导读:本文包含了主理想整环论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:自同构,极小,矩阵,线性,子群,分式,同构。
主理想整环论文文献综述
庞业媛[1]（2018）在《主理想整环上有限秩的无挠模》一文中研究指出有关Abel群的研究成果已经十分成熟,Abel群可以看成Z-模,很自然的考虑是,关于Abel群的某些性质或定理是否可以推广到模上?带着这一问题,文章将探讨主理想整环上有限秩的无挠模的结构和一些性质.挠模可以看成是循环模和拟循环模的直和,即任意挠模都可表成秩为1的挠模的直和形式.那么探讨无挠模的结构是自然的.挠模的直和分解却不能类比到无挠模上,这就说明了无挠模的分类情况要比挠模的复杂的多.本文的研究总结如下:(1)已知两个秩为1的无挠群同构当且仅当它们有相同的型,类似地,文章研究的是秩为1的无挠模的特殊情形.探讨无挠模的直和分解,并给出了秩为1的无挠模的同构不变量和其自同态环,自同构群.通过例子得出有限秩的无挠模可能存在不同构的直和分解的结论,换言之,通过直和分解来寻求无挠模的同构是行不通的.(2)接下来探讨秩为1的无挠模分别被有限生成模、满足极小条件的模和有限秩的可除模的扩张.(本文来源于《湖北大学》期刊2018-05-01）
高睿[2]（2018）在《主理想整环上齐次循环模的特征》一文中研究指出本文主要研究了主理想整环上齐次循环模的一些特征性质,从而给出主理想整环上一类模的同构分类.本论文分为叁个部分:第一部分是引言,主要介绍了研究背景及前人在该方面的一些工作,并给出了本文的结论.第二部分是预备知识,列举了本文涉及的群论知识和主理想整环上的模的相关概念和结构定理.第叁部分首先针对主理想整环上叁种齐次循环模,即有限生成的齐次循环p-模,有限p-秩的齐次拟循环p-模,秩有限的可除无挠模,讨论了它们的一个特征:任意子模的同构都可以扩充为大模的自同构.然后反过来讨论了满足这个特征的模的结构,由此可以得到本文主要定理.定理3.10主理想整环开上的模M,若M的任意子模M1→ M2的同构映射Φ,都存在M的自同构ψ使Φ = ψ |M1.那么当且仅当下面两个条件之一成立:(1)M是可除模且挠部分的素分支和无挠部分都是有限秩.(2)M是挠模且M的素分支是有限秩可除模或有限生成的齐次循环挠模.同时对上述研究进行延伸,给出了一个相关的定理.定理3.11对于主理想整环R上的有限生成模M,M1 和M2是M的子模,且M/M1≌M/M2,若存在α ∈ AutM,使α可以诱导出M/M1 → M/M2的同构,则M的结构当且仅当为下面两种:(1)M是挠模且素分支是齐次循环模.(2)M是有限秩自由模.(本文来源于《湖北大学》期刊2018-04-09）
苗俊[3]（2017）在《主理想整环上一些模的结构》一文中研究指出模论是抽象代数学的重要组成部分之一,主要研究环上的模。作为一种代数结构,模的直和分解是模论的中心问题之一,对于研究环及基础数学中的其它分支均有深刻影响。对于域上的模,即域上的向量空间,其结构相对容易研究。因为两个有限维线性空间同构的充要条件就是两向量空间只需要具有相同的维数。然而,一般环上的模的结构是相对复杂的。本文主要研究R为主理想整环的这种特殊情形,讨论主理想整环R上的模结构和性质。本文共分叁个部分进行论述。第一部分是引言。在这个部分,我们主要说明本文的研究背景及研究的思路等。第二部是预备知识。为了明显的对比,我们首先介绍了群论教程中Abel群上相应的一些概念和分解定理。其次是环与模的一些基本概念,介绍了整环,主理想整环,模,子模,挠模,商模等基本概念。最后,是研究主理想整环上的模要用到的一些性质定理,主要是模的同态定理。第叁部分陈述几个主要的研究内容,把研究Abel群(有限或无限)上的诸多分解定理的方式方法,移植到主理想整环上的一些模上,对其结构做了相应地探究,得到了对应的分解定理。具体来说,在该部分,首先是依次证明主理想整环上可除模和有界模的结构。换言之,给出了主理想整环上可除模和有界模的结构定理。其中,以欧式整环Z[i]上的可除模为例,得到两个不同构的Z[i]模结构。最后给出主理想整环上满足极小条件的模的结构并定义了满足minimax条件的模,然后对其进行了刻画,并举例说明。(本文来源于《湖北大学》期刊2017-05-01）
