元媛[1]2003年在《Shamanskii修正牛顿法的研究》文中指出论文包括叁大部分，分四章来叙述。 第一部分包括前两章。第一章为绪言，简要介绍了Shamanskii修正牛顿法，指出本文所研究的Shamanskii修正牛顿法是如下一种迭代形式： x_(k+1)=x_k-α_kD_kg(x_k)，k=0，1，…，其中(x_(ip))表示Hessian阵或Hessian阵的一个适当修改。α_k为沿方向d_k=-D_kg(x_k)进行某种单调线搜索而得到的步长。显然Hessian阵至少每隔p次迭代才计算一次。这种修正牛顿法自提出以来，其收敛性一直未被研究。但是最近，F．lampariello和M．sciandrone在文献[10]中采用了如下一种Armijo型的线搜索：参数：r∈(0，1/2)，δ∈(0，1)；步0。令i=0。步1．令α=δ~i，若成立，令α_k=α，停；否则，转步2。步2．令i=i+1，转步1。他们证明了一直没被解决的Shamanskii修正牛顿法的全局收敛性，在第二章中，我们对其全局收敛性定理进行了改进和推广，使其应用范围更加广泛。 第二部分即为第叁章。在本章中，我们指出采用Armijo型的线搜索，在某些情况下易使步长变的很小，甚至趋于零，这将在计算过程中导致病态现象。为了克服这一弱点，我们建立了一种新的Wolfe型的线搜索：对给定的0＜ρ＜1/2，σ＞ρ取α_k＞0使它满足：2 曲阜师范大学硕士学位论文 g（x。＋a。d。）丁d。＞一Zao。lid。11’．这种线搜索可有效的防止步长趋子零．并且我们在比【101中更弱的假设下（这主要是去掉了［10］中关于强迫函数的假设L证明了 Sha。ansk你修正牛顿法的全局收敛性及其超线性收敛速度，同时也推广了卜 中的收敛性结果． 第叁部分即为第四章．在本章中，我什1将邪a？nans汕6修正牛顿法的迭代形式作了进一步的改进，改进后的Sha。a。sh台修正牛顿法迭代公式如下： Xk＋1二札一。。Dkg（Xk）；k二0；1；…其中 D大二D力；＋j二H（x大；）二，j二0，1；2，…，P；一1， k；＝Z：二台；， PO＝。。尸（＊口为充分大6t整数），尸；是满足下述不等式的最大正整数，即： 队＝mmXf X eJV IV 二——） D．厂pk。J一了Kk。J－if）卜其中N＝｛2，3，…｝．显然，尸t满足： pL － －－f－co；t －＋co．这就进一步极大的减少了 Hessian阵的计算次数．我们不仅证明了改进的 Sha一mansk灯修正牛顿法的全局收敛性，而且也证明该方法具有超线性收敛速度．
王长钰, 陈元媛, 杜守强[2]2003年在《Shamanskii修正牛顿法的全局收敛性》文中研究说明最近由LamparielloF和SciandroneM提出了Shamanskii修正牛顿法的一种全局收敛技术 ,该文对其全局收敛性定理进行了改进和推广使其应用范围更加广泛 .
