论文摘要
等周不等式是著名的几何不等式之一,它描述的事实是:平面上固定周长的简单闭曲线中,圆所围成的面积最大.经典等周不等式的一个推广是Minkowski不等式.经典等周不等式刻画的是欧氏平面R2中的一个域与圆几何不变量（周长,面积）之间的差异.而欧氏平面R2中的Minkowski不等式刻画的是两个凸体几何不变量（面积,混合面积）之间的差异.本文主要研究欧氏平面R2中关于两个卵形域的逆Bonnesen-型Minkowski不等式.我们构造了与两个卵形域有关的新凸体,通过对新凸体几何性质的研究,得到了一些新的加强的逆Bonnesen-型Minkowski不等式.以下为本文主要内容.第1章,首先介绍了积分几何的背景;其次介绍了等周不等式,Minkowski不等式的研究现状及著名成果;最后介绍了本文的主要成果.第2章,主要介绍了凸体的相关知识及性质;其次介绍了关于两个凸体的Minkowski混合面积;最后介绍了著名的Blaschke滚动定理.第3章,主要构造了新凸体Mt.首先利用两个卵形域的曲率半径,我们定义了欧氏平面R2中关于两个卵形域的曲率比,并给出了最大曲率比和最小曲率比的具体表达式.然后,还利用两个卵形域的支持函数,构造了新的函数pK,L,C,t（θ）,通过讨论函数pK,L,C,t（θ）的相关性质,我们得到了新凸体Mt.第4章,主要研究欧氏平面R2中的逆Bonnesen-型Minkowski不等式.通过研究新凸体Mt的几何性质,我们得到了欧氏平面R2中新的加强的逆Bonnesen-型Minkowski不等式.特别地,当其中一个卵形域为单位圆盘时,这些不等式就为欧氏平面R2中的逆Bonnesen-型等周不等式.同时,这些新的逆Bonnesen-型Minkowski不等式可推出已有结果,因此本文得到的不等式为新的加强的逆Bonnesen-型Minkowski不等式.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 周媛
导师: 周家足
关键词: 凸体,支持函数,不等式,逆型不等式
来源: 西南大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学,数学
单位: 西南大学
分类号: O178;O186.5
总页数: 39
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