昝勃敏[4]（2017）在《主理想整环上的模的自同构》一文中研究指出在代数的基本理论中,和同构相关的推广问题一直都是意义深远,也是比较复杂常见的,这篇文章就是一篇对同构问题推广的研究.该研究是建立在主理想整环的模之上,如果在这个模中存在两个元素满足一定的关系,那么可以找到这个模的一个自同构,使得这两个元可以通过这个自同构映射得到.通过对该自同构的对偶形式的考查,可以得到类似的结论.在前人的研究中已经涉及过有限生成交换群的自同构的研究。这篇主要是在前人研究有限生成交换群的自同构方法的基础上,找到了一种计算有限生成挠模的初等因子的有效方法,而该挠模的结构恰好是由初等因子唯一确定.本论文可以分为如下四个部分:第一部分是引言,主要介绍了抽象代数大致的发展历程,说明了本文的研究背景,以及研究主理想整环上模的自同构的意义.第二部分是预备知识的介绍.该部分介绍了主理想整环,自同构,模,挠模,可除模,有限生成模,自由模,循环模,局部循环模,初等因子,零化子等基本概念,以及主理想整环上的有限生成模的结构定理和主理想整环上有限生成模的分解定理等基本定理.第叁部分讨论了当主理想整环上的模满足极大条件时其上自同构的提升,分别通过对主理想整环上的模是挠模自同构的提升和有限生成模上的自同构的提升的讨论,最终得到了满足极大条件的模上自同构的提升定理.第四部分通过对第叁部分里主理想整环上有限生成模自同构提升的研究,得到了一个和第叁部分对偶的定理,也就是当主理想整环上的模满足极小条件时的结果.(本文来源于《湖北大学》期刊2017-04-11）
李卫峰[5]（2015）在《主理想整环上有限生成模之子模与商模之结构》一文中研究指出考虑了主理想整环上有限生成模之子模与商模之结构,详细讨论了将模分解成循环子模的直和且循环子模的阶理想满足包含关系时,相应的阶理想与子模或商模相应分解对应的阶理想之间的关系——即前者能控制后者.(本文来源于《武汉大学学报(理学版)》期刊2015年04期）
杨巍[6]（2013）在《主理想整环上叁角块矩阵模的保逆线性算子》一文中研究指出在保持问题的研究中,关于不同矩阵模之间的研究是一个热点问题,而上叁角块矩阵模到全矩阵模的结果并不多.设R是一个至少含有3个单位的主理想整环,Mmn(R)与Tmn(R)分别是R上全矩阵模及上叁角矩阵模,在一定条件下刻画了R上的上叁角块矩阵模到全矩阵模的保逆线性算子的具体形式.(本文来源于《广东技术师范学院学报》期刊2013年12期）
陈雪梅[7]（2013）在《主理想整环上H矩阵模上的保秩等价的线性映射》一文中研究指出保持问题尤其是线性保持问题是现代矩阵代数研究中一个非常活跃的课题，已有百年的历史。经过多年的发展，其研究已经取得相当丰硕的成果并且建立起相对比较成熟的理论体系。Hermitian矩阵是一类非常重要的矩阵，探究Hermitian矩阵空间上的保持问题是保持问题的重要研究内容之一。本文主要研究带对合的主理想整环上Hermitian矩阵模上的保持秩等价的线性映射，主要工作如下：1.首先简单介绍了保持问题的研究背景和发展历史，随后又概述了近几年关于保秩等价问题的研究成果。2.刻画了带对合的主理想整环上Hermitian矩阵模上的保秩1的线性映射基本形式。3.刻画了带对合的主理想整环上Hermitian矩阵模上的保秩等价的线性映射基本形式。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2013-06-01）