江涵, 江全元[3]2011年在《一种可变步长的暂态稳定自适应修正牛顿组合算法》文中研究表明为满足日益扩大的复杂互联电网的暂态仿真需求,讨论一种基于自适应修正牛顿(Shamanskii)算法和非诚实牛顿法(very dishonest Newton method,VDHN)的可变步长暂态稳定仿真组合算法。本算法在微分代数方程组联立求解框架下,首先根据隐式梯形积分局部截断误差理论,对步长进行控制,在保证精度的条件下,减少了积分步数;其次,在每时步非线性方程组迭代求解中,考虑牛顿类算法的收敛性,引入Shamanskii算法,自适应控制雅可比矩阵的更新,并进一步应用VDHN法对迭代过程中电压向量的计算进行简化。针对多组算例进行测试,讨论该算法的有效性及局限性。计算结果表明:该算法可适应不同规模算例,在故障较严重情况下,仍可较好地提升仿真效率。
江涵[4]2012年在《大规模电力系统暂态稳定并行计算研究》文中研究说明当前是我国电力系统发展的重要时期,跨区域的大规模互联电网正在逐步形成。为满足互联电网分析、规划和安全稳定运行对高性能暂态稳定仿真工具的迫切需要,本文对大规模电力系统暂态稳定并行仿真技术进行了研究,内容涉及暂态稳定串行算法改进、并行算法的构造、并行任务的划分及算法在高性能并行计算平台上的实现等方面。论文的主要工作如下：1)提出了一种基于Shamanskii算法和非诚实牛顿法(Very Dishonest Newton Method, VDHN)的可变步长暂态稳定仿真组合算法。在基本的微分代数方程组联立求解框架下,根据隐式梯形积分局部截断误差理论,对步长进行控制,在保证精度的条件下,减少了积分步数；考虑牛顿类算法的收敛性,使用Shamanskii算法控制雅可比矩阵的更新,减少了不必要的更新计算；应用VDHN原理简化了迭代过程中电压向量的计算。算法可适应不同规模算例,在不同故障下都能较好提升计算速度,后文工作以此算法为基础展开。2)提出了一种基于多核处理器的并行变步长VDHN算法用于暂态稳定仿真。引入α动态调度策略,将算法中最耗时的部分——发电机组的计算配置到多核CPU并行处理,并在仿真中动态调整各核心的计算量,以获得更好的负载平衡性能。进一步,在并行环境中考虑Newton类算法迭代时间的改变,自适应地调整雅可比矩阵更新策略,减少了并行计算过程中的串行部分和并行开销。算法复合加速比达到6.01倍,并可方便灵活地部署在多种软硬件平台上,适用性广。3)提出了基于CPU-GPU (Graphics Processing Unit)异构平台的一种非诚实牛顿-稳定双共轭梯度(BiConjugate Gradient Stabilized Method, BiCGSTAB)暂态稳定并行算法。算法依据联立矩阵的双层对角加边结构,将整体计算分解为3部分：1.动态元件相关计算；2.子分区系统计算；3.联络系统计算。在异构平台上,第1、2部分被分配到多核CPU上进行处理。第3部分则采用可完全并行化的稳定双共轭梯度法在GPU上计算,并且为了减少迭代次数使用了稀疏近似逆预处理技术。并行任务的划分使用了超图算法,可以对电网进行更精细的描述,并用数学语言表示地理区域信息,显着提高了划分效果。算法可对万级节点电网进行超实时仿真,仿真时间仅为实际暂态过程的63.4%。4)提出了基于CPU-GPU异构平台的一种多速率并行算法,应用于交-直流互联电网仿真。算法采用双层并行结构：第一层为“交-直并行”,考虑直流系统动态的独立性,将交流系统与直流系统解耦,分别部署在CPU和GPU上采用不同速率计算,系统间通过一定的接口时序交换数据；第二层为“直流系统时间并行”,直流系统在小步长下采用详细模型仿真,使用GPU实现了基于时间并行算法的流水线计算,可灵活设置流水线条数,对多个直流系统多积分时步并行求解。在此基础上,基于模型-视图-控制器模式构建了适应于大规模交直流互联电网暂态仿真的云计算原型系统,可方便地调用前文所述多种并行算法,并根据网络请求,分配合适的计算资源供用户使用。本文实现的方法可用于电力系统的规划、分析及安全稳定控制等方面,进一步推动了电力系统暂态稳定并行计算技术的发展,为大规模互联电网暂态稳定并行仿真和新型的电力系统仿真工具提供新的研究思路。
