导读:本文包含了整数环论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:整数,高斯,代数,正则,同态,最大公约数,恒等式。
整数环论文文献综述
任镜夷[1]（2018）在《代数整数环上的正则卷积》一文中研究指出设N*={1,2,3,…}为正整数集合.令RN*表示定义在N*上取值于一个含幺交换环R中的全体数论函数所构成的集合.1963年,W.Narkiewicz在RN*中引入一种A-卷积,给出了 A-卷积正则的定义及等价条件.1978年,V.S.Ramaiah在A-卷积正则的条件下,研究了有理整数环上正则卷积的性质.本文在上述研究的基础上进一步研究了代数整数环上的正则卷积的性质.论文的大致框架如下:第一章,我们主要介绍了正则卷积和Menon恒等式产生的背景和研究发展概况,同时给出了本文的主要结果.第二章,我们回顾了有理整数环中正则卷积的定义和性质,并在正则卷积中引入欧拉函数.第叁章,我们将有理整数环上经典的正则A-卷积推广到一般的代数整数环OK上.在OK上引入A-卷积和A-正则的欧拉函数,然后将经典的Menon恒等式推广到一般的代数整数环上.(本文来源于《南京师范大学》期刊2018-03-20）
韦扬江,梁艺耀,唐高华[2]（2018）在《高斯整数环的商环的5次幂映射图》一文中研究指出令Z[i]为高斯整数环,Z_n[i]为模n高斯整数环.定义Z_n[i]上的5次幂映射图G(n),该映射图的顶点为Z_n[i]中的所有元素,并且,对于图中的2个顶点α和β,如果β=α~5,则从α到β有一条有向边.通过解高次同余方程以及利用高斯整数环的商环的单位群结构,对映射图G(n)的结构进行了研究,获得G(n)中不动点的个数,顶点0、1的入度计算公式,以及G(n)为半正则图的充要条件.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
贾丽媛[3]（2017）在《高斯整数环其商环元素个数》一文中研究指出设Z表示整数环,i表示虚单位(i=-1~(1/2))Z[i]为所有形如a+bi,(a,b∈Z)的复数组成的集合,称为高斯整数环.高斯整数环中的元素称为高斯整数.在王芳贵的《关于高斯整数环的商环的元素个数的注记》中已经用代数方法证明出|Z[i]/(m+ni)|=m~2+n~2.本文将用几何方法给出这一结论的证明.注意,对于m=0(或n=0)的情况,证明方法同可证.所以,本文只给出m≠0,n≠0的证明.以下我们用|A|表示A种元素的个数.(本文来源于《数学学习与研究》期刊2017年11期）
薛锦[4]（2017）在《整数环上同态加密算法及其应用研究》一文中研究指出随着互联网技术的飞速发展,大数据得到广泛应用,敏感数据的泄露也随之发生,网络安全逐渐受到人们重视。同态加密算法是大数据隐私保护的重要技术之一。同态加密算法可以对密文进行处理,并且将处理后的新密文正确解密,恢复出明文,减少了敏感信息在网络中的曝光频率。同态加密算法在云计算、密文搜索和电子投票等领域都有广泛应用。本文利用Gentry构造同态加密方案的思想,在现有的同类型同态加密方案的基础上,对公钥的生成进行了改进,设计出两种可以缩短公钥尺寸的同态加密方案。首先,针对同态加密算法中公钥膨胀过快的问题,结合Dijk等人和代洪艳等人的方案,对SomeWhat方案中公钥的生成方式进行了改进,构造出处理1bit明文的同态加密方案。公钥元素组xi,0和xi,1的生成方式不再采用同一种方式,可以减小公钥的脆弱性,公钥个数由τ+1变为2(?)τ+1。在计算公钥元素x0时,引入多项式的选取和计算,用f(p)替代p计算出x0,进一步隐藏了私钥信息。使用MATLAB实现了新SomeWhat方案和新BootStrappable方案,将具体数值带入进行推导演算,证明了新方案的正确性和可行性。并与Dijk等人和代洪艳等人的方案对比,证明新方案拥有最短公钥尺寸O(λ3.5)。接着,为了提高计算效率,在上述新方案的基础上,将明文空间从{0,1}扩展到{0,1}l,构造出批量处理明文的同态加密方案。对选取离散子集的方式进行了改进:将一个具有θ个元素的离散子集,变成两个具有(?)θ个元素的离散子集,减少了计算量。对新BootStrappable方案中的解密电路进行计算,证明解密电路运算次数在允许函数定义的范围内。并证明了新方案的正确性、同态性和安全性。将本文构造的方案与CheonJH等人和罗炳聪等人的方案对比,证明新全同态加密方案拥有最短公钥尺寸O(λ3.5)。最后,研究了批量处理明文的同态加密方案在电子投票系统中的应用,在朱正阳等人和王永恒等人的方案上进行改进,构造出能够批量处理选票的电子投票方案,对选票加密和处理选票的过程进行了改进。密文的处理从t次降为1次。除此之外,本章构造的电子投票方案增加了一个解密系统,计票系统负责验证选票,解密系统负责计算密文选票总和以及解密密文选票,提高了系统工作效率。(本文来源于《西南交通大学》期刊2017-05-01）
