广义矩估计及其推广在短期利率模型中的应用

论文摘要

随机游走模型经常被用于描述短期利率的变化,而短期利率的长期趋势和短期波动的量化则是研究很多金融问题特别是复杂债券和衍生证券定价的关键。期权的价格在相当程度上取决于标的证券的波动性,而后者的量化则依赖于针对单支股票收益率的短期利率模型。但随机游走模型对于利率实际变化的描述在很多问题中过于简单。于是经济学家提出一系列更加精细复杂的统计模型用以描述利率变化。可相关模型的参数估计会比较困难,所以要使用到矩估计等较为复杂的方法。基于随机矩的推断方法在统计特别是计量经济学中有广泛的应用。当矩条件的个数比未知参数多时,基于矩条件的估计方程通常是不可解的。广义矩估计方法是通过寻找一个目标函数的极小值来解决此类方程的求解问题。广义矩估计比基于矩条件估计方程的简单参数估计有更高的渐近效率。即当样本量足够大时,广义矩估计达到真实参数值的距离比简单矩估计更近。虽然广义矩估计有诸多优点,但在实践中的使用并不广泛。其主要问题是求解相应目标函数极小值的计算。当相应目标函数不可导,不单调,甚至不连续时,求极小值的困难更为显著。本文提出新的方法是利用一个简单且并不需要精确的初始估计解决广义矩估计应用时的计算困难。实质就是先构造一个简单的渐近无偏估计,然后使用广义矩估计中的矩条件来校正简单初始估计的准确性。这种新方法的主要思路是把初始参数估计和相关矩条件在该初始估计取值的一个线性组合作为一个新的参数估计。首先,这个新参数估计的计算不涉及对一个复杂目标函数极小化的求值计算。其次,这个新的参数估计比相应的广义矩估计更为准确。为了控制因使用过多矩条件而导致最后参数估计有限样本方差的增加,+本文还提出另一个新方法即矩阵正规化的方法,根据实际观察数据选择用于改善初始估计渐近效率的矩条件。为了研究和推广新方法之后广义矩估计在实践中的表现及可行性,本文将其与几个常用短期利率模型结合,并详细分析美国和其它几个知名国家短期利率的时间序列。短期利率模型中不同的模型参数可以用来描述其变化趋势以及未来的波动性对其当前利率水平的依赖程度。本文提及的短期利率模型中的参数估计有助于深入理解和判断美国联邦储备银行在不同时期调整短期利率的政策和风格。最后,本文还引申讨论了新方法的局限性与可拓展的方向。

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文章来源

类型: 博士论文

作者: 王言

导师: 曹玉书

关键词: 广义矩估计,短期利率,随机游走,再抽样方法,效率增强估计

来源: 北京交通大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,宏观经济管理与可持续发展,金融,证券,投资

单位: 北京交通大学

分类号: F224;F831.51

总页数: 123

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