论文摘要
巴拿赫压缩映射原理是不动点理论的基本理论成果之一。最近十几年,学者们将其推广到积分型压缩映射、F-压缩映射等多个领域。本文对积分型和Suzuki型压缩映射进行了研究,在G-度量空间中证明几个非线性积分型和Suzuki型压缩映射的不动点定理。本文共由四个部分组成。第一部分是引言和预备知识,引言主要介绍G-度量空间、积分型和Suzuki型压缩映射的发展现状和学者们对其研究后得到的重要成果。预备知识部分主要介绍在本篇文章中用到的符号、定义和引理。第二部分是本篇文章的主要部分,给出七个定理及其证明过程。第二章是在Branciari思想的基础上,通过增添和改变不等式右端最大值Mi（7）x,y,z（8）中的项,得到四种形式的压缩映射,并通过探索压缩映射中?和?所满足的条件,证明了四个不同的非线性积分型压缩映射的公共不动点定理。对于这四个定理给出了部分定理的证明过程,有些定理的证明相类似做了省略。第三章分别是在Aggarwal和Esfahani思想的启发下,通过对函数?的重新定义,在完备G-度量空间中得到三个Suzuki型压缩映射的不动点和公共不动点定理,并且证明其不动点和公共不动点的存在性和唯一性。第三部分由例子和应用所构成。第四章构造出四个例子,例4.1和4.2说明第二章中的四个定理推广了Shatanawi和Aydi的定理并且不同于Shoaib的定理。例4.3和4.4分别是第三章中两个定理的应用。第五章主要给出了非线性积分型公共不动点定理在泛函方程组中的应用和Suzuki型公共不动点定理在积分方程组中的应用,探索了本文的公共不动点定理在动态规划中产生的泛函方程组和积分方程组中的应用,解决了其有界公共解的存在性和唯一性。第四部分主要包括本文所涉及到的参考文献、硕士期间所发表过的论文以及致谢等内容。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 何淼
导师: 刘泽庆
关键词: 积分型压缩映射,型压缩映射,公共不动点定理,不动点定理,度量空间,泛函方程组,积分方程组,公共解
来源: 辽宁师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 辽宁师范大学
分类号: O177.91
总页数: 67
文件大小: 2002K
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