韦扬江,梁艺耀,唐高华,苏磊磊,陈蔚凝[5]（2016）在《模n高斯整数环的商环的立方映射图》一文中研究指出Z[i]为高斯整数环,γ为Z[i]中任意非零元,〈γ〉表示由γ生成的理想。定义商环Z[i]/〈γ〉上的立方映射图G(γ),该映射图的顶点为Z[i]/〈γ〉中的所有元素,并且,对于图中的两个顶点α和β,如果β=α3,则从α到β有一条有向边。本文对映射图G(γ)的结构进行了研究,包括G(γ)中不动点的个数,顶点0、1的入度,G(γ)的半正则性,以及任一个零因子顶点在映射图中的高度等。(本文来源于《广西师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年03期）
韦扬江,苏磊磊,梁艺耀[6]（2016）在《有理数域二次扩域Q((-7)~(1/2))的整数环的商环的单位群》一文中研究指出假设d是无平方因子的整数,且d≠0,1,令K=Q(d~(1/2)),其中Q是有理数域.这时称K为一个二次域.对于某些二次域K,它的代数整数环R_d不是唯一分解整环.当d<0时,称K为复二次域,此时K的代数整数环R_d是唯一分解整环当且仅当d=-1,-2,-3,-7,-11,-19,-43,-67,-163.令v为R_d中的素元,n是任意的正整数.当d=-1,-2,-3时,商环R_d/〈v~n〉的单位群结构已经被确定.该文获得了当d=-7时,Rd/〈v~n〉的单位群结构.(本文来源于《广西师范学院学报(自然科学版)》期刊2016年02期）
韦扬江,梁艺耀,苏磊磊[7]（2015）在《二次整数环的迭代图》一文中研究指出令OK为有理数域Q的二次扩张K=Q(槡d)的代数整数环,pOK是由有理素数p生成的OK的理想.定义商环OK/pOK上的迭代图G(OK,t),t为OK中的元素.迭代图G(OK,t)的顶点为OK/pOK中的所有元素,并且对于图中的两个顶点α和β,如果β=tα,则从α到β有一条有向边.该文根据理想pOK的结构研究迭代图G(OK,t),给出位于同一个圈上的点的相互关系,以及图G(OK,t)的具体形式.(本文来源于《广西师范学院学报(自然科学版)》期刊2015年03期）
王云亮[8]（2014）在《高斯整数环及其推广环》一文中研究指出将高斯整数环Z[i]推广到Z[(1/2)(-n)],讨论了高斯整数环及其推广环的唯一分解性、理想和商环。(本文来源于《黑龙江科学》期刊2014年05期）
董学东,张妍[9]（2013）在《二次整数环上的ElGamal密码体制和签名方案》一文中研究指出提出了二次数域的代数整数环上的ElGamal公钥密码体制和ElGamal签名方案,其安全性基于离散对数问题的困难性。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2013年19期）
苏华东[10]（2012）在《模n高斯整数环的零因子图的中心集和半径(英文)》一文中研究指出研究模n高斯整数环的零因子图的中心集和半径,得到模n高斯整数环的零因子图半径为0、1、2时的充要条件,同时对每一个正整数n,给出模n高斯整数环的零因子图的中心集。(本文来源于《广西科学》期刊2012年03期）
整数环论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
令Z[i]为高斯整数环,Z_n[i]为模n高斯整数环.定义Z_n[i]上的5次幂映射图G(n),该映射图的顶点为Z_n[i]中的所有元素,并且,对于图中的2个顶点α和β,如果β=α~5,则从α到β有一条有向边.通过解高次同余方程以及利用高斯整数环的商环的单位群结构,对映射图G(n)的结构进行了研究,获得G(n)中不动点的个数,顶点0、1的入度计算公式,以及G(n)为半正则图的充要条件.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
整数环论文参考文献
[1].任镜夷.代数整数环上的正则卷积[D].南京师范大学.2018
[2].韦扬江,梁艺耀,唐高华.高斯整数环的商环的5次幂映射图[J].四川师范大学学报(自然科学版).2018
[3].贾丽媛.高斯整数环其商环元素个数[J].数学学习与研究.2017
[4].薛锦.整数环上同态加密算法及其应用研究[D].西南交通大学.2017
[5].韦扬江,梁艺耀,唐高华,苏磊磊,陈蔚凝.模n高斯整数环的商环的立方映射图[J].广西师范大学学报(自然科学版).2016
[6].韦扬江,苏磊磊,梁艺耀.有理数域二次扩域Q((-7)~(1/2))的整数环的商环的单位群[J].广西师范学院学报(自然科学版).2016
[7].韦扬江,梁艺耀,苏磊磊.二次整数环的迭代图[J].广西师范学院学报(自然科学版).2015
[8].王云亮.高斯整数环及其推广环[J].黑龙江科学.2014
[9].董学东,张妍.二次整数环上的ElGamal密码体制和签名方案[J].计算机工程与应用.2013
[10].苏华东.模n高斯整数环的零因子图的中心集和半径(英文)[J].广西科学.2012
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