依时随机环境中实值分枝随机游动的大偏差及中偏差

论文摘要

随机环境中的分枝随机游动是随机过程研究方向的一个重要分支,受到学者们的广泛关注。自然界中很多问题,如植物繁衍、细胞分裂等,都可以用随机环境中的分枝随机游动来描述。该模型可以用于自然科学中物种演变过程的研究,在生物学、生态学、物理学等诸多科目的发展中起到了十分重要的作用,因此具有深厚的现实背景和巨大的应用价值。在前人的工作基础上,本文研究了依时随机环境中实值分枝随机游动的相关极限性质,主要包括鞅的收敛性、关于个体数目计数测度的大偏差和中偏差。在分枝随机游动的课题研究中,主要兴趣之一是关于个体数目计数测度的极限定理,而该测度的极限性质依赖于相关自然鞅的收敛情况。针对依时随机环境中的实值分枝随机游动,本文详细研究了模型中自然鞅的收敛性。借助于Doob鞅收敛定理和关于鞅的不等式,对p∈(1,2],给出了鞅分别在quenched概率和annealed概率下的逐点Lp收敛条件,并利用Cauchy公式和鞅不等式找到了鞅的一致收敛区域。利用鞅的收敛结论,本文着重考察了关于第n代个体数目计数测度的大偏差和中偏差。其中对大偏差的研究采用了直接计算大偏差上界与下界的技术路线:上界利用G?rtner-Ellis定理给出;下界则借助于多重分形分析,结合鞅的收敛计算水平集的Hausdorff维数所得。对中偏差的研究表现在为相关计数测度建立了中偏差原理,其解决途径是考虑测度的对数矩函数,通过精细计算并利用鞅的一致收敛性得到对数矩函数的极限,然后再应用G?rtner-Ellis定理。对于实值分枝随机游动而言,即使不考虑环境的影响,其许多极限行为尤其是在高维空间中的情况尚不明确。而依时随机环境的加入尽管增强了模型的应用性,但与此同时也大幅度增加了探究过程极限性质的难度。本文的研究丰富和发展了分枝随机游动这一大课题的研究内容,同时也可在对随机环境和高维实数空间的处理方面,为其他相关随机过程的极限理论研究提供参考。

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王欣

导师: 黄春茂

关键词: 随机环境,分枝随机游动,大偏差,中偏差,一致收敛,多重分形分析

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: O211.6

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.005518

总页数: 51

文件大小: 962k

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