一类代数的同调维数的研究

一类代数的同调维数的研究

论文摘要

同调维数是研究代数的有力工具之一.斜群代数是一类重要的Artin代数,是有限群的群代数的自然推广,是代数表示论中的研究热点之一.在本文中我们引进了模与代数的倾斜维数.并讨论了倾斜维数,Gorenstein维数和n-表现维数的一些性质.进一步,在三种不同维数的情况下,研究了 Artin R-代数∧和斜群代数AG之间的关系.本论文的研究内容主要分成三部分:在第一部分,我们首先引入了倾斜投射模的概念,给出了倾斜投射模的判别方法和等价条件.证明了若X是A上的倾斜模,则AG与X在A上的张量积是AG上的倾斜模.还证明了若X是关于T的倾斜投射模,则AG与X在∧上的张量积是关于AG与T在A上的张量积的倾斜投射模,这里T是A上的倾斜模.其次,我们给出倾斜投射维数的定义,并讨论了它的性质以及正合序列0 → A → B → C → 0中的A-模A,B,C三者的倾斜投射维数之间的关系.最后研究了 Artin R-代数∧和斜群代数AG的倾斜整体维数之间的关系.在第二部分,我们研究了 A-模X和AG与X在A上的张量积的Gorenstein投射维数之间的关系,其中AG与X在∧上的张量积是AG-模.在此基础上我们研究了 Artin R-代数∧和斜群代数AG的Gorenstein整体维数之间的关系.最后,研究了 A-模X和AG与X在A上的张量积的Gorenstein平坦维数之间的关系.在第三部分,我们研究了斜群代数的n-表现维数.令∧是Artin R-代数,我们得到了 A-模X和AG与X在A上的张量积的n-表现维数之间的关系,证明了Artin R-代数∧和斜群代数AG的n-表现维数是相等的.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第1章 绪论
  •   1.1 研究背景
  •   1.2 符号
  •   1.3 本文结构和主要结果
  • 第2章 基础知识
  •   2.1 斜群代数
  •   2.2 凝聚模与凝聚环
  •   2.3 本章小结
  • 第3章 斜群代数的倾斜维数
  •   3.1 倾斜投射维数
  •   3.2 倾斜整体维数
  •   3.3 本章小结
  • 第4章 斜群代数的Gorenstein维数
  •   4.1 Gorenstein投射维数
  •   4.2 Gorenstein整体维数
  •   4.3 Gorenstein平坦维数
  •   4.4 本章小结
  • 第5章 斜群代数的n-表现维数
  •   5.1 环R上的n-表现维数
  •   5.2 斜群代数的n-表现维数
  •   5.3 本章小结
  • 结论与展望
  • 参考文献
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 吕鑫龙

    导师: 姚海楼

    关键词: 斜群代数,代数,倾斜投射维数,投射维数,表现维数

    来源: 北京工业大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 北京工业大学

    分类号: O153

    DOI: 10.26935/d.cnki.gbjgu.2019.000891

    总页数: 51

    文件大小: 1832K

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