李建磊[5]2010年在《大型稀疏代数系统的数值求解研究》文中进行了进一步梳理科学与工程计算的很多领域,诸如计算流体力学、约束优化、计算电磁学、PDEs的混合有限元近似、非线性规划、中子输运理论等问题的求解,最终都可归结为大型稀疏代数系统的求解.因此,对大型稀疏代数系统的求解研究就具有非常重要的理论意义和实际应用价值.由于许多实际问题产生的大型稀疏代数系统往往具有某种特殊结构,对具有这些特殊结构的大型稀疏代数系统的数值求解研究引起了国内外众多专家和学者的关注.本文对几类特殊的大型稀疏代数系统的数值求解方法进行了深入系统地研究.特别研究了求解线性鞍点问题的迭代法和预处理技术,求解非线性鞍点问题的迭代法以及求解代数黎卡提方程的迭代法.本文共六章,分四个部分:研究求解线性鞍点问题的Uzawa类迭代法.首先,提出了一个修正的非线性Uzawa迭代法,讨论了算法的收敛性,并给出了理论和数值比较,数值实验也验证了修正方法的有效性.其次,给出了求解(2,2)块不为零的非对称广义鞍点问题的GMLHSS迭代方法,并探讨了算法的收敛条件.最后,给出了非精确Uzawa方法、GSSOR方法和MLHSS方法求解奇异鞍点系统时的半收敛性分析.研究求解非对称鞍点问题的预处理技术.首先,给出了含参数的广义非精确块叁角预条件子,对预处理矩阵的特征对性质给出了分析,并给出了预处理矩阵的特征值扰动分析.其次,基于系数矩阵的部分HS分裂和PS分裂,提出了PHSS预条件子和PPSS预条件子,并详细研究了预处理矩阵的谱性质,指出对于一个充分小的正参数,预处理矩阵特征值聚集在两个点附近:一个是(0,0)点,另一个是(2,0)点,并且通过大量的数值实验验证了理论分析和此两类预条件子的有效性.最后,给出了SIMPLE预条件子,利用特征值理论,研究了预处理矩阵两种不同表达形式的谱之间的联系.研究求解非线性鞍点问题的迭代法.在求解线性鞍点问题的迭代解法基础上,给出了几个求解非线性鞍点问题的迭代法,并对方法进行了收敛性分析,数值实验验证了所提算法的有效性.研究求解代数黎卡提方程的迭代法.事实上,输运理论中的代数黎卡提方程可以写成与之等价的向量方程.首先,基于松弛思想和牛顿方法,提出了求解向量方程的松弛Newton-like方法,并给出了算法的收敛性分析.其次,利用拟牛顿思想,结合已有的牛顿类型方法,给出了两个修正牛顿方法求解向量方程,并得到了算法的收敛结果.数值实验也表明所给出的叁个算法能有效改进和提高已有算法的收敛性.
陈秀琴[6]2009年在《一类修正阻尼牛顿算法》文中指出对一般目标函数极小化问题,提出一类新的修正阻尼牛顿法.若Hessian矩阵正定且目标函数梯度不为零,则搜索方向取牛顿方向;若Hessian矩阵不正定且非奇异,且目标函数梯度的转置和牛顿方向的数量积大于零时,搜索方向采用负牛顿方向;若Hessian矩阵奇异或者目标函数梯度的转置和牛顿方向的数量积等于零时,搜索方向则采用负梯度方向.因此该算法能保证搜索方向始终为下降方向,并证明对一般的非凸目标函数,该算法全局收敛.
参考文献：
[1]. Shamanskii修正牛顿法的研究[D]. 陈元媛. 曲阜师范大学. 2003
[2]. Shamanskii修正牛顿法的全局收敛性[J]. 王长钰, 陈元媛, 杜守强. 曲阜师范大学学报(自然科学版). 2003
[3]. 一种可变步长的暂态稳定自适应修正牛顿组合算法[J]. 江涵, 江全元. 中国电机工程学报. 2011
[4]. 大规模电力系统暂态稳定并行计算研究[D]. 江涵. 浙江大学. 2012
[5]. 大型稀疏代数系统的数值求解研究[D]. 李建磊. 电子科技大学. 2010
[6]. 一类修正阻尼牛顿算法[J]. 陈秀琴. 闽江学院学报. 2009
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