带有不同Hardy项的椭圆方程组解的性态和临界曲面

论文摘要

本文研究了一类半线性奇异临界方程组和一类对应的拟线性奇异临界方程组,共分为了三个章节.第一章,我们阐述了本文所研究的问题以及问题的研究背景,并且列出了文章中所运用的符号、定义和主要结论,最后对文章的结构进行了安排.第二章,我们以一类带有强耦合项和不同Hardy项的半线性奇异临界方程组为研究对象.首先通过构造过渡变量以及截割函数并结合不等式放缩的方法,我们对带权函数的弱解的相关积分形式进行化归,再运用Moser迭代法和变分原理我们得到了弱解在原点处的一个渐近估计;进一步地,我们对问题（1.1.1）的弱解（u0,v0）中的0v做最优渐近估计,特别的,当β<2时,我们分别在临界曲面上侧、下侧证明弱解的渐近性,进而发现0v在临界曲面上侧、下侧的奇异性不同.第三章,我们以一类对应的带有强耦合项和不同Hardy项的拟线性奇异临界方程组为研究对象.首先我们对方程组（1.1.2）的弱解建立初步的渐近估计,其次我们给出了方程组（1.1.2）的一个一般方程组,进而在有界区域及外部区域中研究此方程组的弱下解的比较原理.然后我们对方程组（1.1.2）的正的弱解做最优渐近估计.最后根据所得结论,我们对方程组（1.1.2）的正的弱解的梯度做最优渐近估计.我们发现了另外一个临界曲面,并且在临界曲面上侧和下侧方程组（1.1.2）正的弱解在无穷远点的渐近性不同.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘晓楠

导师: 康东升

关键词: 半线性方程组,拟线性方程组,弱解,临界曲面,渐近性

来源: 中南民族大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 中南民族大学

分类号: O175.25

总页数: 63

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