张朝武[8]（2013）在《主理想整环上的纯子模与有限生成模》一文中研究指出对主整想整环上的纯子模进行了研究,具体探讨了纯子模与有限生成模性质及结构上的联系.证明了当模为有限生成时,子模是的纯子模当且仅当是的一个直和项.(本文来源于《电子制作》期刊2013年08期）
卫宗礼,刘迎照[9]（2011）在《主理想整环上线性群中子群H_r的扩群》一文中研究指出设R是一个主理想整环,GL(n,R)为R上n阶一般线性群,H_r为GL(n,R)的一个子群,在n≥3的情形下给出H_r在GL(n,R)中的所有扩群.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2011年23期）
张魁,唐义立,葛茂荣[10]（2011）在《主理想整环上的极小内射上生成子》一文中研究指出当R为主理想整环时,给出了RM的极小内射上生成子的具体构造:当R是域时,R即为RM的极小内射上生成子;当R不是域时,K/R为RM的极小内射上生成子(K为R的分式域)。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2011年12期）
主理想整环论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要研究了主理想整环上齐次循环模的一些特征性质,从而给出主理想整环上一类模的同构分类.本论文分为叁个部分:第一部分是引言,主要介绍了研究背景及前人在该方面的一些工作,并给出了本文的结论.第二部分是预备知识,列举了本文涉及的群论知识和主理想整环上的模的相关概念和结构定理.第叁部分首先针对主理想整环上叁种齐次循环模,即有限生成的齐次循环p-模,有限p-秩的齐次拟循环p-模,秩有限的可除无挠模,讨论了它们的一个特征:任意子模的同构都可以扩充为大模的自同构.然后反过来讨论了满足这个特征的模的结构,由此可以得到本文主要定理.定理3.10主理想整环开上的模M,若M的任意子模M1→ M2的同构映射Φ,都存在M的自同构ψ使Φ = ψ |M1.那么当且仅当下面两个条件之一成立:(1)M是可除模且挠部分的素分支和无挠部分都是有限秩.(2)M是挠模且M的素分支是有限秩可除模或有限生成的齐次循环挠模.同时对上述研究进行延伸,给出了一个相关的定理.定理3.11对于主理想整环R上的有限生成模M,M1 和M2是M的子模,且M/M1≌M/M2,若存在α ∈ AutM,使α可以诱导出M/M1 → M/M2的同构,则M的结构当且仅当为下面两种:(1)M是挠模且素分支是齐次循环模.(2)M是有限秩自由模.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
主理想整环论文参考文献
[1].庞业媛.主理想整环上有限秩的无挠模[D].湖北大学.2018
[2].高睿.主理想整环上齐次循环模的特征[D].湖北大学.2018
[3].苗俊.主理想整环上一些模的结构[D].湖北大学.2017
[4].昝勃敏.主理想整环上的模的自同构[D].湖北大学.2017
[5].李卫峰.主理想整环上有限生成模之子模与商模之结构[J].武汉大学学报(理学版).2015
[6].杨巍.主理想整环上叁角块矩阵模的保逆线性算子[J].广东技术师范学院学报.2013
[7].陈雪梅.主理想整环上H矩阵模上的保秩等价的线性映射[D].哈尔滨工业大学.2013
[8].张朝武.主理想整环上的纯子模与有限生成模[J].电子制作.2013
[9].卫宗礼,刘迎照.主理想整环上线性群中子群H_r的扩群[J].数学的实践与认识.2011
[10].张魁,唐义立,葛茂荣.主理想整环上的极小内射上生成子[J].山东大学学报(理学版).2011
论文知识图
