关于亚交换的极小非正则p群

论文摘要

设p是素数,G是有限p群.有限p群G称为正则的,如果对任意的a,b ∈ G,(ab)p=apbpcp1…cpm,其中ci∈<a,b>’.正则性是交换性的恰到好处的极大推广,而且在某种意义上,大多数p群是正则的.于是正则p群的研究在有限p群中占有十分重要的地位.应用极小非正则p群来研究正则性是一种基本方法.因而确定极小非正则p群的结构对于正则p群的研究是十分重要的,然而确定极小非正则 p群的结构是非常复杂的,也是十分困难的.目前人们仅对p=2,3的情形给出了极小非正则p群的分类,需要指出的是,p=2的情形是平凡的.而对于p ≥ 5的情形,极小非正则p群的分类问题一直没有解决.本文试图对该问题开展研究.由于常见的p群很多都是亚交换的,本文主要研究亚交换的极小非正则p群,主要结果如下:1.对于p≥5,给出了有交换极大子群的极小非正则p群的完全同构分类.2.对于p=5,首先给出了亚交换的极小非正则5群G的商群G/(?)1(G)的分类,并且利用Magma解决了其同构问题.在此基础上,给出了亚交换的极小非正则5群的分类.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 豆艾

导师: 曲海鹏

关键词: 有限群,极小非正则群,亚交换群,有交换极大子群的群,中心扩张

来源: 山西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山西师范大学

基金: 国家自然科学基金(批准号:11471198,11771258)

分类号: O152.1

DOI: 10.27287/d.cnki.gsxsu.2019.001013

总页数: 89

文件大小: 2701K

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