若干时间分数阶非线性偏微分方程的精确解

论文摘要

非线性偏微分方程已成为了非线性科学研究领域的一个热点,被用来描述量子力学、图像处理、生态与经济系统、流行病学等多个领域的问题,但对于这些领域的一些复杂问题,相对于整数阶非线性偏微分方程来说,运用分数阶非线性偏微分方程进行描述更加准确,因而获得分数阶非线性偏微分方程的精确解就变得极为重要。近年来,很多学者对分数阶非线性偏微分方程的精确解进行了研究,有效地推动了非线性偏微分方程领域的发展。本文的主体内容分为以下几部分:首先介绍了分数阶微积分的由来和发展,并给出了本文所采用的一致分数阶导数的定义和性质。其次基于一致分数阶导数和行波变换,利用推广的Kudryashov方法对非线性广义时间分数阶Sharma-Tasso-Olver方程和Zakharov方程组进行研究,得到了这两个方程的若干双曲函数行波解,扩充了其精确解系。运用Maple软件,给出每个解在指定参数下对应的三维图,更加直观。另外结合一致分数阶导数,给出了不变子空间方法求解分数阶非线性偏微分方程组的基本思想和具体步骤,利用该方法获得了分数阶非线性色散方程组和分数阶耦合的Boussinesq方程的精确解,验证了该方法的有效性。最后总结全文,并对今后的研究方向进行思考和展望。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 任晓静

导师: 张顺利

关键词: 一致分数阶导数,推广的方法,不变子空间方法,精确解

来源: 西北大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西北大学

分类号: O175.29

总页数: 41

文件大小: 1830K

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标签：一致分数阶导数论文;  推广的方法论文;  不变子空间方法论文;  精确解论文;