具有最小迹的Salem数的算法研究

论文摘要

设α是2d（d 2）次代数整数.如果α>1,并且除了 α和α-1之外,它的所有其它共轭元都在单位圆周上,那么称α是一个Salem数.Salem数的研究与著名的Lehmer问题紧密相关,Lehmer曾提出如下问题:是否存在常数c>0,使得对于任意代数整数α,如果它的Mahler测度M(α>1,有 M（α）>1+c 成立?事实上,上述问题也可以转换为寻找具有最小Mahler测度的代数整数.目前已知的具有最小Mahler测度的代数整数是Lehmer多项式的最大实根,而这也是具有最小迹的Salem数,并且Lehmer猜想它是最小的Salem数,因此寻找具有最小迹的Salem数是一件很有意义的事.本文结合Salem数的性质,构造了一种新的辅助函数,对全实正代数整数的极小多项式的系数的上下界进行了优化,从而缩短了寻找具有最小迹的Salem数的时间,证明了次数2d=22的Salem数的迹trace（α）≥-1,并给出了最小迹为-2,次数2d=24,26的所有Salem数.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈琼

导师: 吴强

关键词: 代数整数,多项式,辅助函数,整超限直径,算法,半无限线性规划算法

来源: 西南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西南大学

分类号: O156

总页数: 74

文件大小: 2863K

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标签：代数整数论文;  多项式论文;  辅助函数论文;  整超限直径论文;  算法论文;  半无限线性规划算法论文;